中考數(shù)學二輪復習拓展訓練：幾何動態(tài)性問題之動圖問題（原卷版+解析）

專題37幾何動態(tài)性問題之動圖問題（原卷版）

類型一動直線問題

1.（2022?肥東縣模擬）如圖，在菱形A8CD中，連接AC,AB=5,AC=8,垂直于AC的直線/從點A出

發(fā)，按AfC的方向平移，移動過程中，直線/分別交AB（BC）,AC,AD（OC）于點E,G,F,直到

點G與點C重合,記直線I的平移距離為x,AAEF的面積為S,則S隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

2.（2022春?南安市期中）如圖1,在四邊形A8CO中，AD//BC,直線當直線/沿射線BC的方向

從點8開始向右平移時，直線/與四邊形ABC。的邊分別相交于點E,F.設(shè)直線/向右平移的距離為x,

線段EF的長為y,且y與尤的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論：①BC的長為5；②的長為2次；③

當4WxW5時，△2所的面積不變；④△ACD的面積為手，其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

圖1圖2

3.（2022?思明區(qū)校級二模）如圖，四邊形ABC。是矩形，平移線段A8至EF,其中點A的對應(yīng)點為點E,

點B的對應(yīng)點為點F,且點E恰好落在邊8C上.

（1）AF^DF,求證：點E為BC中點；

（2）若BC=kAB,V2<k<2,是否存在NBPC=90°?請說明理由.

F

4.(2021春?東港區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為矩形，點A、B的坐標分別為

(12,0),(12,6),直線y=-1%+6(b>0)與y軸交于點尸，與邊。4交于點。，與邊BC交于點E.

(1)若直線y=-%+b(6>0)平分矩形O48C的面積，求6的值；

(2)在(1)的條件下，過點P的直線，與直線BC和x軸分別交于點N、問：是否存在ON平分/

CNM的情況？若存在，求線段的長，若不存在，請說明理由.

(3)將(1)中的直線沿y軸向下平移。個單位得到新直線/,矩形042c沿平移后的直線折疊，若點。

落在邊8c上的E處，CF=9,求出“的值.

類型二動三角形問題

5.(2022?黑山縣一模)如圖，等邊△ABC的頂點C和回。EFG的頂點。重合，且8c和。E在同一條直線

上，AB=2,DG=2,DE=3,ZGDE=60°.現(xiàn)將△ABC沿。一￡的方向以每秒1個單位的速度勻速運

動，當點8與點E重合時停止運動，在這個運動過程中，AABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S

與運動時間/之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

6.（2021春?漢陰縣月考）如圖，在三角形ABC中，ZABC=90°,BC=11,把三角形ABC向下平移至三

角形DEF后，AO=CG=6,則圖中陰影部分的面積為.

7.（2021?儀征市二模）如圖，RtAABC^RtAFD￡,ZABC=ZFDE=90°,ZBAC=30°,AC=4,將

Rt△陽E沿直線/向右平移，連接出人BE,貝I8D+8E的最小值為.

8.（2022春?古縣期末）如圖，△ABC中，AC=2,8C=3,ZACB=90°,把△ABC沿CB所在的直線平

移使點C與點B重合得到EBD,連接CE,則△CEZ）的面積是.

9.（2022春?和平區(qū)）如圖，點A為x軸負半軸上-點，過點A作ABLx軸，與直線y=x交于點3,將4

10.（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，直角三角形ABC的邊長A8=6cm,AC=4cm,將三角形ABC平移

得到三角形4BC1,邊421分別交AC,BC于點、E,F,當點E為AC中點時，此時4必=用1=1.5cm,

則圖中陰影部分的面積為crn2.

11.（2018秋?太原期末）如圖，菱形紙片ABC。中，AB=5,BD=6,將紙片沿對角線8。剪開，再將△A3。

沿射線8。的方向平移得到△AB'D',當CD'是直角三角形時，△ABD平移的距離為

C

12.(2019?寧夏)將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、分別與

x軸和y軸重合，其中NABC=30°.將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點。時運動停止.設(shè)

平移的距離為他，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于機的函數(shù)圖象(如圖2所示)

與機軸相交于點0),與s軸相交于點。.

(1)試確定三角板ABC的面積；(2)求平移前邊所在直線的解析式；

(3)求s關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。點的坐標.

13.(2019秋?南崗區(qū)校級月考)如圖，三角形A8C的三個頂點坐標分別是：A(0,6)、B(0,0)、C(12,

0),直線AC上的點的橫坐標x、縱坐標y滿足x+2y=12.

(1)如圖1,三角形ABC經(jīng)平移變換后得到三角形4B1C1,三角形ABC內(nèi)任意一點M(x,y),在三

角形421C1內(nèi)的對應(yīng)點是AT(x+2,y+1).請直接寫出此時點4、Bi、Ci的坐標；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若三角形ALBCI的兩條直角邊ALBI、修。分別與AC交于點M、N,

求此時圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，延長4cl交x軸于點。(16,0),在無軸上有一動點尸，從點。出發(fā)，沿著尤

軸負方向以每秒兩個單位長度運動，連接PM,PN,若點尸的運動時間是是否存在某一時刻，使三角

形的面積等于陰影部分的面積的士若存在，求出f值和此時。尸的長；若不存在，說明理由.

4

類型三動矩形問題

14.(2019?青島模擬)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A80C的兩邊在坐標軸上，02=1,點A在函數(shù)

尸-沁＜。)的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A出。心的位置，此時點4在函數(shù)尸5(X

則點P的縱坐標是()

5342

A.B.C.D.

3433

15.（2022秋?潁州區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象和矩形ABC。

在第一象限，平行于x軸，且A3=2,AO=4,點A的坐標為（2,6）.將矩形向下平移，若矩形的

兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離。的值為（）

A.a=2.5B.〃=3C.a=2D.〃=3.5

16.（2022?惠陽區(qū)二模）在△Ef'G中，/G=90°,EG=FG=2a,正方形A3C。的邊長為1,將正方形

A8CD和△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點A與點E重合.現(xiàn)將正方形ABCD沿跖方向以

每秒1個單位的速度勻速運動，當點A與點尸重合時停止.在這個運動過程中，正方形ABC。和△EFG

重疊部分的面積S與運動時間/的函數(shù)圖象大致是（）

17.（2021春?河東區(qū)校級期末）已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如

圖.大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為/秒，兩個

正方形重疊部分的面積為S平方厘米.完成下列問題：

（1）平移1.5秒時，S為平方厘米；

（2）當2W/W4時，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；

（3）當S=2時，小正方形平移的距離為厘米.

18.（2021秋?高州市期末）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A（6,0）,點B在y軸的正半軸上,

NABO=30°,矩形CODE的頂點。，E,C分別在。4,AB,02上，OD=2.

（1）如圖，求點E的坐標；

（2）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形COTTE,點。，O,C,E的對應(yīng)點分別為C,O',D',

E.設(shè)OO，=f,矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為s.如圖，當矩形CODE與△AB。重疊部分為

五邊形時，CE、OE分別與相交于點F,試用含有I的式子表示s,并直接寫出r的范圍.

19.(2020?吉林一模)如圖，一條頂點坐標為(-1,y)的拋物線與y軸交于點C(0,5),與x軸交于點

A和點氏有一寬度為1,長度足夠的矩形(陰影部分)沿無軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物

線于點P和。，交直線AC于點M和N,交x軸于點E和尸

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點〃和N都有在線段AC上時，連接如果加尸=孚4/，求點0的坐標；

(3)在矩形的平移過程中，當以點尸，Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點〃的坐標.

20.(2022秋?和平區(qū)校級月考)如圖1,在坐標系中的△ABC,點A、2在x軸，點C在y軸，且

90°,ZB=30°,AC=4,。是45的中點.

(1)求直線8c的表達式.

(2)如圖2,若E、E分別是邊AC,。的中點，矩形EFGH的頂點都在△AC。的邊上.

①請直接寫出下列線段的長度：EF=,FG=—.

②將矩形EFGH沿射線A8向右平移，設(shè)矩形移動的距離為租，矩形EFG〃與△C8。重疊部分的面積為

S,當5=第時，請直接寫出平移距離機的值.

(3)如圖3,在(2)的條件下，在矩形EFG8平移過程中，當點尸在邊BC上時停止平移，再將矩形

EFGH繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點H落在直線C￡)上時，此時矩形記作E1F1GH1,由Hi向x軸作

垂線，垂足為。，則.

圖3

21.(2021?成都自主招生)如圖.已知直線/1：尸|尤+智直線/2：尸-2無+16相交于點C,/1,/2分別交

x軸于A,B兩點，矩形。EPG的頂點。，E分別在直線/1,/2上，頂點RG都在x軸上，且點G與點

8重合.

(1)求矩形DEFG的邊DE與EF的長和點G的坐標；

(2)若矩形。EBG從原位置出發(fā)，沿無軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為f(0

―)秒，矩形。E/G與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和

取得最大值時t的值.

專題37幾何動態(tài)性問題之動圖問題(解析版)

類型一動直線問題

1.(2022?肥東縣校級模擬)如圖，在菱形ABCD中，連接AC,4B=5,AC=8,垂直于AC

的直線/從點A出發(fā)，按A-C的方向平移，移動過程中，直線/分別交AB(BC),AC,

AD(DC)于點E,G,F,直到點G與點C重合，記直線/的平移距離為無，的

面積為S,則S隨x變化的函數(shù)圖象大致為

()

S

C10??8X

思路引領(lǐng)：分兩種情況，由三角形的面積公式列出S關(guān)于x的函數(shù)解析式即可,

解：連結(jié)2。交AC于O,

'：AC,80是菱形的對角線，

1

：.BDLAC,AO=OC=^AC=4,

：.BD=2BO=2y/AB2-AO2=2A/52-42=6,

①當EF在5。左側(cè)時，如圖所示：

VEF±AC,

:?EF〃BD,

.AGEF

??,

AOBD

9/40

:.S=^AG9EF=^X9~X=,

???當0WxW4時，圖象是開口向上的拋物線，且S隨次的增大而增大;

②當Eb在右側(cè)時，如圖所示：

VAG=xf

ACG=8-x,

■:EF〃BD,

:.△CEFs^CBD,

.EFCG

"BD~CO'

?EF=CG'BD_6（8-%）_3（8_）

??七CO-4-2x）"

AS=^AG*EF=^xx（8-x）=—,/=6不，

???當4VxW8時，圖象是開口向下的拋物線，且S隨X的增大而增大.

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)

鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)解析式.

2.（2022春?南安市期中）如圖1,在四邊形A3CQ中，AD//BC,直線當直線/沿

射線BC的方向從點5開始向右平移時，直線/與四邊形A8CZ）的邊分別相交于點E,F.設(shè)

直線/向右平移的距離為羽線段取的長為乃且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列

結(jié)論：①BC的長為5；②A3的長為2b；③當4WxW5時，叢BEF的面積不變；@AACD

的面積為學，其中正確的結(jié)論是—（填寫序號）.

思路引領(lǐng)：分別研究直線/平移的位置的三種情況，線段/與四邊形A8CD的位置，結(jié)合

10/40

函數(shù)圖象進而求解.

相應(yīng)的對應(yīng)圖1是：直線EF從過點A開始到經(jīng)過C點結(jié)束，E尸的值不變,

即當BE=4,BE經(jīng)過點A,當BE=5時，EF經(jīng)過點C,

：.BC=5,

...①正確；

從圖1,BEi=4,EiFi=2,ZBFiEi=90°,

：.AB=V42-22=2V3,

...②正確；

當4WxW5時，如圖3,

1

SABEF=^BE'FH,

：PH不變，BE變化，

...△8斯的面積變化，

故③結(jié)論不正確；

由函數(shù)圖象可知AO=7-3=4,

由上可知FH=駕g=V3,

.,.△ACD的面積為萬X4XV3=2百，故④不正確；

圖3

總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，圖形的實際運動和其對應(yīng)的函數(shù)圖象問題，

解決問題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象上關(guān)鍵點對應(yīng)的實際圖形的位置.

3.（2022?思明區(qū)校級二模）如圖，四邊形A8CQ是矩形，平移線段48至跖，其中點A的

11/40

對應(yīng)點為點E,點3的對應(yīng)點為點E且點E恰好落在邊BC上.

(1)若A尸尸,求證：點￡為中點；

(2)若y/2<k<2,是否存在NBFC=90°?請說明理由.

F

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)證明ABA歹四△CDF(&4S),可得BF=CF,再根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)證明ABE尸s△PEC,設(shè)2E=x,則CE=BC-2E=fc42-x,然后根據(jù)一元二次方

程的根的情況即可解決問題.

解：(1)二?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZBAD=ZADC=ZABC=90°,

'：AF^DF

：.ZBAF=ZCDF,

在△BAF和△(?￡)/中，

AB=CD

^BAF=乙CDF,

.AF=DF

:.ABAF/ACDF(SAS),

：.BF=CF,

由平移可知：EF//AB,

：.ZBEF=ZABC=90°,

C.EFLBC,

...點E為BC的中點；

(2)BC=kAB,V2<t<2,不存在/8FC=90°,理由如下：

若/BFC=90°,

貝!J/FBC+/FCB=90°,

由平移可知：EF//AB,EF=AB,ZBEF=ZABC=90°,

：.EF±BC,

：.ZBEF=ZCEF=90°,

：.ZFBC+ZBFE^90°,

：.ZBFE=ZFCB,

12/40

:?△BEFsAFEC,

.BEEF

EFCE

：.EF2^BE'CE,

,:BC=kAB,

設(shè)BE=x,

貝UCE=BC-BE=kAB-x,

.".AB2=X(kAB-x),

整理，得：

x2-必出+4解=0①，

A=(-kAB)2-4XlXAB2

=(F-4)AB2,

當夜4<2時，F(xiàn)-4<0,

A=(必-4)AB2<0,

.?.一元二次方程①沒有實數(shù)根，

：.^BC=kAB,y/2<k<2,不存在NBbC=90°.

總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到

4.(2021春?東港區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形048c為矩形，點4

8的坐標分別為(12,0),(12,6),直線y=—1x+b(6>0)與y軸交于點尸，與邊04

交于點￡>,與邊BC交于點E.

■}

(1)右直線y=-尸+。(6>。)平分矩形。ABC的面積，求6的值；

(2)在(1)的條件下，過點尸的直線，與直線BC和x軸分別交于點N、M.問：是否

存在ON平分NCNM的情況？若存在，求線段DM的長，若不存在，請說明理由.

(3)將(1)中的直線沿y軸向下平移。個單位得到新直線/,矩形042c沿平移后的直

線折疊，若點。落在邊BC上的P處，CB=9,求出。的值.

13/40

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)直線y=-|x+6(b>0)平分矩形OABC的面積，則直線必過矩形

的中心，求出中心坐標代入即可；

(2)假設(shè)存在ON平分/CMW,過點。作OHLMN于H,利用角平分線的性質(zhì)得OH

=OC=6,從而/OPN=30°,則0M=。尸?tan3O°=4b，分兩種情形，當PM與線段

BC,0A交于N,M■時，

利用DM=OD-OM即可，當PM與直線BC,OA交于N,M時，則DM=OD+OM-,

(3)設(shè)平移后的直線>=一5"+小，在Rt^CP戶中，借助勾股定理得方程(加-6)2+92

=3解方程即可.

解：(1),直線y=—及+b(b>0)平分矩形0ABe的面積，

直線過矩形的中心，

■:B(12,6),

矩形中心為(6,3),

3

—2x6+/?=3,

解得b=12；

(2)如圖，假設(shè)存在ON平分/CMW的情況，

當與線段BC,OA交于N,M時，

過點O作0HLMN于H,

〈ON平分NCNM,OCYBC,OHLMN,

：.0H=0C=6,

'：op=n,

.../OPN=30°,

：.OM=OP'tan30a=4后

當y=0時，一訝％+12=0,解得x=8,

.*.00=8,

：.DM=0D-0M=8-4百；

當PM與直線2C,交于N,M時，如圖，

同理可得，此時DM=0D+0M=8+4V3,

綜上：存在ON平分/CNM的情況，此;時DM=8-4VI或8+4次；

(3)設(shè)平移后的直線y=-|x+爪與y軸交于點P,沿此直線折疊，點。的對應(yīng)點恰好

落在BC邊上尸處，連接HF,OF,

14/40

則有0尸'=尸尸=根，CP'=m-6,

在Rt/^CP尸中，由勾股定理得：

(m-6)2+92=m2,

解得m=苧，

-號*

??。=~7?

總結(jié)提升：本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)等知識，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵，題目綜合性較強.

類型二動三角形問題

5.(2022?黑山縣一模)如圖，等邊△ABC的頂點C和回DEFG的頂點。重合，且BC和。E

在同一條直線上，AB=2,DG=2,DE=3,/GDE=60；現(xiàn)將△ABC沿。-E的方向

以每秒1個單位的速度勻速運動，當點8與點E重合時停止運動，在這個運動過程中，

△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間f之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

()

B.

15/40

S*

思路引領(lǐng):分三種情況:①0W/W2時，由重疊部分為邊長為t的等邊三角形可得S=等；

②2<啟3時，由重疊部分即為AABC得5=4x2?=b；③3<fW5時由重疊部分是弘

ABC-&HEC且△"改邊長為f-3可得S=—多2+孚-竽，據(jù)此可得答案.

解：①當0W/W2時，如圖1,

...△CDH是等邊三角形,

則S=等;

②當2cW3時，如圖2,

：.S=^-X22=V3；

q

③當3<忘5時，如圖3,

根據(jù)題意可得CE=C￡>-OE=L3,ZC=ZHEC=60°,

...△CEH為等邊三角形，

則S=S"0HEC=5x2?—苧（-3）2=—等+竽/—竽；

綜上，0W/W2時函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，2</W3時函數(shù)圖象是平行于

x軸的一部分，當3V/W5時函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；

16/40

故選：D.

總結(jié)提升：本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)重疊部分形狀的變化情況分類討論

是解題的關(guān)鍵.

6.(2021春?漢陰縣月考)如圖，在三角形A8C中，ZABC=90°,BC=11,把三角形ABC

向下平移至三角形DEF后，AD=CG=6,則圖中陰影部分的面積為.

思路引領(lǐng)：先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AO=BE=6,EF=BC=11,SAABC=S^DEF,則BG=

5,由于S陰影部分=S梯形BEFG,所以利用梯形的面積公式計算即可.

解：?.?三角形ABC向下平移至三角形OEF,

.,.AD=BE=6,EF=BC=\\,SAABC=S&DEF,

,:BG=BC-CG=11-6=5,

1

???S梯形BEFG=W(5+11)X6=48,

S陰影部分+SADBG=SADBG+S梯形BEFG，

?,?S陰影部分=S梯形BEFG=48-

故答案為48.

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個

新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形

中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)

且相等.

7.(2021?儀征市二模)如圖，RtAABC出RtAFDE,ZABC=ZFDE=90°,ZBAC=30°,

AC=4,將Rt△尸DE沿直線/向右平移，連接B。、BE,貝UBD+BE的最小值為.

思路引領(lǐng)：根據(jù)平面直角坐標系，可以假設(shè)E(如V3),則。(優(yōu)+1,2V3),貝

J(m+1)2+(2V3)2+Jm2+(V3)2,欲求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點R

(切，0),使得R到M(-1,2V3),N(0,V3)的距離和的最小值，如圖1中，作點

17/40

N關(guān)于無軸的對稱點N',連接MN'交無軸題意R,連接RN,此時RM+RN的值最小,

最小值=MN'的長.

1

：.BC^^AC=2,

V3BC=2V3,

斜邊AC上的高=弩但=V3,

△ABCW4FDE,

：.EF=AC=4,斜邊EF上的高為百，

可以假設(shè)E(m,V3),則。。九+1,2遮)，

；.BD+BE=J(m+I)2+(2V3)2+Jm2+(遮尸,

欲求8O+8E的最小值，相當于在x軸上找一點R(機，0),使得R到M(-l,2b)，N

(0,V3)的距離和的最小值，如圖1中，

I),

鼠、

圖1

作點N關(guān)于x軸的對稱點M,連接MN'交尤軸題意R,連接RN,此時RM+RN的值

最小，最小值=MV'=Jl2+(3V3)2-2V7,

J.BD+BE的最小值為277,

故答案為：2近.

總結(jié)提升：本題考查軸對稱最短問題，平面直角坐標系，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

18/40

是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

8.(2022春?古縣期末)如圖，AABC^,AC=2,BC=3,ZACB^9Q°,把△ABC沿CB

所在的直線平移使點C與點B重合得到EBD,連接CE,則△CEQ的面積是.

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)推知CD=2BC=6,AC=EB=2,利用三角形的面積公式求

解即可.

解：由平移性質(zhì)知：ZACB=ZEBD=90°,CD=2BC=6,AC=EB=2,則△(?￡￡>的面

11

積為：~CD'EB=5x6x2=6.

22

故答案是：6.

總結(jié)提升：本題主要考查了平移的性質(zhì)，平移時，新圖形中的每一點，都是由原圖形中

的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

9.(2022春?和平區(qū)期末)如圖，點A為無軸負半軸上-點，過點A作ABLx軸，與直線y

=x交于點B,將△AB。沿直線y=x平移3應(yīng)個單位長度得到△48(7,若點A的坐標為

(-2,0),則點8的坐標是.

/B

思路引領(lǐng)：求得B的坐標，根據(jù)題意，將△AB。向右平移3個單位，向上平移3個單位

得到B'O',從而得到次的坐標為(-2+3,-2+3),即8,(1,1).

解：?..點A的坐標為(-2,0),軸，與直線y=x交于點2,

：.B(-2,-2),

將△AB。沿直線y=尤向上平移3企個單位長度得到B'。'，實質(zhì)上是將△AB。向

右平移3個單位，向上平移3個單位，

：.B'的坐標為(-2+3,-2+3),即夕(1,1),

故答案為：(1,1).

總結(jié)提升：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，點的平移問題，能根據(jù)題意得

出平移的實質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

19/40

10.（2022春?鹿城區(qū)校級期中）如圖，直角三角形ABC的邊長AC=4cm,將三

角形ABC平移得到三角形AiBiCi,邊4B1分別交AC,8C于點E,F,當點E為AC中

點時，此時4E=EBI=1.5C7W,則圖中陰影部分的面積為cm2.

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)可得S陰影=S梯形ABFE,結(jié)合三角形的中位線可求解EF,AE

的長，再利用圖形的面積公式計算可求解.

解：由平移可知：AABC^AAiBiCi,EF//AB,

??S^ABC=5人4出&，

?'?S陰影=S梯形ABFE，

,點E是AC的中點，AB—6cm,AC—4cm,

1

.?.EB是△ABC的中位線，AE^jAC=2cm,

1

EF=-^AB=3cm,

11o

:?S陰影=S梯形2,（E產(chǎn)+43）,AE=訝x（3+6）x2=9（cnr）.

故答案為：9.

總結(jié)提升：本題主要考查平移的性質(zhì)，梯形，三角形的中位線，由平移的性質(zhì)得S陰影=5

桃形ABFE是解題的關(guān)鍵.

11.（2018秋?太原期末）如圖，菱形紙片ABCZ）中，AB=5,BD=6,將紙片沿對角線

剪開，再將△A3。沿射線8。的方向平移得到△AB'D',當△&'CD'是直角三角形

時，△A3。平移的距離為.

A，、

思路引領(lǐng)：分兩種情形分別求解即可解決問題.

：.AB=AD=BC=CD=5,08=00=3,

20/40

'：BC//AD//A'D',

：.ZBCD'=NBOC=90°,

'：ZCBO=ZCBD',

:.叢CBOs叢D'BC,

：.BC2^BO'BD',

：.BD'=詈，

：.DD'=BD'-BD=L

②當/CA"D"=90°時，易知2。'=2BD'=苧，

.?_5032

??DnDn-—6=

732

AABD平移的距離為一或一.

33

732

故答案為：-或一.

33

總結(jié)提升：本題考查菱形的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思

想思考問題，屬于中考?？碱}型.

12.(2019?寧夏)將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊

AC,8C分別與無軸和y軸重合，其中NABC=30°.將此三角板沿y軸向下平移，當點

2平移到原點。時運動停止.設(shè)平移的距離為小平移過程中三角板落在第一象限部分

的面積為s,s關(guān)于機的函數(shù)圖象(如圖2所示)與機軸相交于點P(百，0),與s軸相

交于點Q.

(1)試確定三角板ABC的面積；

(2)求平移前邊所在直線的解析式；

(3)求s關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。點的坐標.

思路引領(lǐng)：(1)與,"軸相交于點P(舊，0),可知。8=H，。4=1；

(2)設(shè)A8的解析式>=丘+6,將點8(0,V3),A(1,0)代入即可；

(3)在移動過程中。2=b—”3則OA=tan30°XOB=X(遍—根)=1—字如所

以s=彥X(V3—wi)X(1—V3);當加=0時，s-

236LL

八V3

即可求Q(0,—).

解：(1)?.,與。軸相交于點尸(F，0),

OB=V3,

VZABC=30°,

21/40

???OA=1,

S=x1xV3=9；

(2)YB(0,V3),A(1,0),

設(shè)AB的解析式y(tǒng)=fcc+b,

.fh=V3

L+b=0，

.(k=-V3

=V3'

?\y=—V3x+V3；

(3)在移動過程中03=g—加，貝Ij04=tan30°XOB=^-x(V3-m)=1一學n,

/.5=X(V3—m)X(1—^m)=餐血2-m+字,(0^m<V3)

當m=0時,s=字，

V3

Q(0,—).

2

總結(jié)提升：本題考查直角三角形平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠通過函數(shù)圖象得到2(0,V3)

是解題的關(guān)鍵.

13.(2019秋?南崗區(qū)校級月考)如圖，三角形ABC的三個頂點坐標分別是：A(0,6)、B

(0,0)、C(12,0),直線AC上的點的橫坐標x、縱坐標y滿足x+2y=12.

(1)如圖1,三角形ABC經(jīng)平移變換后得到三角形ALBICI,三角形ABC內(nèi)任意一點M

(x,y),在三角形ALBICI內(nèi)的對應(yīng)點是(x+2,y+1).請直接寫出此時點4、Bi、

Ci的坐標；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若三角形ALBICI的兩條直角邊4囪、21。分別與AC

交于點M、N,求此時圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，延長4cl交x軸于點。(16,0),在x軸上有一動點P,從點

。出發(fā)，沿著x軸負方向以每秒兩個單位長度運動，連接PM,PN,若點尸的運動時間

是f,是否存在某一時刻，使三角形PMN的面積等于陰影部分的面積的士若存在，求出

4

"直和此時。尸的長；若不存在，說明理由.

22/40

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解;

(2)陰影部分的面積=7\421。的面積-AMNB1的面積=Z\ABC的面積-AMNB1的

面積，即可求解；

1

(3)利用SAPMN=SAHNP+SAHNM=五x20,即可求解.

解：(1)點M(x,y)平移后對應(yīng)點是(x+2,y+1),

則三角形ABC向右平移了2個單位向上平移了1個單位，

故點A、B、C均向右平移了2個單位向上平移了1個單位，

故41、81、C1的坐標分別為(2,7)、(2,1)、(14,1)；

(2);?點M和點81的橫坐標相同，將x=2代入x+2y=12,

解得：y=5,故點M(2,5),

同理可得點N(10,1),

則M2i=5-1=4,NBi=10-2=8,

圖中陰影部分的面積=4ALBICI的面積-AMNB\的面積=Z\A8C的面積-AMNB\的

11

面積=2x6X12—2x4X8=20；

(3)存在，理由：

設(shè)直線MP交直線BiCi于點H,

23/40

1點P的運動時間是t,則點P(16-2t,0),

而點M(2,5),

設(shè)直線PM的表達式為小r+b，則信2#2t)k+b，解得:"Bl。，

故PM的表達式為y=2/14(X-16+2/),

當y=l時，貝Uy=2ji4(X一16+2/)=1,

解得：x=笑竺，即點〃(絲三,

1),

35

66-8t16-8t

則HN=\

S&PMN=SAHNP+SAHNM=(yM-yp)=|x|竺/^|X5=1x20,解得：/=-1(舍去)

或色,

8

故仁普，止匕時PD=2t=竽.

總結(jié)提升：本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的平移、面

積的計算等，有一定的綜合性，難度適中.

類型三動矩形問題

14.(2019?青島模擬)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8OC的兩邊在坐標軸上，08=1,

點A在函數(shù)-|(x<0)的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到AiBiOiCi的

位置，此時點4在函數(shù)>=亍(x>0)的圖象上，GO1與此圖象交于點P,則點尸的縱

思路引領(lǐng)：先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標，故可得出反比例

函數(shù)的解析式，把。1點的橫坐標代入即可得出結(jié)論.

7

解：ABLOB,點A在函數(shù)丫=一斤(x<0)的圖象上,

當尤=-1時，y=2,

24/40

(-1,2).

?.?此矩形向右平移3個單位長度到ALBIOICI的位置，

：.B\(2,0),

：.Ai(2,2).

??,點4在函數(shù)(x>0)的圖象上，

???左=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=$01(3,0),

???GOiLx軸，

???當％=3時，y=*

4

：.P(3,

3

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的

坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.(2022秋?潁州區(qū)校級月考)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=((x>0)的

圖象和矩形ABC。在第一象限，A。平行于x軸，且42=2,AD=4,點A的坐標為(2,

6).將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的

平移距離a的值為()

A.(2=2.5B.〃=3C.〃=2D.a=3.5

思路引領(lǐng)：平移后只能A、C同時落在反比例函數(shù)圖象上，平移后A(2,6-a)C(6,

4-a),列得a=2(6-a)—6(4-a),計算可得.

解：平移后只能A、C同時落在反比例函數(shù)圖象上，

平移后A(2,6-a),C(6,4-a),

??a^2(61a)=6(4-a),

.,.a=3,

故選：B.

總結(jié)提升：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標符合解析式的特點，正確理解點平移

的規(guī)律列得方程是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?惠陽區(qū)二模)在△￡人?中，ZG=90°,EG=FG=242,正方形ABC。的邊長

為1,將正方形ABC。和△EFG如圖放置，與EP在一條直線上，點A與點E重合.現(xiàn)

將正方形A2CD沿歷方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點A與點廠重合時停止.在

這個運動過程中，正方形42CD和△EBG重疊部分的面積S與運動時間f的函數(shù)圖象大

25/40

致是（）

G

思路引領(lǐng)：分0W/W1、1</W2、2</W3、3<fW4分別求出函數(shù)表達式即可求解.

解：EG=FG=2V2,則EF=4,

①當0W/W1時，如圖1,設(shè)48交EG于點H,

則AE=t=AH,

S=IxAEXAH=if2,函數(shù)為開口向上的拋物線，當f=l時，j=1；

②當1<W2時，如圖2,設(shè)直線EG交BC于點G',交CD于點H,

則ED=AE-A￡?=L1=HD,貝!JC”=C。-H￡>=2-f=CG',

2

S=S正方形ABC。-SACG，H=1—稱xCHXCG=l-^(2-力,函數(shù)為開口向下的拋物線,

當t=2時，y=l；

③當2<W3時，

S=S正方形ABC。=1f

26/40

④當3cfW4時，

同理可得：(r-3)2,為開口向下的拋物線;

故選：C.

圖2

總結(jié)提升：本題考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

17.(2021春?河東區(qū)校級期末)已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘

米，起始狀態(tài)如圖.大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平

移，設(shè)平移的時間為f秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米.完成下列問題：

(1)平移L5秒時，S為平方厘米；

(2)當2W/W4時，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；

(3)當S=2時，小正方形平移的距離為厘米.

思路引領(lǐng)：(1)1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，即可計算出重疊部分面積;

(2)畫出圖形，計算所得圖形面積即可；

(3)小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

解：(1)1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2X1.5=3平方厘米；

(2)如圖所示，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形,

面積為2X2=4平方厘米;

(