重慶市璧山區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年2027屆期中

數(shù)學(xué)試題

全卷共三個大題，滿分為150分，考試時間為120分鐘

注意事項：

1.認真填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題給出A、5、C、。四個答

案，其中只有一個是正確的，請將答^卡上對應(yīng)題目的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

22

1.在實數(shù)石、7、口、.、3萬、6.1O1OO1OOO1…（相鄰兩個1之間的o依次增加1個）中，無

理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)直接判斷即可得到答案.

【詳解】解:由題意可得，

有、3乃、6.1010010001...（相鄰兩個1之間的0依次增加1個）是無理數(shù)，

故選：B.

2.在亞石，二,0,后一,0.212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是

37

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義及立方根，掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7T—

根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，個，也,0212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加

1）是無理數(shù)，由此選出答案.

【詳解】解：由題意，

GO

在”，匕0,6,—,0.212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，百，

373

0.212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，注=-2,0,二是有理數(shù),

7

因此無理數(shù)有3個，

故選C.

x=-l[3x+2y=m

3.已知4°是二元一次方程組《解，則〃?一"的值是（）

y=2[x-y=n

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了二元一次方程組的解和求代數(shù)式的值.把二元一次方程組的解代入方程組求出

m=1

\C,即可求出代數(shù)式的值.

n=-3

x=-1(3x+2y=mfm=l

【詳解】解：把〈c代入1得到〈

y=2="[n=

m-/7=1—(―3)=4.

故選：D.

4.在平面直角坐標系中，點P（—2,產(chǎn)+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

2

【詳解】解：■2<0,x+l>0,

二點尸（-2,/+1）在第二象限，

故選：B.

5.為說明命題“若a>b,則是假命題，所列舉反例正確的是（）

A.a=5,6=3B.a——l,b——2C.a—2,b—1D,a——

23

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各選項中。涉的值分別求出/和從，再找出在。>6條件下，使得或/=尸成立的

選項即可得.

【詳解】解：A、當。=5,6=3時，。2=25,/=9,滿足a>6,但/>〃，是錯誤的反例，此項不符題

思A.；

B、當a=-l1=—2時，Y=i/2=*滿足。>6,但/</,是正確的反例，此項符合題意;

C、當a=2力=1時，〃=4,廿=1,滿足。>6,但/>〃，是錯誤的反例，此項不符題意；

D、當。=一,力=一_1時，不滿足是錯誤的反例，此項不符題意；

23

故選：B.

【點睛】本題考查了列舉反例，掌握列舉反例的方法是解題關(guān)鍵.

x—1

6.甲、乙兩人求二元一次方程依一勿=1的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為〈」乙把看成

b=-i

X=1

ax-by=J,求得一組解為〈，則〃，6的值為（）

U=2

a=—3[a=5fa=3[a=5

A.《B.<C.<D.<

b=2[b=2[b=-2[b=3

【答案】C

【解析】

【分析】將方程的解代入對應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可.

【詳解】解：由題意可得，

a+b=l

a-2b=J'

<2=3

解得《

b=-2

故選C.

【點睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯方程的解代入錯方程.

7.王明在看中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》時有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古

代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹加兩，牛每頭〃兩，請

你根據(jù)題意列出方程組是（）

4m+6n=384〃+6M=484m+6n=486m+4n=38

B,<

3根+5〃=483〃+5帆=383m+5n=385根+3〃=48

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)馬每匹加兩，牛每頭〃兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭

共價三十八兩”列出方程組即可得到答案.

4m+6〃=48

【詳解】解：設(shè)馬每匹加兩，牛每頭〃兩，由題意可得「CC，

3根+5〃=38

故選：C.

【點睛】本題考查二元一次方程組解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列方程組是解決問題的關(guān)鍵.

8.點M在第二象限，距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【答案】C

【解析】

【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標.

【詳解】解：；點M位于第二象限，

點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

,/點距離無軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度,

...點M的坐標為（-3,5）.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正

正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

9.如果點人（加一8,加一2）在無軸上，那么點6（m+1,加一6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)x軸上的點的縱坐標為。列式求出機的值，然后計算出點8的橫縱坐

標的值，即可得解.

【詳解】解：???人（加一8,加一2）在x軸上,

m—2=0,

解得相=2,

m+l=3,m—6=-4,

5（m+l,m-6）所在的象限是第四象限.

故選：D.

10.一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當輸入的尤為64時，輸出的y是（）

--------------------皋王理斯--------

輸入XE取算術(shù)平方根11H輸出y

是有理數(shù)

A.aB.V18C.712D.8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先根據(jù)程序求它的算術(shù)平方根，接著判

斷是否為無理數(shù)，是就輸出結(jié)果，否則就繼續(xù)算它的算術(shù)平方根，即可作答.

【詳解】解：：輸入的尤為64,

164=8，

：8是有理數(shù)，

；.8的算術(shù)平方根是唬，花是無理數(shù)，

則輸出的y是通，

故選：A.

二、填空題（本題6個小題，每題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答博卡中

對應(yīng)的橫線上.

11.已知點A的坐標是（L2）,則點A向右平移2個單位后的坐標是.

【答案】（3,2）

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形的平移.根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可

解決問題.

【詳解】解：點（1,2）向右平移2個單位長度，可得點的坐標（1+2,2）,即（3,2）,

故答案為：（3,2）.

X=1、一

12.若〈c是關(guān)于MV的二元一次方程如+”，=4的一組解，貝!J2m—4〃—10的值為______.

b=-2

【答案】-2

【解析】

【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值.根據(jù)二元一次方程的解得到帆-2〃=4,再整體代

入2m—4ra-10=2—2〃）一10即可得至答案.

x=l

【詳解】解：將c代入方程〃式+3=4,得租—2"=4,

b=-2

2m—4/7—10=—10=2x4—10=—2.

故答案為：-2.

13.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放，其中NA=30°,ZC=90°,ZD=45°,

ZDBE=90°,含30。角的三角尺ABC固定不動，將含45。角的三角尺。BE繞頂點8順時針轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動

角度小于180°）,當DE與三角尺ABC的其中一條邊所在的直線互相平行時，/ABE的度數(shù)是

【解析】

【分析】此題主要考查了三角形中求角度，圖形的旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義與性質(zhì)

等；根據(jù)題意可知：在旋轉(zhuǎn)的過程中（轉(zhuǎn)動角度小于180°）,DE與VA5C的一邊平行，有以下三種情況：

①當DE||AC時，可得5c為/的平分線，進而可求出的度數(shù)；②當。石〃A3時，由平行線

的性質(zhì)可得NA3E的度數(shù)，③當時，由平行線的性質(zhì)得NCBE=NE=45。，進而可求出

NABE的度數(shù).解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)；難點是分類討論

思想在解題中的應(yīng)用.

【詳解】解：；VABC是含有30。的三角板，

AZA=30°,ZABC=60°,ZC=90°,

,/ADBE是含有45。的三角板，

:.NBED=ND=45°,ZEBD=90°,

:在旋轉(zhuǎn)的過程中（轉(zhuǎn)動角度小于180°）,DE與VA3C的一邊平行，

...有以下三種情況：

①當。E||AC時，如圖所示:

AC±BC,

又。E||AC,

BC±DE,

■：BE=BD,ZEBD=90°,

???BC為ZEBD的平分線，即ZEBC=45°,

，ZABE=ZABC-ZEBC=600-45°=15°；

②當DE〃AB時，如圖所示：

ZABE=NE=45。，

③當。石〃BC時，如圖所示:

■：DE//BC,

/.NCBE=NE=45。,

，ZABE=ZABC+/CBE=600+45°=105°,

綜上，的度數(shù)為15?；?5°或105°.

故答案為：15。或45?；?05°.

14.已知機＜近＜m+1，加為整數(shù)，則機的值是

【答案】2

【解析】

【分析】估算出J7在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可.

【詳解】解：?.?4<7<9,

2<A/7<3,

??,加為整數(shù)，

:.m=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出正在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.

15.小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，小明坐在教室的第20列第24行應(yīng)當表示為.

【答案】（20,24）

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)對和位置的表示，掌握有序數(shù)對的意義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知用數(shù)

對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：???小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，

...小明坐在教室的第20列第24行應(yīng)當表示為（20,24）,

故答案為：（20,24）.

16.有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式忸―a|+|a+c|—|c—4的值等于.

________?illA

a0cb

【答案】-2a

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可得a<0<c<）,M>M，進而根據(jù)有理數(shù)的運算法則得

b-a>0,a+c<0,c-b<Q,再絕對值的性質(zhì)化簡即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，a<0<c<b,|?|>|c|,

Ab-a>0^a+c<Q,c-b<0f

原式=b—Q+（—ci—c）—（b—c）—b—a—a—c—b-\-c——2a,

故答案為：-2a.

三、解答題(本大題共8個小題，17、18題各10分，19至24題每題11分，共86

分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),

請將解答過程書寫在答博卡中對應(yīng)的位置上.

17計算

(1)V16-(-l)2025-^27-|l-V2|；

⑵卜⑹、豆+我-(-1戶5

【答案】(1)3-V2

(2)5

【解析】

【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；

(1)先計算算術(shù)平方根，乘方，立方根，化簡絕對值，再合并即可；

(2)先計算算術(shù)平方根的平方，算術(shù)平方根，立方根，乘方運算，再合并即可.

【小問1詳解】

解：V16-(-l)2025-V27-|l-V2|

=4-(-l)-3-V2+l

=3-右；

【小問2詳解】

解：「國2-石+圾-(-1產(chǎn)

=5.

18.解下列方程組

2%+3y=16①

（1）<,

x-2y=l（2）

4（尤-y）=8-3y

（2）解方程組：\xV

%=5

【答案】(1)1c

仃=2

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

解：①—②x2得7y=14,解得：y=2,

將y=2代入②得％—2x2=1,解得：x=5,

x-5

.??原方程組的解為c

b=2

【小問2詳解】

4x—y=8

解：整理得:

3x+2y=6

①x2+②，得1氏=22,解得：x=2,

把x=2代入①，得8—y=8,解得：y=0,

x=2

...方程組的解是《八.

y=o

19.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2加+5,3加+3).

(1)若點尸在X軸上時，求點尸的坐標；

(2)若點尸在過點4(-5,1)且與y軸平行的直線上時，求點尸的坐標;

(3)若點尸的橫坐標比縱坐標大4,則點尸在第幾象限？

【答案】(1)點P的坐標為(3,0)

(2)點尸的坐標為(—5,—12)

(3)點尸在第四象限

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意在解題過程中需注

意的相關(guān)事項是解題的關(guān)鍵.

(1)因為點P在X軸上，所以縱坐標為0,解得加值并代入橫坐標的代數(shù)式中即可得到答案；

(2)因為點尸在過點4(-5,1)且與y軸平行的直線上，所以A、尸兩點的橫坐標相同，令尸點橫坐標為

-5,解得加的值并代入縱坐標的代數(shù)式中即可；

(3)根據(jù)題意列出方程，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：?.,點尸在x軸上，

/.3根+3=0,

解得加=—1,

2m+5=3，

：.點P的坐標為(3,0)；

【小問2詳解】

???點尸在過點4(—5,1)且與V軸平行的直線上，

.??點P的橫坐標為—5,

2m+5=-5,

解得m=-5,

3/72+3=—12,

點尸的坐標為(-5,-12)；

【小問3詳解】

由題意得2加+5—(3帆+3)=4,

解得m=-2,

2m+5=l,3m+3=-3,

???點尸的坐標為(L—3),

???點尸在第四象限.

20.如圖，已知N1=NBDC,Z2+Z3=180°.

A.

23C

/1A\\

FBD

（1）AD與EC平行嗎？請說明理由.

（2）若。L平分/BDC,于點A,Z1=76°,求NE43的度數(shù).

【答案】（1）AD與EC平行，理由見解析

⑵ZFAB=52°

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）由N1=N8DC可得AB〃CE>,進一步可推得AO〃CE；

（2）由角平分線的定義可得N4DC=38。，結(jié)合（1）的結(jié)論可推得N2=38°,根據(jù)兩直線垂直的定義可得

440=90。，由此即得答案.

【小問1詳解】

AD與EC平行，理由如下：

-,?Z1=ZBDC,

：.AB//CD,

.-.Z2=ZADC,

N2+N3=180°,

.?.ZADC+Z3=180°,

:.AD//CE；

【小問2詳解】

\-Zl=ZBDC,Z1=76°,

,-.ZBDC=76°,

?.?DA平分NBZJC,

ZADC=-ZBDC=38°,

2

\'Z2=ZADC,

二/2=38°,

-.DA±FA,

:.ZFAD=90°,

.?.Z^4B=90°-Z2=52°.

21.在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，VA3C的三個要點A,B,C都在格點

（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）.現(xiàn)將VA3C平移.使點A點平移到點。，點E,尸分別是8,C的對應(yīng)

（3）在網(wǎng)格中畫出一個格點P,使得SBCP=LS,?EF.（畫出一個即可）

【答案】（1）見詳解；（2）7；（3）見詳解

【解析】

【分析】（1）依據(jù)點A平移到點。，即可得到平移的方向和距離，進而畫出平移后的△￡>￡/；

（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△。跖面積；

⑶根據(jù)心”?皿，即可得到點「可以在,勺中點處（答案不唯f

【詳解】解：（1）如圖所示，△QEF即為所求;

故答案為：7；

(3)如圖所示，點尸即所求(答案不唯一).

【點睛】本題考查平移變換、三角形的面積等知識，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點

按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

22.如圖，已知EG平分/BEF,FG平分NEFD.

(1)若/1=50。，求N2的度數(shù)；

(2)若EH平分NAEF,判斷EH,FG是否平行，并說明理由.

【解析】

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)即可求得.

(2)根據(jù)平行線的判定方法即可證明.

【詳解】(1),:EG平分/BEF,

：.ZFEG=Z1=5O°,

：.ZFEB=100°,

?/AB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

A￡>FE=18O°-1OO°=8O°,

又,：FG平■分/EFD,

：.Z2=-ZDFE=40°.

2

(2)，；EG平分NBEF,EH平分/AEF,

：.Z1=ZFEG,ZAEH=NFEH,

又?:ZAEB=180°,

：.ZHEG=ZHEF+ZFEG=-AEF+-BEF=-ZAEB=90°,

222

同理，由EG平分/BEF,FG平分NEFD,ZBEF+ZDFE^180°,

可得：ZGEF+ZGFE=-BEF+-DFE=-xl80°=90°,

222

NG=90°,

所以NHEG+NG=180。,

/.EH//FG.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.

23.“預(yù)防為主，生命至上”.商場計劃購進一批消防器材進行銷售，已知購進15個干粉滅火器和20個消

防自救呼吸器共需1500元，購進20個干粉滅火器和25個消防自救呼吸器共需1950元.

(1)求一個干粉滅火器和一個消防自救呼吸器的進價分別是多少元；

(2)該商場計劃用4800元購進干粉滅火器和消防自救呼吸器共100個，銷售時，干粉滅火器在進價的基

礎(chǔ)上加價30%進行銷售；消防自救呼吸器每件加價10元進行銷售，求全部售出后共可獲利多少元.

【答案】(1)一個干粉滅火器的進價為60元，一個消防自救呼吸器的進價為30元

(2)全部售出后共可獲利1480元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

(I)設(shè)一個干粉滅火器的進價為X元，一個消防自救呼吸器的進價為V元，根據(jù)題意列出方程組，解出

的值即可解答；

(2)設(shè)購進干粉滅火器加個，購進消防自救呼吸器〃個，根據(jù)題意列出方程組，解出加，"的值，再計算獲

利即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)一個干粉滅火器的進價為尤元，一個消防自救呼吸器的進價為y元，

15x+20y=1500

由題意得,

120x+25y=1950

x=60

解得：＜

y=30

答：一個干粉滅火器的進價為60元，一個消防自救呼吸器的進價為30元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購進干粉滅火器機個，購進消防自救呼吸器〃個,

m+n=100

由題意得,

60m+30〃=4800

m=60

解得：＜

〃=40

,購進干粉滅火器60個，購進消防自救呼吸器40個，

全部售出后共可獲利60x30%x60+10x40=1480(元),

答：全部售出后共可獲利1480元.

24.問題情境：如圖①，AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求/APC度數(shù).小明思路是:

過P忤PE"AB,通過平行線性質(zhì)來求/APC的度數(shù).

圖①圖②圖③圖④

（1）按小明的思路，易求得NAPC的度數(shù)為______度；

（2）問題遷移：如圖②，A3〃CE>,點尸在射線上運動，記NPAB=a,APCD=p.

①當點尸在8、D兩點之間運動時，請直接寫出/APC與a,￡之間的數(shù)量關(guān)系；

②如果點尸在8、。兩點外側(cè)運動時（點P與點。、B、。三點不重合），請直接寫出—APC與a,4之間

的數(shù)量關(guān)系；

（3）問題解決：

如圖③是北斗七星的位置圖，將其抽象成圖④，其中北斗七星分別標為A、B、C、D、E、F、G,將A、

B、C、D、E、F