云南省德宏州2025屆九年級(jí)下學(xué)期4月中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

云南省德宏州2025年九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（4月一模）監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思就是：在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義

的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分.如果溫度為零上7（,記為+7。，那么溫度為零下3七，記為（）

A.-3℃B.+3℃C.-TCD.+TC

2.經(jīng)過(guò)全社會(huì)的共同努力，我國(guó)牢牢守住了18億畝耕地紅線，為糧食連續(xù)豐收提供了重要支撐.數(shù)據(jù)

1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl08B.1.8xl09C.1.8xlO10D.18xl08

3.柳卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)建，凸出部分叫柳，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖,

A.：IB.

X

A.(-1,6)B.(-2,3)C.(1,-6)D.(2,3)

5.如圖，在V/BC中，4D是底邊上的高，點(diǎn)￡、尸分別是/B、的中點(diǎn)，若EF=3,則3長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（x2）3=x6B.2X2+X2=3X4

C.x6^x2=x3D.4x3-x2=4x6

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.下圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過(guò)水面折射形

成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若Nl=45。，則N3的大小是（）

A.30°B.40°C.45°D.90°

8.2016年，聯(lián)合國(guó)教科文組織將我國(guó)申報(bào)的“二十四節(jié)氣一中國(guó)人通過(guò)觀察太陽(yáng)周年運(yùn)動(dòng)而形成的時(shí)間

知識(shí)體系及其實(shí)踐”列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.如圖，四幅作品分別代表“立

春,，“立夏,，”芒種,,“大雪,,，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

BO

，學(xué)

c

9.如圖，/C為。。的直徑，貝!]sin/=()

B

ABCAB-BCAC

A。4CB./cC.D.

ABBC

10.若有一組按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式:a+b,a2+b3a3+b5a4+b\則第〃個(gè)多項(xiàng)式是()

A.an+bn+iB.a"+bn+2C.a"+b2n-lD.a"+b2n+i

11.深度求索（DeepSeek）是一家專注人工智能領(lǐng)域的中國(guó)科技公司，致力于開(kāi)發(fā)先進(jìn)的大語(yǔ)言模型和生

成式//技術(shù).一經(jīng)發(fā)布，便占據(jù)各大手機(jī)應(yīng)用市場(chǎng)下載榜首位.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該軟件首日在某平臺(tái)的下載量為

48萬(wàn)次，第二天、第三天下載量連續(xù)增長(zhǎng)，第三天為150萬(wàn)次.設(shè)下載量的日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，

下列方程正確的是（）

A.48（l+x）=150B.48（l+x）2=150

C.48（l-x）2=150D.48（1+X）3=150

12.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

13.黃金分割數(shù)止二1是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，如果估算且二1的值

22

應(yīng)該在（）

A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間

14.如圖，V/3C內(nèi)接于。O,連結(jié)CM,OB,若NC=50。，則/NO8的度數(shù)為（）

15.某中學(xué)為將“五育”并舉思想有機(jī)融入學(xué)校課程，進(jìn)一步豐富學(xué)校課后服務(wù)體系，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)

好開(kāi)展繪畫、書法、舞蹈、樂(lè)器四個(gè)課程供學(xué)生選擇，學(xué)校隨機(jī)抽取了該校200名學(xué)生，了解他們喜歡的

課程，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的課程.

若該校共有1200名學(xué)生，則該校喜歡書法的學(xué)生大約有（）

A.60人B.90人C.120人D.360人

二、填空題

16.分解因式A3-2x2+x=.

17.函數(shù)y=一二中自變量x的取值范圍是.

x-3一

18.每年的12月4日是國(guó)家憲法日，某校組織了“學(xué)法、知法”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從中抽取了7名同學(xué)的參賽

成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8,90,95,100,85,87,85,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

19.物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們分組研究定滑輪“可以改變用力的方向，但不能省力”時(shí)，小文同學(xué)用一個(gè)半徑為

18cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)/經(jīng)

過(guò)的弧長(zhǎng)為15;rcm,則點(diǎn)4繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為.

由重物

三、解答題

20.計(jì)算：2cos450一耳卜碼一（兀一2025）。+（口

21.如圖所示，已知2C=OC,AB//DE,求證△4BC四△EDC.

22.為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校計(jì)劃為體育社團(tuán)購(gòu)買一批排球和籃球，已知每個(gè)排球的價(jià)格比每個(gè)籃

球的價(jià)格少10元，用2400元購(gòu)買排球的數(shù)量是用1800元購(gòu)買籃球數(shù)量的1.5倍.求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格

各是多少元.

23.某校計(jì)劃開(kāi)展文化藝術(shù)節(jié)，準(zhǔn)備從八、九年級(jí)的備選主持人中各選1名同學(xué)作為主持人.已知八年級(jí)

備選主持人男生有3人，女生有1人，九年級(jí)備選主持人男生有2人，女生有2人.

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率.

24.如圖，在平行四邊形48CA中，點(diǎn)￡,尸分別在3C、上，且BE=DF,AC=EF.

(1)求證：四邊形NEC尸是矩形；

(2)若/8=8,的面積為9,求AABE的周長(zhǎng).

25.某中學(xué)心理咨詢教師為緩解九年級(jí)學(xué)生考前壓力，設(shè)計(jì)了/(情緒宣泄)和3(正念放松)兩類團(tuán)體活

動(dòng),共12個(gè)小項(xiàng)目，已知Z類項(xiàng)目數(shù)是8類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè).

⑴求/類項(xiàng)目和3類項(xiàng)目各有多少個(gè)？

(2)若/、5兩類項(xiàng)目的單個(gè)小項(xiàng)目平均用時(shí)分別是6分鐘、8分鐘(項(xiàng)目轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)間忽略不計(jì))，由于時(shí)間的

限制，在實(shí)際活動(dòng)時(shí)，兩種類型的項(xiàng)目只能開(kāi)展10個(gè)，且/類項(xiàng)目數(shù)大于3類項(xiàng)目數(shù)的一半，活動(dòng)應(yīng)該怎

么設(shè)計(jì)才能使所用時(shí)間最少，設(shè)活動(dòng)時(shí)間為?分鐘，求w的最小值？

26.已知拋物線了=/-2依+。+1的對(duì)稱軸是直線x=3.

⑴求。的值；

(2)若s,f滿足方程x?-2a無(wú)+a+1=0,設(shè)S=2/M+Lt=2n+l,求代數(shù)式蘇的值.

27.如圖，43為OO的直徑，弦CC48,連接AC,AD,E為AB上一點(diǎn)、,AC=AE,連接CE,并

延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)連接在CM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N,使BM=MN,連接3N.

⑴若4C=4,求皿的長(zhǎng)；

⑵求證：3N是。。的切線；

⑶連接3D,交CN于點(diǎn)尸，若尸〃=1,看一看，想一想，證一證：以下與線段CE,有關(guān)的三個(gè)結(jié)論:

CE+EM>EM2,CE+EM=EM1,CE+EM<EM2,你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.

《云南省德宏州2025年九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（4月一模）監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.A

解：：溫度為零上7（,記為+7U,

溫度為零下3℃,記為-3℃.

故選：A.

2.B

解：1800000000=1.8xlO9,

故選：B

3.C

解：由題意，得：“卯”的主視圖是:

故選：C.

4.D

解：A將x=-l代入反比例函數(shù)尸9得到尸-6/6,故A項(xiàng)不符合題意;

X

B項(xiàng)將x=-2代入反比例函數(shù)》=9得到歹=-3。3,故B項(xiàng)不符合題意；

x

c項(xiàng)將X=1代入反比例函數(shù)y=9得至！J歹=6w-6,故c項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)將x=2代入反比例函數(shù)＞=9得到y(tǒng)=3,故D項(xiàng)符合題意；

X

故選D.

5.D

解：???點(diǎn)E、/分別是48、AD的中點(diǎn)，

AD=2EF,

EF=3,

：.AD=6,

故選：D

6.A

解：A、（f）3=x6,原式計(jì)算正確，符合題意;

B、2/+/=3工2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、/+/=/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4x3.犬=4/，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

7.C

解：由平行線的性質(zhì)可得Nl=N3,

Zl=45°,

Z3=45°,

故選C.

8.D

解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

9.A

解：為。。的直徑，

，ZABC=90°,

...BC

..sinN=-----,

AC

故選：A

10.C

解：因?yàn)榈?個(gè)多項(xiàng)式是,

第2個(gè)多項(xiàng)式/+〃，

第3個(gè)多項(xiàng)式是/+/,

第4個(gè)多項(xiàng)式是1+〃，

可以發(fā)現(xiàn)：第〃個(gè)多項(xiàng)式的第1項(xiàng)是a",第2項(xiàng)是62M

則第〃個(gè)多項(xiàng)式是a"+/T;

故選：C.

11.B

解：設(shè)第二天、第三天下載量的平均增長(zhǎng)率為x.

根據(jù)題意，得48（1+X）2=150,

故選：B.

12.A

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小根據(jù)題意

（〃一2）180。=360。，

解得〃=4.

故選：A.

13.B

解：VV4<V5<V9>

，2〈逐〈3，

1<V5-1<2,

故選B.

14.D

解：ZC=50°,

ZAOB=2ZC=100°,

故選：D

15.C

20

解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有1200x前=120人,

故選：C.

16.X(X-1)2

解：x3-2x2+x

=x^x2-2x+l)

2

=x(x

故答案為：x(x-l)2.

17.x界

根據(jù)題意得x-3和，

解得x，3.

故答案為X#.

18.88

解：V88,90,95,100,85,87,85,從小到大排列后為：85,85,87,88,90,95,100,

.?.中位數(shù)是88.

故答案為：88.

19.150°

解：設(shè)滑輪上點(diǎn)4轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為相，

???當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)N經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為1571cm,

又???滑輪的半徑為18cm,

解得n=150,

..?滑輪上點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為150。，

故答案為：150。.

20.2

解：2cos45°-V8+|-V21-(n-2025)°+Q

=2x---2后+癢1+3

2

=。2也+5-1+3

=2；

21.見(jiàn)解析

證明：AB//DE,

：.NB=ND,NA=NE,

在V4BC和△EDC中:

/B=/D

<ZA=ZE,

BC=DC

"BC之△EZ)C(AAS).

22.每個(gè)排球的價(jià)格為80元，每個(gè)籃球的價(jià)格為90元.

解：設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格為1元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為(x+10)元，

如珀的土,+工口生24001800-

根據(jù)題懸列萬(wàn)程為：----二——xl.5,

xx+10

解得：％=80,

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是所列方程的解，且符合題目要求，此時(shí)x+10=90,

答：每個(gè)排球的價(jià)格為80元，每個(gè)籃球的價(jià)格為90元.

23.(1)16

(1)解：將男生記為力,女生記為3,列表如下:

八年級(jí)九

AAAB

年級(jí)

A(A,A)(A,A)(A,A)CB,A)

A(A,A)(A,A)(A,A)CB,A)

B(A,B)(A,B)(A,B)(B,B)

B(A,B)(A,B)(A,B)(B,B)

由上表可知，一共有16種.

答：選取2名主持人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.

(2)?.?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，并且它們的可能性相等，其中選中的兩名主持人恰好是一名男生、

一名女生的結(jié)果有8種，

O1

選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率為尸=白=9

162

答：選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率為g.

24.⑴見(jiàn)解析

⑵18

(1)解：???平行四邊形/BCD,

???AD//BC,AD=BC,

：.AF//CE,

,:BE=DF,

：.AF=CE,

???四邊形AECF為平行四邊形，

又「AC=EF,

???四邊形/EC尸是矩形；

(2)???四邊形/EC尸是矩形，

???ZAEC=90°,

ZAEB=90°,

：YE?BE=AB'64,S^E^AE.BE=9,

：.AE-BE=18,

(AE+BE)2=AE2+2AE-BE+BE2=64+36=100,

/.AE+BE=IQ(負(fù)值舍去)；

“8E的周長(zhǎng)為/￡+8E+48=10+8=18.

25.(1)/類項(xiàng)目有7個(gè)，2類項(xiàng)目有5個(gè)

⑵設(shè)計(jì)/類項(xiàng)目為7個(gè)，8類項(xiàng)目為3個(gè)時(shí)，所用時(shí)間w最少為66分鐘

(1)解：設(shè)/類項(xiàng)目有x個(gè)，8類項(xiàng)目有y個(gè)，

[x+y=12

由題意可得：C,,

[x=2y-3

[x=7

解得：<,

[y=5

答：N類項(xiàng)目有7個(gè)，3類項(xiàng)目有5個(gè)；

(2)設(shè)/類項(xiàng)目為。個(gè)，則2類項(xiàng)目為(10-。)個(gè)，由題意得：

a>—(10—a),解得：a>—,

:“為正整數(shù)，

>4,

又???。(7,

4<d!<7,

由題意得:w=6a+8(10—a),即w=—2a+80,

在w=-2a+80中，

?.?-2<0,

Aw隨a的增大而減小，

???當(dāng)a=7時(shí)，所用時(shí)間w最少，w=—2x7