江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學年上學期七年級期末數(shù)學試卷(含解析)

2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．（2分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（2分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝03．（2分）下列等式變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+3＝y(tǒng)﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣44．（2分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．5．（2分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）6．（2分）如圖，點D是線段AC上一點，點C是線段AB的中點，則下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．7．（2分）對于下列四個說法：①連接兩點的線段叫做這兩點間的距離；②同位角相等；③相等的角是對頂角：④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）若有理數(shù)a、b滿足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，則有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）9．（2分）據(jù)南京智慧旅游大數(shù)據(jù)監(jiān)測平臺預測，今年國慶小長假全市景區(qū)景點、文博場館、鄉(xiāng)村旅游等監(jiān)測點接待游客量達4861000人次．用科學記數(shù)法表示4861000是．10．（2分）單項式﹣3x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．11．（2分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“間”字相對的字是．12．（2分）如果x＝1是關于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，則a的值為．13．（2分）已知∠α與∠β互余，且∠α＝54°30′，則∠β＝°．14．（2分）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣2，則最后輸出的結(jié)果是．15．（2分）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由為．16．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別為a、b，且AB＝3，則代數(shù)式3a﹣3b+1的值是．17．（2分）如圖，將長方形紙條折疊，若∠1＝56°，則∠2＝°．18．（2分）直線AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過點O，若銳角∠COE＝m°，則∠AOF＝°（用含m的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19．（8分）計算（1）；（2）．20．（6分）先化簡，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝．21．（8分）解方程：（1）﹣2+x＝2（5﹣x）；（2）．22．（6分）列方程解應用題：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？23．（6分）如圖，所有小正方形的邊長都為1，點A、B、C均在格點上，用無刻度直尺畫圖：（1）①過點C畫CM∥AB；②過點B畫BN⊥AC，垂足為N；（2）在圖①中，線段的長度表示點A到BN的距離；（3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圓規(guī)作圖；在圖②中直線PF的上方作射線GH，使GH⊥GF（不寫作法，保留作圖痕跡）．24．（6分）如圖所示，點C在線段AB上，AB＝20，，點N是BC的中點．（1）如圖①，求CN的長度；（2）如圖②，若M是線段AB上的一點，且MN＝4，試判斷點M是否是線段AB的中點，并說明理由．25．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度數(shù)．26．（8分）某市網(wǎng)約車的車費由起步價、里程費、時長費三部分構成．網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B車費標準見如表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）．網(wǎng)約車A起步價：12元里程費：2.5元/公里時長費：0.4元/分鐘網(wǎng)約車B起步價：10元里程費：2.8元/公里時長費：0.5元/分鐘（1）如果網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B的里程數(shù)都是10公里，它們的車費分別為、元；（2）如果從甲地到乙地，乘坐網(wǎng)約車A比網(wǎng)約車B節(jié)省5.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；（3）網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：網(wǎng)約車A需先購買5.75元的優(yōu)惠券后車費可打八折；網(wǎng)約車B超過10公里車費立減26.75元；如果兩位顧客都是第一次下單從甲地到乙地，分別乘坐網(wǎng)約車A、網(wǎng)約車B總費用相同，請直接寫出兩位顧客乘車的里程數(shù)．27．（8分）【操作拼圖】已知一副直角三角尺先按如圖的方式拼接在一起，其中OA與直線MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°．（1）在上述所拼圖形中，∠BOD的度數(shù)為°．（2）【問題探究】在上述所拼圖形基礎上，讓三角尺AOB固定不動，將三角尺COD繞著點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且兩塊三角尺均在直線MN的上方．設三角尺COD的旋轉(zhuǎn)時間為ts，在旋轉(zhuǎn)過程中，請求出當∠BOC＝3∠BOD時t的值．（3）【拓展延伸】在按照【操作拼圖】要求拼好圖后，讓三角尺COD繞著點O以每秒1°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺AOB也繞著點O以每秒5°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角尺均在直線MN的上方，且當三角尺AOB停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺COD也停止旋轉(zhuǎn)．設三角尺AOB的旋轉(zhuǎn)時間為ts．在旋轉(zhuǎn)過程中，當AB與三角尺COD的某一邊平行時，請直接寫出t的值．

2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CD．DABDAC一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．（2分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，注意互為相反數(shù)的特點：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0．2．（2分）下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A錯誤；B、4a5﹣2a2≠2a，故B錯誤；C、4a2b﹣4ab2≠0，故C錯誤；D、3ab﹣3ba＝0，故D正確．故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型．3．（2分）下列等式變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+3＝y(tǒng)﹣3 B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1 C．如果，那么x＝1 D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)計算判斷即可．【解答】解：A、如果x＝y(tǒng)，那么x+3＝y(tǒng)+3，故此選項不符合題意；B、如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝1，故此選項不符合題意；C、如果，那么x＝，故此選項不符合題意；D、如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵．4．（2分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．【解答】解：將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，A．能得到圖中所示的立體圖形，故A符合題意；B．能得到圓臺，故B不符合題意；C．能得到圓柱，故C不符合題意；D．能得到圓錐，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．5．（2分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）【分析】設車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6．（2分）如圖，點D是線段AC上一點，點C是線段AB的中點，則下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．【分析】根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確，本題得以解決．【解答】解：∵點C是線段AB的中點，∴AB＝2AC，故選項C符合題意；∵D是不是線段AC的中點，∴AD＝CD≠AC，∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故選項B符合題意；由圖形知AD+BD＝AB，故選項A符合題意；∵D是不是線段AC的中點，∴AD≠AC，故選項D不合題意．故選：D．【點評】本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2分）對于下列四個說法：①連接兩點的線段叫做這兩點間的距離；②同位角相等；③相等的角是對頂角：④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)兩點之間的距離，對頂角定義，平行線的性質(zhì)，平行公理進行判斷即可．【解答】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故①錯誤；②兩直線平行，同位角相等，故②錯誤；③相等的兩個角不一定是對頂角，故③錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④錯誤；綜上分析可知，正確的有0個，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查了兩點之間的距離，對頂角定義，平行線的性質(zhì)，平行公理，熟練掌握相關定義和性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2分）若有理數(shù)a、b滿足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，則有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】由|a|﹣|b﹣a|＝b可知，a＞0，b﹣a＜0，所以b＜a，然后根據(jù)數(shù)軸上a和b的位置判斷即可．【解答】解：∵|a|﹣|b﹣a|＝b，∴a﹣a+b＝b，∴a＞0，b﹣a＜0，∴b＜a，故只有選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸和絕對值，能夠根據(jù)準確去絕對值是解答本題的關鍵．二、填空題（每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）9．（2分）據(jù)南京智慧旅游大數(shù)據(jù)監(jiān)測平臺預測，今年國慶小長假全市景區(qū)景點、文博場館、鄉(xiāng)村旅游等監(jiān)測點接待游客量達4861000人次．用科學記數(shù)法表示4861000是4.861×106．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：4861000＝4.861×106．故答案為：4.861×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（2分）單項式﹣3x2y的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)進行解答．【解答】解：單項式﹣3x2y的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3，故答案為：﹣3，3．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)系數(shù)，掌握單項式的次數(shù)、系數(shù)的求法是解題的關鍵．11．（2分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“間”字相對的字是力．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，即可解答．【解答】解：由題意得：空與象是相對面，想與能是相對面，∴與“間”字相對的字是力，故答案為：力．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．12．（2分）如果x＝1是關于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，則a的值為4．【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義把x＝1代入關于x的方程﹣x+2a＝3x+4中即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入關于x的方程﹣x+2a＝3x+4中，得﹣1+2a＝3+4，解得a＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．13．（2分）已知∠α與∠β互余，且∠α＝54°30′，則∠β＝35.5°．【分析】根據(jù)互余的定義得出∠α+∠β＝90°，即可求出∠β的度數(shù)．【解答】解：∵∠α與∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝54°30′，∴∠β＝90°﹣54°30′＝90°﹣54.5°＝35.5°，故答案為：35.5．【點評】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，正確計算是解題的關鍵．14．（2分）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣2，則最后輸出的結(jié)果是56．【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根據(jù)結(jié)果與9比較大小，確定出最后輸出的結(jié)果即可．【解答】解：把x＝﹣2代入程序得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，把x＝﹣4代入程序得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，把x＝8代入程序得：82﹣8＝64﹣8＝56＞9，則最后輸出的結(jié)果是56，故答案為：56【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2分）如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由為兩點之間，線段最短．【分析】利用“兩點之間，線段最短”可以得出結(jié)論．【解答】解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題主要考查了多邊形，熟知“兩點之間，線段最短”是解答本題的關鍵．16．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別為a、b，且AB＝3，則代數(shù)式3a﹣3b+1的值是﹣8．【分析】根據(jù)題意，先求出b﹣a的值，再計算．【解答】解：∵AB＝3，∴b﹣a＝3，3a﹣3b+1＝﹣3（b﹣a）+1＝﹣3×3+1＝﹣9+1＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，能求出b﹣a＝3是解題的關鍵．17．（2分）如圖，將長方形紙條折疊，若∠1＝56°，則∠2＝68°．【分析】先利用平角定義可得：∠3＝124°，然后利用折疊的性質(zhì)可得：∠3＝∠ABC＝124°，從而利用角的和差關系進行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵∠1＝56°，∴∠3＝180°﹣∠1＝124°，由折疊得：∠3＝∠ABC＝124°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝68°，故答案為：68．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵．18．（2分）直線AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過點O，若銳角∠COE＝m°，則∠AOF＝（90﹣m）或（90+m）°（用含m的代數(shù)式表示）．【分析】由題意∠AOF可能為銳角或∠AOF也可能為鈍角，故需討論這兩種情況．【解答】解：由題意，需討論以下兩種情況：①如圖1．∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°．②如圖2．∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°．∵∠COE與∠DOF是對頂角，∴∠COE＝∠DOF＝m°．∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°．綜上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°．故答案為：（90﹣m）或（90+m）．【點評】本題主要考查垂直的定義以及角的和差關系，熟練掌握垂直的定義以及角的和差關系是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19．（8分）計算（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進行簡便計算；（2）先算乘方和絕對值的運算，再算加減法即即可．【解答】解：（1）＝＝﹣9﹣30+21＝﹣18；（2）＝﹣1+2﹣＝﹣．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)運算法則和運算定律進行計算．20．（6分）先化簡，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝．【分析】先根據(jù)單項式乘多項式法則和合并同類項法則進行化簡，再把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：原式＝2a2b+3ab2﹣3a2b+3ab2＝2a2b﹣3a2b+3ab2+3ab2＝﹣a2b+6ab2，當a＝﹣1，b＝時，原式＝＝＝＝﹣2．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則和合并同類項法則．21．（8分）解方程：（1）﹣2+x＝2（5﹣x）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：（1）﹣2+x＝2（5﹣x），﹣2+x＝10﹣2x，x+2x＝10+2，3x＝12，x＝4；（2），5x﹣1＝2（2x+1）﹣6，5x﹣1＝4x+2﹣6，5x﹣4x＝2﹣6+1，x＝﹣3．【點評】本題考查了解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．22．（6分）列方程解應用題：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作＝全部工作．設全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：設應先安排x人工作，根據(jù)題意得：+＝1化簡可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：應先安排2人工作．【點評】本題是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵．23．（6分）如圖，所有小正方形的邊長都為1，點A、B、C均在格點上，用無刻度直尺畫圖：（1）①過點C畫CM∥AB；②過點B畫BN⊥AC，垂足為N；（2）在圖①中，線段AN的長度表示點A到BN的距離；（3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圓規(guī)作圖；在圖②中直線PF的上方作射線GH，使GH⊥GF（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)平行線，垂線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)點到直線的距離的定義判斷即可；（3）在GQ的右側(cè)作∠HGQ＝∠DOE即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）在圖①中，線段AN的長度表示點A到BN的距離；故答案為：AN；（3）圖形如圖②所示．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，點到直線的距離，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（6分）如圖所示，點C在線段AB上，AB＝20，，點N是BC的中點．（1）如圖①，求CN的長度；（2）如圖②，若M是線段AB上的一點，且MN＝4，試判斷點M是否是線段AB的中點，并說明理由．【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出AC，再根據(jù)BC＝AB﹣AC，求出BC，最后根據(jù)線段中點的定義求出CN即可；（2）先根據(jù)已知條件求出AC，再根據(jù)BC＝AB﹣AC，求出BC，然后根據(jù)線段中點的定義求出BN，再根據(jù)MN＝BM﹣BN，求出BM，根據(jù)線段中點的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）∵AB＝20，，∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12，∵點N是BC的中點，∴；（2））點M的AB的中點，理由如下：∵AB＝20，，∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12，∵點N是BC的中點，∴BN＝，∵MN＝BM﹣BN＝4，∴BM＝4+6＝10，∵AB＝20，∴點M的AB的中點．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解題關鍵是正確識別圖形，理解角與角之間的和差倍分關系．25．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）由∠1+∠2＝180°可證得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代換后可得∠ADF＝∠E，由此可證得AB與CE平行；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠BCE＝130°，由CA平分∠BCE，得∠ACE＝65°，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出∠A．【解答】解：（1）AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠ADF＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代換），∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°，∵CA平分∠BCE，∴∠ACE＝＝65°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°．【點評】此題主要考查平行線的判定和性質(zhì)．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．26．（8分）某市網(wǎng)約車的車費由起步價、里程費、時長費三部分構成．網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B車費標準見如表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）．網(wǎng)約車A起步價：12元里程費：2.5元/公里時長費：0.4元/分鐘網(wǎng)約車B起步價：10元里程費：2.8元/公里時長費：0.5元/分鐘（1）如果網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B的里程數(shù)都是10公里，它們的車費分別為43、45.5元；（2）如果從甲地到乙地，乘坐網(wǎng)約車A比網(wǎng)約車B節(jié)省5.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；（3）網(wǎng)約車A和網(wǎng)約車B對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：網(wǎng)約車A需先購買5.75元的優(yōu)惠券后車費可打八折；網(wǎng)約車B超過10公里車費立減26.75元；如果兩位顧客都是第一次下單從甲地到乙地，分別乘坐網(wǎng)約車A、網(wǎng)約車B總費用相同，請直接寫出兩位顧客乘車的里程數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題信息，可以得知車費＝起步價+里程費+時長費，根據(jù)里程10公里，分別求出各項費用即可；（2）設甲乙兩地的里程數(shù)為x，分別求出網(wǎng)約車A和B的車費，再根據(jù)乘坐網(wǎng)約車A比網(wǎng)約車B節(jié)省5.2元列出一元一次方程，解出x即可；（3）設兩位顧客乘車的里程數(shù)y，求出網(wǎng)約車A的車費＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y），網(wǎng)約車B的車費則要分情況討論，當0＜y≤10時，車費＝10+2.8y+0.5×1.5y，當y＞10時，車費＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75，再根據(jù)乘坐網(wǎng)約車A、網(wǎng)約車B總費用相同列出一元一次方程，即可求出y．【解答】解：（1）網(wǎng)約車A：里程數(shù)是10公里，則里程費是10×2.5＝25（元），∵平均速度為40公里/時，∴行駛時間為10÷40×60＝15（分鐘），∴時長費為15×0.4＝6（元），∴車費為12+25+6＝43（元），網(wǎng)約車B：里程數(shù)是10公里，則里程費是10×2.8＝28（元），∵平均速度為40公里/時，∴行駛時間為10÷40×60＝15（分鐘），∴時長費為15×0.5＝7.5（元），∴車費為10+28+7.5＝45.5（元），故答案為：43，45.5；（2）設甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，則行駛時間為分鐘，∴網(wǎng)約車A的車費＝12+2.5x+1.5x?0.4＝12+3.1x，網(wǎng)約車B的車費＝10+2.8x+0.5×1.5x＝10+3.55x，∵網(wǎng)約車A比網(wǎng)約車B節(jié)省5.2元，∴12+3.1x+5.2＝10+3.55x，解得：x＝16，答：甲、乙兩地相距16公里；（3）設兩位顧客乘車的里程數(shù)為y公里，則網(wǎng)約車行駛時間為分鐘，∴網(wǎng)約車A的車費＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y）＝15.35+2.48y，網(wǎng)約車B的車費：當0＜y≤10時，車費＝10+2.8y+0.5×1.5y＝10+3.55y，當y＞10時，車費＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75＝3.55y﹣16.75，∵乘坐網(wǎng)約車A、網(wǎng)約車B總費用相同∴15.35+2.48y＝10+3.55y或3.55y﹣16.75＝15.35+2.48y，解得：y＝5或y＝30，故答案為：5公里或者30公里．【點評】本題考查列代數(shù)式以及一元一次方程的解．27．（8分）【操作拼圖】已知一副直角三角尺先按如圖的方式拼接在一起，其中OA與直線MN重合，