青島版2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)卷（三）一．選擇題（共12小題）1．已知α為銳角，tan(90°-α)=33，則A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知M＝x2+x，N＝3x﹣1，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝3CE，DE＝6cm，AD＝（）cm．A．10 B．8 C．9 D．124．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧BC沿著直線CB折疊交弦AB于點(diǎn)D．若BD＝9，AD＝6，則AC的長(zhǎng)為（）A．23π B．3π C．573π5．如圖，人爬坡時(shí)，坡面與水平面的夾角為α，每爬1m坡耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬完一個(gè)高度為202m的斜坡，坡角α＝45°，則他大約耗能（）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732A．12.72J B．8.99J C．6.36J D．4.50J6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．77．如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，過點(diǎn)D作直線PQ，分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若△APQ與△ABC相似，則線段PQ的長(zhǎng)為（）A．5 B．356 C．5或356 D8．如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，則△OBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D9．為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排36場(chǎng)比賽，則參賽的足球隊(duì)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在Rt△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=12BD，連接AC，若tan∠ADB=34A．34 B．14 C．33 11．如圖，已知△ABC和△A′B′C，位似中心點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），且AB：A′B′＝1：2，B（3，1），BB'交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，則B′D的長(zhǎng)為（）A．52 B．5 C．352 12．如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，CG⊥DE于G，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CG交BD于點(diǎn)H，交AB于N下列結(jié)論：①DE＝CN；②BHDH=12；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共5小題）13．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0的根的存在情況是．14．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APC的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)B作BD⊥CB，垂足為B，且BD＝3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CB，垂足為N．若AC＝1，則MN的長(zhǎng)為．16．如圖，扇形AOB中，OA＝1，點(diǎn)P為OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△OAP沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積為．17．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上，頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi)．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C′，則∠C′AB＝°．三．解答題（共8小題）18．解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）x2﹣8x+12＝0；（3）3x（x﹣4）＝2x﹣8；（4）2x2+25x+1＝0．19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．并寫出B1的坐標(biāo)．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：．20．如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為F，折痕交AB邊于點(diǎn)E．（1）求證：△EFB∽△FDC；（2）若AD＝10，CD＝6，求BE的長(zhǎng)；21．如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若AE＝9BE，CD＝6，求⊙O的直徑．22．已知關(guān)于x的一元二次方程：（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0．（1）小明說：“不論p取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”他的說法正確嗎？為什么？（2）若方程：（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β滿足：1α+123．國(guó)慶節(jié)期間，學(xué)校組織學(xué)生前往獅腦山百團(tuán)大戰(zhàn)紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．學(xué)校物資隊(duì)在美好超市采購(gòu)礦泉水，超市每瓶礦泉水售價(jià)兩元，每天可售出100瓶．據(jù)測(cè)算，若每瓶礦泉水每降價(jià)0.1元，則每天可多售出20瓶．物資隊(duì)花300元買礦泉水，超市為盡快減少庫(kù)存，每瓶水應(yīng)降價(jià)多少元？24．小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)樓房的高度進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為30°，向樓房前行30m在B點(diǎn)處測(cè)得樓房頂端D點(diǎn)的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.5m（點(diǎn)A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（3≈1.7325．如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．過點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接CD．BO延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，DE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AE＝DE＝10，求AF的長(zhǎng)．

九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)復(fù)習(xí)卷（三）答案一．選擇題（共12小題）1．C．2．A．3．D．4．C．5．A．6．D．7．B．8．B．9．D．10．B．11．C．12．D．二．填空題（共5小題）13．沒有實(shí)數(shù)根．14．12．15．34．16．π6-3三．解答題（共8小題）18．解：（1）（x﹣1）2﹣64＝0，（x﹣1）2＝64，x﹣1＝±8，x1＝9，x2＝﹣7；（2）x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，x﹣2＝0或x﹣6＝0，x1＝2，x2＝6；（3）3x（x﹣4）＝2x﹣8，3x（x﹣4）＝2（x﹣4），3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（3x﹣2）＝0，x﹣4＝0或3x﹣2＝0，x1＝4，x2=2（4）2x2+25x+1＝0，∵Δ＝（25）2﹣4×2×1＝20﹣8＝12＞0，∴x=-2∴x1=-5+3219．解：（1）所畫圖形如下所示，其中△A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個(gè)單位，可知B1的坐標(biāo)（﹣7，6）；故答案為：（﹣7，6）；（2）所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，4）或（﹣1，﹣4）．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，根據(jù)折疊性質(zhì)知，∠A＝∠DEF＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝∠BEF+∠DEC＝90°，∴∠BFE＝∠DEC，∴△EFB∽△EDC；（2）解：由折疊性質(zhì)知，AD＝DE＝10，∵CD＝6，∴CE=D∵AD＝BC＝10，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2．21．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，∴BC=∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：設(shè)BE＝k，AE＝9k則AB＝10k，OE＝4k，OC＝5k，∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，∴CE=12CD＝3k＝∴k＝1，∴AB＝10．22．解：（1）小明的說法正確，理由如下：將原方程變形為一般形式得：x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，∵p2≥0，∴1+4p2＞0，即Δ＞0，∴不論p取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，小明的說法正確，（2）將原方程變形為一般形式得：x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵α，β是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β＝5，αβ＝6﹣p2，∵1α+∴56-p∴6﹣p2＝5，解得：p＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)，p＝±1是分式方程56-p∴P的值為±1．23．解：設(shè)每瓶水應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（2﹣x）（100+x0.1×20整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝1，x2=1答：每瓶水應(yīng)降價(jià)1元．24．解：由題意得：AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝30m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°，∵∠DNE是△DMN的外角，∴∠MDN＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，∴∠DMN＝∠MDN＝30°，∴DN＝MN＝30m，在Rt△DNE中，DE＝DN?sin60°＝30×32=153∴DC＝DE+CE＝153+1.5≈25.95+1.5≈27.5（m答：樓房CD的高度約為27.5m．25．（1）證明：如圖，連接OD．∵BC為圓O的切線∴∠CBO＝90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB＝∠OAF．∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，∵∠BOC＝∠OAB+∠OBA，∠DOC＝∠OAD+∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，在△CO