山東省濰坊市昌樂縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．2．下列說法正確的是（）A．命題一定是正確的 B．不正確的判斷就不是命題 C．定理都是真命題 D．基本事實(shí)不一定是真命題解：A、命題有真命題與假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不正確的判斷是假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、定理都是經(jīng)過推論、論證得到的真命題，所以C選項(xiàng)正確；D、基本事實(shí)是真命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．下列變形正確的是（）A． B． C． D．解：A、由的分子分母同時(shí)除以x2，得到．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)x≠0時(shí)，不一定得到等式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、同時(shí)改變的分子與分式的符號(hào)，分式的值不變，即＝＝﹣1．故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．小明本學(xué)期三次數(shù)學(xué)測試成績?yōu)?4分，80分，94分．如果上述成績按照1：2：2的比例計(jì)算得出總成績，則小明的數(shù)學(xué)總成績?yōu)椋ǎ〢．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分解：小明的數(shù)學(xué)總成績?yōu)椋?6.4（分）．故選：B．5．解分式方程+＝分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）A．最簡公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解為x＝1解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最簡公分母為（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．故選：D．6．如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS解：由作圖可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故選：D．7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD不一定是矩形，故B錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD不一定是正方形，故C錯(cuò)誤，故選：B．8．在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，∠B與∠C的不可能的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠B+2∠C＝90° B．∠C+2∠B＝90° C． D．∠B＝∠C解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)G，∴EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠AEG＝2∠B，∠AGE＝2∠C，當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AE＝AG時(shí)，∠AEG＝∠AGE，∴2∠B＝2∠C，∴∠B＝∠C，故選項(xiàng)D不符合題意；②當(dāng)EA＝EG時(shí)，∠EAG＝∠EGA，∴∠AEG+2∠AGE＝180°，∴2∠B+4∠C＝180°，∴∠B+2∠C＝90°，故選項(xiàng)A不符合題意；③當(dāng)GA＝GE時(shí)，同理可得到∠C+2∠B＝90°，故選項(xiàng)B不符合題意．由已知條件無法得到2∠C+∠B＝90°，故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符（多選）9．已知ab＝cd，則下列各式成立的（）A． B． C． D．解：A、∵，∴ab＝cd，故選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴ad＝bc，故選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴ab＝cd，故選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴ab＝cd，故選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．（多選）10．抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量（單位：千瓦時(shí)），縱軸為戶數(shù)，關(guān)于這些用戶的用電量的描述正確的是（）A．中位數(shù)是40 B．平均值是42.6 C．眾數(shù)是45 D．每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其方差也會(huì)增加10解：抽查的用戶一共有1+2+2+5+8+2＝20（戶），關(guān)于這20戶居民用電量的中位數(shù)是＝42.5，平均數(shù)為×（30+35×2+36×2+40×5+45×8+60×2）＝42.6，眾數(shù)是45，每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其平均數(shù)增加10千瓦時(shí)，但是方差不變．故選：BC．（多選）11．如圖，已知以△ABC的三邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．試判斷下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形ADEF是平行四邊形 B．若四邊形ADEF是矩形，則∠BAC＝120° C．若四邊形ADEF是菱形，則AB＝AC D．當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，四邊形ADEF不存在解：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠ABE，AB＝BD，BC＝BE．在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE＝AC．∵AC＝AF，∴DE＝AF．同理可得EF＝AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形，故A正確；∵四邊形ADEF是矩形，∴∠DAF＝90°，∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，故B錯(cuò)誤；∵四邊形ADEF是菱形，∴AD＝AF，∴AB＝AC，故C正確，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，∠DAF＝180°，此時(shí)D、A、F三點(diǎn)在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在，故D正確，綜上所述：正確的結(jié)論是ACD．故選：ACD．（多選）12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠D＝30° B．2∠D+∠EHC＝90° C．FD平分∠HFB D．△FGH為等腰直角三角形解：∵FG⊥EH，∴∠EGF＝∠FGH＝90°，∵EH∥DF，∴∠EGF＝∠DFG＝90°，∴∠AFG+∠DFB＝180°﹣∠DFG＝90°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠DFB，∴∠AFG+∠D＝90°，∵∠AFG＝2∠D，∴∠AFG＝60°，∠D＝30°，∵EH∥DF，∴∠D＝∠EHC＝30°，∴2∠D+∠EHC＝90°，故A、B都正確；∵∠DFG＝90°，∠HFD≠30°，∴∠HFD≠∠DFB，∴FD不平分∠HFB，故C不正確；∵∠DFG＝90°，∠HFG≠45°，∴△FGH不是等腰直角三角形，故D不正確；故選：AB．三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2）．解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．14．計(jì)算的結(jié)果是1．解：＝?＝?＝1，故答案為：1．15．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，若AE＝3，DF＝1，則邊BC的長為8．．解：∵EF是△ABC的中位線，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故答案為8．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，G是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，GE⊥CD于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若DE：EC＝1：3，則SAGD：S△EGF＝4：3．解：連接CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝CB，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADG＝∠ABD＝∠CDG＝∠CBD＝45°，在△AGD和△CGD中，，∴△AGD≌△CGD（SAS），∴S△AGD＝S△CGD，∵GE⊥CD于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四邊形CDGF是矩形，∴S△EGF＝S△EGC＝EG?FG，∵DE：EC＝1：3，∴DC：EC＝4：3，∴S△CGD：S△EGC＝DC：EC＝4：3，∴S△AGD：S△EGF＝4：3，故答案為：4：3．四、解答題（本大題共7小題，共78分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．2023年5月10日21時(shí)22分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射．某校舉行了航天知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行整理和分析，得分用x表示，共分成四組：A：42＜x≤44：B：44＜x≤46：C：46＜x≤48：D：48＜x≤50；下面給出了部分信息：男生在C組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5個(gè)，20名女生的競賽成績?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請(qǐng)說明理由；（3）若該校有440名男生和500名女生，估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．解：（1）因?yàn)槟猩臐M分率為45%，所以眾數(shù)a＝50；把20名女生的競賽成績從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個(gè)數(shù)是49、50，故中位數(shù)b＝＝49.5，m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．故答案為：50，49.5，15．（2）女生的競賽成績更好，理由如下：因?yàn)榕钠骄鶖?shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽成績更好．（3）440×45%+500×50%＝448（人），答：估計(jì)該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)數(shù)約448人．18．在如圖△ABC中，完成以下尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．（1）①作△ABC的角平分線AD；②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長線于E；③作AF⊥BE，垂足為F．（2）判斷圖中BF與EF的數(shù)量關(guān)系并證明．解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：BF＝EF．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ADC＝∠EBC∴AD∥BE，∴∠ABE＝∠BAD，∠AEB＝∠DAC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵AF⊥BE，∴BF＝EF．19．閱讀下列解題過程：已，求的值．解：由，知x≠0．∴，即．∴，∴．以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法“解決下面問題：（1）已知，，，求的值；（2）已知，求的值．解：（1）∵，，，∴＝，＝，＝，∴+＝，+＝，+＝，∴2（++）＝2，∴++＝1，∴＝1，∴＝1，∴的值為1；（2）∵，∴＝7，∴x﹣1+＝7，∴x+＝8，∴＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝64﹣2+1＝63，∴＝，∴的值為．20．在△ABC中，（1）如圖①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分線相交于點(diǎn)P，那么∠BPC＝120°；（2）如圖②所示，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，試說明∠BPC＝∠A；（3）如圖③所示，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，猜想∠BPC與∠A的關(guān)系并證明你的猜想.解：（1）∵BP、CP分別為∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，故答案為：120°；（2）∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠PBC＝∠ABC．又∵CP是∠ACD的平分線，∴∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC，∴∠BPC＝∠A；（3）90°﹣∠A．證明：∵BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，∴∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE，∴∠CBP+∠BCP＝∠CBD+∠BCE＝（∠CBD+∠BCE）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A），∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．21．杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某商店用3600元購進(jìn)一批亞運(yùn)會(huì)吉祥物，很快售完，第二次購進(jìn)時(shí)，每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3600元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個(gè)．（1）求第一次購進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購進(jìn)的吉樣物售價(jià)均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進(jìn)吉樣物的總利潤為多少元？解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是方程的解，且符合題意，答：第一次購進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為60元；（2）96×（+）﹣3600×2＝3360（元），答：該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為3360元．22．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，BE、CD的延長線相交于點(diǎn)F，連接AF、BD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求證：四邊形ABDF是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE＝∠C，∵∠BEA+∠BAE+∠ABE＝180°，∠BEA+2∠C＝180°，∴∠BAE＝∠ABE，∴BE＝AE，由（1）知，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BE＝BF，∵AE＝AD，∴BF＝AD，∴平行四邊形ABDF是矩形．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，BC＝13m，CD＝23cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)點(diǎn)以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)邊點(diǎn)到邊端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的式子表示PB；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)的動(dòng)形PBCQ