必修第9章 統(tǒng)計(jì)單元測試含答案

絕密★啟用前第九章統(tǒng)計(jì)單元測試卷高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修22019第九章統(tǒng)計(jì)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（2022·全國·高一單元測試）已知總體容量為，若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個容量為的樣本.下面對總體的編號最方便的是（

）A．、、、…、 B．、、、…、C．、、、…、 D．、、、…、【答案】D【解析】【分析】由于總體容量為，故編號均為三位數(shù)最方便.【詳解】由隨機(jī)數(shù)抽取原則可知最方便的編號應(yīng)為均編排為三位數(shù)，從000開始，到105結(jié)束，D為正確答案..故選：D2．（2022·全國·高一單元測試）如圖是年在北京舉行的冬季奧運(yùn)會上，七位評委為某高山滑雪打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】【分析】利用莖葉圖的平均數(shù)公式和方差公式直接計(jì)算即可.【詳解】由莖葉圖知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，方差為，故選：C.3．（2022·全國·高一單元測試）某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．2月份至3月份的收入的變化量與11月份至12月份的收入的變化量相同B．支出最高值與支出最低值的比是3：1C．7月份至9月份的月平均支出為50萬元D．利潤最高的月份是2月份【答案】A【解析】【分析】通過圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可．【詳解】2至3月份的收入的變化率為=20，11至12月份的變化率為=20，相同，故A正確；支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1．故B錯誤；第三季度的7，8，9月每個月的支出分別為20萬元，40萬元，40萬元，故第三季度的平均支出為=萬元，故C錯誤；利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤80﹣60=20萬元，故D錯誤．故選：A4．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）在某時(shí)段由輛車通過一個雷達(dá)測速點(diǎn)，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這輛車的車速的眾數(shù)（單位：）為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義即可求解.【詳解】由條形圖知：個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為，所以眾數(shù)為，故選：C.5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重.以下關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是（

）A．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值C．若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元D．若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為1665001億元【答案】D【解析】【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】對于A，57%×6%=3.42%<6%，錯誤；對于B，57%×13%=7.41%>6%，錯誤；對于C，（億），錯誤；對于D，根據(jù)題意，第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為億元，正確.故選：D.6．（2022·全國·高一單元測試）年是中國共產(chǎn)黨成立周年，某學(xué)校團(tuán)委在月日前，開展了“奮斗百年路，啟航新征程”黨史知識競賽.團(tuán)委工作人員將進(jìn)入決賽的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分分且每人的分值為整數(shù)）分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列關(guān)于這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)說法錯誤的是（

）A．分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在區(qū)間B．分?jǐn)?shù)的眾數(shù)可能為C．分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為D．分?jǐn)?shù)的平均數(shù)約為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小矩形的面積之和等于，求出，根據(jù)中位數(shù)的求法可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的求法可判斷B；由在區(qū)間上的概率可判斷C；由平均數(shù)的的計(jì)算公式：小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和可判斷D.【詳解】A，由頻率分布直方圖可得，解得，前三組的概率為，前四組的概率為，所以分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定落在第四組內(nèi)，故A正確；B，分?jǐn)?shù)的眾數(shù)可能為，故B錯誤；C，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為，故C正確.D，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：，故D正確.故選：B7．（2017·全國·高考真題（理））某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】【分析】觀察折線圖，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)榧案?，以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的分別是是（

）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.012【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可直接求出優(yōu)秀率，根據(jù)頻率之和為，可求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得，優(yōu)秀率為；由，解得；故選：C.多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．（2022·全國·高一單元測試）為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.根據(jù)莖葉圖，能得到的結(jié)論有（

）A．甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫B．甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫C．甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差D．甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)公式計(jì)算出平均數(shù)和方差，進(jìn)而計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差，比較得到結(jié)論.【詳解】設(shè)甲地的平均氣溫為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，乙地的平均氣溫為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，∵、，∴，又，，∴，∴，∴由樣本估計(jì)總體可知AD正確，故選：AD10．（2022·全國·高一單元測試）關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，則以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差沒有變化B．繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的組距C．一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)D．如圖是隨機(jī)抽取的輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個直方圖，可以得到時(shí)速在的汽車大約是輛【答案】BC【解析】【分析】利用方差定義和公式以及頻率分布直方圖的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，∵方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，∴整體變化不改變波動大小，∴將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差不變，對，B選項(xiàng)，頻率分布直方圖中，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，錯，C選項(xiàng)，由得出方差是非負(fù)數(shù)，錯，D選項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在的汽車大約是（輛），對，故選：BC.11．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）為了提升小學(xué)生的運(yùn)算能力，某市舉辦了“小學(xué)生計(jì)算大賽”，并從中選出“計(jì)算小達(dá)人”.現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為、、、.規(guī)定得分在分及以上的被評為“計(jì)算小達(dá)人”.下列說法正確的是（

）A．的值為B．該市每個小學(xué)生被評為“計(jì)算小達(dá)人”的概率為C．被抽取的名小學(xué)生的均分大約是分D．現(xiàn)準(zhǔn)備在這名學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則須抽取成績?yōu)榈膶W(xué)生人【答案】AD【解析】【分析】利用直方圖面積和為求出的值，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用頻率分布直方圖可判斷BD選項(xiàng)的正誤；利用頻率直方圖計(jì)算樣本的平均數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，解得，A對；對于B選項(xiàng)，該市每個小學(xué)生被評為“計(jì)算小達(dá)人”的概率為，B錯；對于C選項(xiàng)，被抽取的名小學(xué)生的均分大約是分，C錯；對于D選項(xiàng)，現(xiàn)準(zhǔn)備在這名學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則須抽取成績?yōu)榈膶W(xué)生人數(shù)為，D對.故選：AD.12．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賭，該保險(xiǎn)公司對5個險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用樣本估計(jì)總體，以下四個選項(xiàng)正確的是（

）A．30~41周歲參保人數(shù)最多 B．隨著年齡的增長人均參保費(fèi)用越來越少C．30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)20% D．丁險(xiǎn)種最受參保人青睞【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)逐一對相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】對A：由扇形圖可知，31～41周歲的參保人數(shù)最多，故選項(xiàng)A正確；對B：由折線圖可知，隨著年齡的增長人均參保費(fèi)用越來越多，故選項(xiàng)B錯誤；對C：由扇形圖可知，30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的80%，故選項(xiàng)C錯誤；對D：由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·廣東梅州·高一階段練習(xí)）某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級有人，二年級有人，三年級有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了人，則這個樣本中共有___________人.【答案】【解析】【分析】設(shè)這個樣本中共有個人，根據(jù)分層抽樣列等式可求得的值.【詳解】設(shè)這個樣本中共有個人，則，解得.故答案為：.14．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取__________________.【答案】210【解析】【分析】根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以A區(qū)的人數(shù)，得到A區(qū)要抽取的人數(shù).【詳解】解：由題意知A區(qū)在樣本中的比例為∴A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是.故答案為：210．15．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，則_____.【答案】【解析】由頻率分布直方圖求出從左到右第一小組的頻率，再利用樣本容量等于頻數(shù)和頻率的比值求出.【詳解】由頻率分布直方圖知，從左到右第一小組的頻率為，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，所以.故答案為：16．（2020·江蘇·常熟市海虞高級中學(xué)高一開學(xué)考試）一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.【答案】25【解析】【詳解】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績?nèi)缦卤恚撼煽?分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)0006152112330(1)求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01分）；(2)若規(guī)定預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽？【答案】(1)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22分.(2)63名.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和標(biāo)準(zhǔn)差公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)60名學(xué)生中預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生所占的比例乘以可求出結(jié)果.(1)平均成績?yōu)椋?，方差，所以?biāo)準(zhǔn)差，故樣本的平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22分.(2)在60名選手中，有12＋3＋3＝18（名）學(xué)生預(yù)賽成績在7分或7分以上，所以估計(jì)210人中有（名）學(xué)生的預(yù)賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽.18．（2022·全國·高一單元測試）某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）．【答案】（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為．【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：．(2)根據(jù)題意得，．(3)由圖可知，，，，，對應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0．前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組．設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：．19．（2022·全國·高一單元測試）某超市每年的月份開始銷售西瓜，在月份的每天計(jì)劃進(jìn)貨量都相同，進(jìn)貨成本為每千克元，銷售價(jià)格為每千克元，當(dāng)天超出需求量的部分，以每千克元全部賣出.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫()有關(guān)，若最高氣溫低于，需求量為千克，若最高氣溫位于()之間，需求量為千克，若最高氣溫不低于，需求量為千克.為了制訂年月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了近三年月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖.以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于各區(qū)間的概率.（1）估計(jì)年月份西瓜一天的需求量不超過千克的概率；（2）設(shè)月份西瓜一天的銷售利潤為(單位：元)，當(dāng)月份西瓜一天的進(jìn)貨量為千克時(shí)，寫出的所有可能取值，并估計(jì)大于零的概率.【答案】（1）0.6；（2）的所有可能取值為、、，.【解析】（1）依題意需求量不超過千克即最高氣溫低于，利用頻率分布直方圖計(jì)算前三個小矩形的面積即可；（2）進(jìn)貨量為千克，依題意討論三種情況下的利潤即得的所有可能取值，再利用頻率分布直方圖計(jì)算氣溫不低于的概率，即得大于零的概率.【詳解】解：（1）當(dāng)最高氣溫低于時(shí)，西瓜一天的需求量不超過千克，由頻率分布直方圖可知，最高氣溫低于的頻率為：，∴估計(jì)年月份西瓜一天的需求量不超過千克的概率為；（2）依題意進(jìn)貨量為千克，若最高氣溫低于，需求量為千克，則利潤(元)；若最高氣溫低于()，需求量為千克，則利潤(元)；若最高氣溫低于，需求量為千克，則利潤(元).∴的所有可能取值為、、，故大于零，即氣溫不低于時(shí)，由頻率分布直方圖可知，氣溫不低于的概率為，故大于零的概率為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于在氣溫的不同情況下對銷售利潤進(jìn)行分類討論，明確的可能取值及何時(shí)大于零，及突破難點(diǎn).20．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：用戶用水量頻數(shù)直方圖

用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析，79.2°；（3）4.08萬戶.【解析】（1）根據(jù)用戶用水量在噸的戶數(shù)以及所占比例得出樣本容量；（2）由樣本容量減去用水15～20噸之外的戶數(shù)，即可得出用水15～20噸的戶數(shù)，再由用水15～20噸的戶數(shù)占樣本容量的比例求出圓心角；（3）將樣本中享受基本價(jià)格的戶數(shù)所占樣本的比例乘以得出答案.【詳解】（1）；（2）用水15～20噸的戶數(shù)為100－10－36－24－8＝22(戶)，“15～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為（3）(萬戶)所以該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價(jià)格．21．（2016·全國·高考真題（文））某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）,表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【答案】(1);(2)19;(3)購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個易損零件.【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進(jìn)行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時(shí)所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺的費(fèi)用為4300，10臺的費(fèi)用為4800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4000，10臺的費(fèi)用為4500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個易損零件.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式、概