選修第7章 隨機(jī)變量及其分布【考試版】

第七章隨機(jī)變量及其分布（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021·江西·橫峰中學(xué)高二期中（文））把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)反面”為事件B，則P(B|A)＝（）A． B． C． D．2．（2021·廣東·廣州市協(xié)和中學(xué)高二期中）若隨機(jī)變量，且，則（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.33．（2022·山東·日照青山學(xué)校高二期末）已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.037454．（2011·湖北·高考真題（理））已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.25．（2021·安徽省肥東縣第二中學(xué)高二期末（理））設(shè)ξ的分布列為ξ1234P又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于（）A． B． C． D．6．（2018·甘肅·西北師大附中高二期末（理））已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為（）A．10% B．20%C．30% D．40%7．（2021·遼寧·東北育才學(xué)校高二期末）設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.28．（2021·河南·高二期末（理））剪刀石頭布又稱“猜丁殼”，古老而簡單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭，三者相互制約，因此不論平局幾次，總會有決出勝負(fù)的時候．現(xiàn)，兩位同學(xué)各有張卡片，以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得所有卡片，游戲終止．若，一局各自贏的概率都是，平局的概率為，各局輸贏互不影響，則恰好局時游戲終止的概率是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2021·福建·浦城縣第三中學(xué)高二期中）已知隨機(jī)變量滿足，，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．，B．，C．，D．，10．（2021·江蘇省江陰高級中學(xué)高二期中）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)B．某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)C．從裝有除顏色外其余均相同的5個紅球?3個白球的袋中任取1個球，設(shè)D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)11．（2019·湖南·長沙市明德中學(xué)高二期中）已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．（2021·河北·張家口市第一中學(xué)高二期中）設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有A． B．，C．， D．，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2019·全國·高考真題（理））甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．14．（2012·全國·高考真題（理））某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_____15．（2021·遼寧·東北育才學(xué)校高二期末）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．16．（2021·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高二期中）某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為__________．四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2011·江蘇·高二期中（理））從一副張（去掉大小王）的撲克牌中任取一張，求：（1）這張牌是紅桃的概率是多少？（2）這張牌有人頭像（）的概率是多少？（3）這張牌是紅桃的條件下，有人頭像的概率是多少18．（2021·福建三明·高二期中）今年6月14日是端午節(jié)，吃粽子是我國端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)有一盤子，裝有10個粽子，其中紅豆粽2個，肉粽3個，蛋黃粽5個，假設(shè)這三種粽子除餡料外完全相同.從中任意選取3個.（1）求選取的三個粽子中恰有1個肉粽的概率；（2）設(shè)ξ表示取到的紅豆粽個數(shù)，求ξ的分布列.并求“所選3個粽子中紅豆粽不少于1個”的概率．19．（2013·北京·高考真題（理））下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20．（2022·陜西·高二期末（理））某部門為了解某企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用電情況，對其每天的用電量做了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用電量（單位：度）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖．若日用電量不低于200度，則稱這一天的用電量超標(biāo)．(1)從這15天中隨機(jī)抽取4天，求抽取的4天中至少有3天的日用電量超標(biāo)的概率；(2)從這15天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的日用電量數(shù)據(jù)，記這4天中日用電量超標(biāo)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（2022·山東濰坊·高二期末）我國脫貧攻堅(jiān)經(jīng)過8年奮斗，取得了重大勝利．為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某項(xiàng)目組對某種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量情況進(jìn)行持續(xù)跟蹤，隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，檢測結(jié)果均為合格，且質(zhì)量指標(biāo)分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，69．經(jīng)計(jì)算知上述樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)為53.7，標(biāo)準(zhǔn)差為9.9．生產(chǎn)合同中規(guī)定：所有農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品的占比不得低于15%（已知質(zhì)量指標(biāo)在63分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品）．(1)從這10件農(nóng)產(chǎn)品中有放回地連續(xù)取兩次，記兩次取出優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(2)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)，近似為方差，那么這種農(nóng)產(chǎn)品是否滿足生產(chǎn)合同的要求？請說明理由．附：若，則，．22．（2022·北京房山·高二期末）某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．一般的，果徑越大售價越高．為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)．其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對照園未采用．實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布