選修第8章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析含答案

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)（人與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫171382月患?。ㄈ?4334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為A．38 B．40 C．46 D．58【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)可得，，，中的，，解得，故線性回歸方程為，當時，．故選B．2．某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時間（單位：小時）與工資（單位：元）之間的關(guān)系如表：245683040506070若與的線性回歸方程為，預測當工作時間為9小時時，工資大約為A．75元 B．76元 C．77元 D．78元【答案】B【解析】，，又與的線性回歸方程為，，，當時，．故選B．3．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價（元和銷售量（件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格99.51010.511銷售量1110865按公式計算，與的回歸直線方程是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法錯誤的是A．變量，線性負相關(guān)且相關(guān)性較強 B． C．當時，的估計值為12.8 D．相應于點的殘差為0.4．【答案】D【解析】對于，由表可知，隨的增大而變小，且相關(guān)系數(shù)，與1較接近，故變量，線性負相關(guān)且相關(guān)性較強，故正確，對于，，，與的回歸直線方程，恒過定點，，解得，故正確，對于，當時，，故正確，對于，相應于點的殘差，故錯誤．故選D．4．2019年底，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資．某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，提高產(chǎn)量．現(xiàn)對其在2020年2月1日月9日連續(xù)9天的日生產(chǎn)量（單位：十萬只，，2，，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖所示的散點圖．那么不可能作為關(guān)于的回歸方程類型的是A． B． C． D．【答案】D【解析】由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)的導數(shù)表示該點處切線的斜率，對于，，則，若函數(shù)為增函數(shù)，則，隨著的增大，減小，故滿足條件；對于，，則，若函數(shù)為增函數(shù)，則，隨著的增大，減小，故滿足條件；對于，，則，若函數(shù)為增函數(shù)，則，隨著的增大，減小，故滿足條件；對于，，則，若函數(shù)為增函數(shù)，則，隨著的增大，增大，不滿足條件．故選D．5．為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知．該班某學生的腳長為23，據(jù)此估計其身高為A．160 B．162 C．166 D．170【答案】B【解析】因為，則，所以，所以線性回歸方程為，當時，，所以該班某學生的腳長為23，估計其身高為162厘米．故選B．6．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺病；其中錯誤的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】對于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，正確；對于②，設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，應平均減少5個單位，②錯誤；對于③，線性回歸方程必過樣本中心點，正確；對于④，在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺病，錯誤；綜上，其中錯誤的個數(shù)是2．故選C．7．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是A．殘差平方和變小 B．相關(guān)系數(shù)變小 C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預報變量的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緼【解析】從散點圖可分析得出：只有點偏離直線遠，去掉點，變量與變量的線性相關(guān)性變強，相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差的平方和變小，故選A．8．下列說法正確的是A．線性回歸模型是一次函數(shù) B．在線性回歸模型中，因變量是由自變量唯一確定的 C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 D．用來刻畫回歸方程，越小，擬合的效果越好【答案】C【解析】線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．不正確，根據(jù)線性回歸方程做出的的值是一個預報值，不是由唯一確定，故不正確；殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故正確；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，的值越大說明模型的擬合效果越好，故不正確．故選C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù)．人們根據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計了月亮出來的時間（簡稱“月出時間”，單位：小時）與天數(shù)為陰歷日數(shù)，，且的有關(guān)數(shù)據(jù)，如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為．2471015228.19.41214.418.524其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天（即23日才升起．則A．樣本點的中心為 B． C．預報月出時間為16時的那天是陰歷13日 D．預報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上【答案】AD【解析】由表可得，，，故樣本的中心點為，故正確，將樣本的中心點代入，解得，故錯誤，，當時，，預報月出時間為16時的那天是陰歷12日，故錯誤，陰歷27日時，即，代入，解得，預報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上，故正確．故選AD．10．“雙11”購物節(jié)期間，某產(chǎn)品的在當天開啟時間與成交量統(tǒng)計后有如下數(shù)據(jù)和散點圖：時間（小時）2356成交量（百件）78912下列說法正確的有附：線性回歸方程的斜率的最小二乘法公式．A．開啟時間與成交量具有正相關(guān)性 B．， C．線性回歸方程為 D．預測14小時內(nèi)的成交量為2000件【答案】AD【解析】對于，由散點圖可知，開啟時間與成交量具有正相關(guān)性，故正確，對于，由表中的數(shù)據(jù)可得，，，故錯誤，對于，，，故回歸直線方程為，故錯誤，對于，當時，（百件），故正確．故選AD．11．下列說法正確的的有A．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則，，，，的方差也為3 B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是4 C．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則 D．已知隨機變量服從二項分布，若，則【答案】AC【解析】對于，因為一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，由方差的運算性質(zhì)可知，所以，，，，的方差也為3，故選項正確；對于，線性回歸方程為，因為樣本點的中心為在回歸方程上，所以，解得，故選項錯誤；對于，因為隨機變量服從正態(tài)分布，則其密度曲線關(guān)于對稱，所以，又，所以，則，故選項正確；對于，因為隨機變量服從二項分布，所以，則，因為，則，所以，故選AC．12．為了解高中生選科時是否選物理與數(shù)學成績之間的關(guān)系，某教研機構(gòu)隨機抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān) B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān) C．的數(shù)學成績優(yōu)異的同學選擇物理 D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會發(fā)生變化【答案】AB【解析】，由臨界表可知，，有的把握認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)，故正確，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)，故正確，若表中的數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，，又，故結(jié)論發(fā)生變化．故選AB．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》，某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在，，，，，，，，，的愛看比例分別為，，，，，現(xiàn)用著5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，，17代表，，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為．【答案】35【解析】前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，，代入線性回歸方程，得，解得，線性回歸方程為；當時，，由此可推測的值為35．故答案為：35．14．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，，2，，，其回歸直線方程是，且，請估算時，．【答案】【解析】，，，樣本中心點的坐標為，代入回歸直線方程得，，．時，．故答案為：．15．（1）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為12.5；（2）在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是殘差平方和；（3）如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到，所以判斷性別與運動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過；0.1000.0500.0102.7063.8416.635（4）設(shè)有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時平均減少5個單位；（5）兩個變量與的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50，模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25．其中擬合效果最好的模型是模型4．其中正確命題的序號為．【答案】（2）（3）（4）【解析】（1）由題意，設(shè)中位數(shù)為，則，，樣本重量的中位數(shù)為12，故（1）不正確；（2）根據(jù)擬合效果好壞的判斷方法我們可得，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異是通過殘差的平方和來體現(xiàn)的，正確；（3）根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表，得到，有的把握說性別與運動有關(guān)，即有的出錯的可能性，正確；（4）設(shè)有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時平均減少5個單位，正確；（5）兩個變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，擬合效果最好的模型是模型1，不正確．故答案為：（2）（3）（4）．16．變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為：，，，，；變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為，，，，，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，是則與的大小關(guān)系是．【答案】【解析】由變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為：，，，，．可得：變量與之間的正相關(guān)，因此．而由變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為，，，，，可知：變量與之間的負相關(guān)，．因此與的大小關(guān)系是．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．為了調(diào)研同學們的學習成績與學習時長的關(guān)系，某個學習研究小組從該校高二年級隨機抽取了20名學生，統(tǒng)計他們每天學習數(shù)學所用的大致時間，以1小時為分界線，恰好各占一半．其中，每天學習數(shù)學時間少于1小時的記為組，達到1小時及以上的記為組，并把兩組同學的數(shù)學成績以莖葉圖形式呈現(xiàn)，如圖：（1）分別求出，兩組同學的平均分及中位數(shù)；（2）若規(guī)定：不低于90分為優(yōu)秀，不低于75分為達標，75分以下為未達標，根據(jù)成績：①完成如下列聯(lián)表：達標未達標合計組組10合計20②判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“學習時長達到1小時”有關(guān)？（3）為了進一步進行研究，若從，兩組達標的同學中各隨機抽取1人，求至少有1人成績達到優(yōu)秀的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），組的中位數(shù)為，，組的中位數(shù)為；（2）①列聯(lián)表如下：達標未達標合計組6410組9110合計15520②，故沒有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“學習時長達到1小時”有關(guān)；（3），兩組達標的同學分別有6人，9人，達到優(yōu)秀的同學分別有2人，3人；至少有1人成績達到優(yōu)秀的概率．18．2020年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在全力保障口罩、防護服等醫(yī)療物資供給基礎(chǔ)上，重點開展醫(yī)療救治急需的呼吸機、心電監(jiān)護儀等醫(yī)療設(shè)備的組織生產(chǎn)和及時供應，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)醫(yī)用物資生產(chǎn)企業(yè)高速生產(chǎn)，支援世界各國抗擊肺炎疫情．我市某醫(yī)療器械公司轉(zhuǎn)型升級，從9月1日開始投入呼吸機生產(chǎn)，該公司9月1日月9日連續(xù)9天的呼吸機日生產(chǎn)量為（單位：百臺，，2，，，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖．2.731952851095注：圖中日期代碼分別對應9月1日月9日；表中，．（1）從9個樣本點中任意選取2個，在2個樣本點的日生產(chǎn)量都不高于300臺的條件下，求2個樣本點都高于200臺的概率；（2）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線的附近，求關(guān)于的方程，并估計該公司從生產(chǎn)之日起，需要多少天呼吸機日生產(chǎn)量可超過500臺．參考公式：回歸直線方程是，，．參考數(shù)據(jù)：．【答案】（1）9個樣本點中日生產(chǎn)量都不高于300臺的有5個，高于200臺且不高于300臺的有4個，設(shè)事件：所取2個點的日生產(chǎn)量都不高于300臺，事件：所取2個點的日生產(chǎn)量高于200臺，事件：所取2個點的日生產(chǎn)量高于200臺且不高于300臺，則（A），，．（2），，，，，，．令，解得，，所以估計該公司從生產(chǎn)之日起，需要38天呼吸機日生產(chǎn)量可超過500臺．19．2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”，《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生，據(jù)悉強基計劃的校考由試點高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．（1）為了更好的服務(wù)于高三學生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得到如表數(shù)據(jù)．689101223456請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程．（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學，每門筆試科目通過的概率均為，該考生報考乙大學，每門筆試科目通過的概率依次為，，其中，根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學筆試時的取值范圍．參考公式：①線性相關(guān)系數(shù)，一般地，相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.95以上（含認為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱．②對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．【答案】（1）根據(jù)題意，計算，，，，，所以相關(guān)系數(shù)為，所以與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，計算，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（2）通過甲所大學的考試科目數(shù)，則，設(shè)通過乙所大學的考試科目數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3；計算，，，，所以；因為該考生更希望通過乙大學筆試考試，所以，即，解得，又，所以，即的取值范圍是，．20．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天），，，，，，，人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中．【答案】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)為（天；（2）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表如下；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200根據(jù)列聯(lián)表計算，所以沒有的把握認為潛伏期與年齡有關(guān)；（3）根據(jù)題意得，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則，，，1，2，，20；由，得，化簡得，解得；又，所以，即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人．21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．平均溫度21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)個71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程．（計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）（2