高一預(yù)習(xí)-2.2基本不等式（學(xué)生版）-初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

2.2基本不等式【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．(3)其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號(hào))．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.知識(shí)點(diǎn)三用基本不等式求最值用基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)求最值應(yīng)注意：一正二定三相等.(1)a，b是正數(shù)；(2)①如果ab等于定值P，那么當(dāng)a＝b時(shí)，和a＋b有最小值2eq\r(P)；②如果a＋b等于定值S，那么當(dāng)a＝b時(shí)，積ab有最大值eq\f(1,4)S2.(3)討論等號(hào)成立的條件是否滿足．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2ab B．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab)) D．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥22．下列等式中最小值為4的是()A．y＝x＋eq\f(4,x) B．y＝2t＋eq\f(1,t)C．y＝4t＋eq\f(1,t)(t>0) D．y＝t＋eq\f(1,t)3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2)B．4C．eq\f(9,2)D．54．已知0<x<eq\f(1,2)，則y＝x(1－2x)的最大值為________．5．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為________m．【例題詳解】一、利用基本不等式比較大小二、利用基本不等式求最值(6)求解下列各題：三、用基本不等式證明不等式跟蹤訓(xùn)練3設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac；四、基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用例4(1)某工廠利用不超過64000元的預(yù)算資金擬建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù)，為節(jié)省成本，倉(cāng)庫(kù)依墻角而建（即倉(cāng)庫(kù)有兩個(gè)相鄰的側(cè)面為墻面，無需材料），由于要求該倉(cāng)庫(kù)高度恒定，不靠墻的兩個(gè)側(cè)面按照其底邊的長(zhǎng)度來計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每米1600元，倉(cāng)庫(kù)頂部按面積計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每平方米600元．在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉(cāng)庫(kù)占地面積最大為（

）．A．36平方米 B．48平方米C．64平方米 D．72平方米(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求為多少時(shí)，有最小值，并求出的最小值．【課堂鞏固】A．P＞Q＞M B．M＞P＞QC．Q＞M＞P D．M＞Q＞PA．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值A(chǔ)． B． C． D．10．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（2）證明：．【課時(shí)作業(yè)】1．下列不等式恒成立的是（

）A．6 B．8 C．10 D．12A．2 B．4 C．5 D．6A．2 B．5 C． D．A．1 B． C． D．211．（多選）下列說法正確的有（

）C．若正數(shù)x、y滿足x+2y＝3xy，則2x+y的最小值為3某公司一年需要購(gòu)買某種原材料400噸，