高一預習-4.3對數(shù)（教師版）-初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）

4.3對數(shù)【知識梳理】知識點一對數(shù)的有關(guān)概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．常用對數(shù)與自然對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以e(e＝2.71828…)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log10N可簡記為lgN，logeN簡記為lnN.知識點二對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系一般地，有對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x.logaax＝x(a>0，且a≠1)．知識點三對數(shù)的性質(zhì)1．1的對數(shù)為零．2．底的對數(shù)為1.3．零和負數(shù)沒有對數(shù)．知識點四對數(shù)運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知識點五換底公式1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．對數(shù)換底公式的重要推論：(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【基礎(chǔ)自測】1．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A．e0＝1與ln1＝0B．＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2與＝3D．log77＝1與71＝7【答案】C2．化簡eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eqD.eq\f(1,2)【答案】C【詳解】原式＝log6eq\r(12)－log62＝log6eq\f(\r(12),2)＝log6eq\r(3).3．eq\f(log29,log23)＝________.【答案】2【答案】135．若對數(shù)log(x－1)(2x－3)有意義，則x的取值范圍是．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)【詳解】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,2x－3>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x≠2，,x>\f(3,2)，))得x>eq\f(3,2)且x≠2.【例題詳解】一、指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：【分析】根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化即可得解.跟蹤訓練1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：【分析】（1）由對數(shù)的定義改寫；（2）由對數(shù)的定義改寫；（3）由對數(shù)的定義改寫；（4）由對數(shù)的定義改寫．二、利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中的值：【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，進而進行指對數(shù)式的互化即可求得答案.跟蹤訓練2求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（5）log5[log3(log2x)]＝0.【答案】（1）9；（2）；（3）－2；（4）3；（5）8.【分析】利用對數(shù)的概念及指數(shù)式對數(shù)式互化即得.【詳解】（1）由logx3＝，得＝3，所以x＝9.（3）因為－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.解得x＝1或x＝3，又因為x＝1時，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3時，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合題意．綜上，x＝3.（5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.三、利用對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)恒等式求值例3求下列各式中x的值：【詳解】(1)∵log2(log5x)＝0，∴l(xiāng)og5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝31＝3，∴x＝103＝1000.跟蹤訓練3(1)求下列各式中的的值：【分析】=1\*GB3①根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式互化公式進行求解即可；=2\*GB3②根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式互化公式，結(jié)合對數(shù)的定義進行求解即可.(2)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()A．9B．8C．7D．6【答案】A【詳解】∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.四、對數(shù)運算性質(zhì)的應用【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)解決即可.故答案為：【答案】【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)進行計算.故答案為：.【答案】【分析】由對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.故答案為：.【答案】=1\*GB3①；=2\*GB3②1【分析】=1\*GB3①根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡，即可求得答案;=2\*GB3②根據(jù)對數(shù)的運算法則結(jié)合完全平方公式化簡，即可求得答案;【答案】ACD【分析】根據(jù)對數(shù)的運算逐項分析判斷.故選：ACD.【答案】1【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則性質(zhì)化簡即可得解.故答案為：1五、對數(shù)換底公式的應用【答案】C故選：C.A． B． C． D．【答案】A【分析】運用對數(shù)的定義和換底公式、以及運算性質(zhì)，計算即可得到所求值．故選：A．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則和換底公式直接求解即可.故答案為：.【答案】C故選:C六、對數(shù)的綜合應用A．1000 B．100 C．2 D．【答案】B故選：B.【答案】A故選：A【課堂鞏固】A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】指數(shù)式化為對數(shù)式，得出結(jié)果.故選：D2．lg8＋3lg5的值為()A．－3B．－1C．1D．3【答案】D【詳解】lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3.A．a(chǎn)＝1，b＝4 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣4【答案】D【分析】由題得方程2a+b＝4，3a+b＝8，解方程即得解.∴2a+b＝22＝4，3a+b＝23＝8，解得a＝4，b＝﹣4，故選：D．A． B． C． D．【答案】A因此，該手機至少可以待機小時.故選：A.5．（多選）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（

）【答案】AC故選：AC.【答案】/【分析】將對數(shù)式化為指數(shù)式來求得正確答案.故答案為：【答案】1【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.故答案為：1．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.故答案為：.【答案】8【分析】根據(jù)對數(shù)的概念計算即可.故答案為：8.11．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式直接求解作答.12．求下列各式中的值：【答案】(1)125；(2)；(3)；(4)【分析】將對數(shù)式化為指數(shù)式，從而可得出答案.【答案】14．計算下列各式的值：(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))2＋log62·log62＋log632))÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.(3)(log43＋log83)(log32＋log92)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f(lg3,lg8)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,lg9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,2lg2)＋\f(lg3,3lg2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,2lg3)))＝eq\f(5lg3,6lg2)×eq\f(3lg2,2lg3)＝eq\f(5,4).【課時作業(yè)】A．1 B．2 C．4 D．9【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)式的運算律，可得答案.故選：B.2．下列運算中正確的是（）【答案】D【分析】根據(jù)換底公式判斷A，將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算B，根據(jù)指數(shù)冪的運算法則判斷C，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)判斷D.故選：D．【答案】B故選：BA．106倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍【答案】B因此噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的倍．故選：B．A． B． C． D．【答案】D故選：D.A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C故的最小值為16.故選：C.【答案】A故選：AA．100 B．115 C．230 D．345【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的聯(lián)系計算即可.故選：B【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式進行求解.故答案為：.【答案】1【分析】由對數(shù)換底公式以及對數(shù)恒等式、對數(shù)運算法則進行計算求得結(jié)果.故答案為：1.【答案】【分析】直接利用對數(shù)的換底公式求解即可.故答案為：.【答案】【分析】利用換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.故答案為：.【答案】64【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的形式轉(zhuǎn)化求解.15．計算:【答案】(1)2；(2)4【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則和換底公式即可求出結(jié)果；..【答案】(1)；(2)【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)求解即可.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4.所以eq