黑龍江聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

黑龍江聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≤2},則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<3}

D.{x|x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪(1,∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則向量a·b的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2,公差為3,則第5項(xiàng)的值是（）

A.14

B.15

C.16

D.17

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)

9.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.無法確定

10.已知直線l的方程為2x+y=5,則該直線在y軸上的截距是（）

A.5

B.-5

C.2.5

D.-2.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=5,則有（）

A.a+b+c=3

B.a-b+c=5

C.a+b+c=5

D.a-b+c=3

3.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,則角C的可能取值有（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.75°

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2,則a=b

B.若a>b,則a2>b2

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則a+c>b+c

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行,則有（）

A.am=bn

B.a/m=b/n

C.c=p

D.a=-m或b=-n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等比數(shù)列{a?}的公比為q,且a?=8,a?=32,則q的值是_______.

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_______.

3.在△ABC中，若角A=60°,邊a=5,邊b=7,則邊c的值是_______.

4.已知圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=16,則該圓的半徑是_______.

5.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-5x+6=0

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,求f(0)+f(3)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=10，求邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算定積分：∫[0,1](x2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。根據(jù)A={x|1<x<3}和B={x|x≤2}，可以得出A∩B={x|1<x≤2}，故選A。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。因此定義域?yàn)?1,∞)，故選B。

3.A

解析：向量a·b的值等于向量a和向量b的點(diǎn)積，即a·b=3×1+4×2=3+8=11，故選A。

4.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5，故選B。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，其中a?為首項(xiàng)，d為公差。根據(jù)題意，a?=2，d=3，則第5項(xiàng)a?=2+(5-1)×3=2+12=14，故選C。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，其圖像的對(duì)稱軸為x=2，故選A。

7.C

解析：根據(jù)勾股定理，若三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形。對(duì)于邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，32+42=9+16=25=52，因此是直角三角形，故選C。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。根據(jù)題意，圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，圓心坐標(biāo)為(1,2)，故選A。

9.A

解析：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。根據(jù)題意，f(1)=2，則f(-1)=-f(1)=-2，故選A。

10.D

解析：直線l的方程為2x+y=5，令x=0，則y=5。因此該直線在y軸上的截距為-2.5，故選D。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

-y=x3是奇函數(shù)，因?yàn)?-x)3=-x3。

-y=|x|不是奇函數(shù)，因?yàn)閨{-x}|=|x|，不滿足f(-x)=-f(x)。

-y=1/x是奇函數(shù)，因?yàn)?/(-x)=-1/x。

-y=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)。

故選A,C,D。

2.A,B

解析：根據(jù)題意，f(1)=a(1)2+b(1)+c=3，即a+b+c=3。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=5，即a-b+c=5。

故選A,B。

3.A,B,D

解析：在△ABC中，內(nèi)角和為180°。根據(jù)題意，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。因此角C的可能取值為15°,30°,45°,75°，但只有15°,30°,75°滿足三角形內(nèi)角和為180°。

故選A,B,D。

4.D

解析：

-A.若a2=b2,則a=±b，不一定是a=b，故錯(cuò)誤。

-B.若a>b,則a2>b2不一定成立，例如a=2,b=-3，則a>b但a2=4<b2=9，故錯(cuò)誤。

-C.若a>b,則1/a<1/b不一定成立，例如a=2,b=1，則a>b但1/a=1/2>1/b=1，故錯(cuò)誤。

-D.若a>b,則a+c>b+c成立，這是不等式的基本性質(zhì)，故正確。

故選D。

5.A,B

解析：兩條直線平行，其斜率相等。直線l?的斜率為-a/b，直線l?的斜率為-m/n。因此有-a/b=-m/n，即am=bn。同時(shí)，直線的截距可以不同，即c≠p，a≠-m或b≠-n。

故選A,B。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1。根據(jù)題意，a?=a?q2=8，a?=a?q?=32。將a?=8代入a?=a?q?，得到32=a?q2×q2=8q?，即4=q?，解得q=2。

2.(1,∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1。因此定義域?yàn)閇1,∞)，但根據(jù)題目要求，通常取開區(qū)間形式，故填(1,∞)。

3.√39

解析：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有c2=a2+b2-2abcos(C)。根據(jù)題意，角A=60°，邊a=5，邊b=7，則c2=52+72-2×5×7×cos(60°)=25+49-70×0.5=74-35=39，因此c=√39。

4.4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中r為半徑。根據(jù)題意，圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=16，因此半徑r=√16=4。

5.0

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，其圖像的對(duì)稱軸為x=1。在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)在x=1處取得最小值，最小值為f(1)=(1-1)2+2=0+2=2。因此f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x2-5x+6=0

解：因式分解，得(x-2)(x-3)=0，因此x=2或x=3。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,求f(0)+f(3)的值。

解：f(0)=|0-2|+1=2+1=3，f(3)=|3-2|+1=1+1=2，因此f(0)+f(3)=3+2=5。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=4+2+4=10。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=10，求邊b的長(zhǎng)度。

解：根據(jù)正弦定理，有a/sin(A)=b/sin(B)，即10/sin(60°)=b/sin(45°)，解得b=10×(√2/2)/(√3/2)=10√6/3。

5.計(jì)算定積分：∫[0,1](x2+2x+1)dx

解：∫[0,1](x2+2x+1)dx=[x3/3+x2+x]∣[0,1]=(13/3+12+1)-(03/3+02+0)=1/3+1+1=5/3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-方程的解法、根的判別

-函數(shù)與方程的關(guān)系

2.向量

-向量的表示、運(yùn)算

-向量的點(diǎn)積、數(shù)量積

-向量在幾何中的應(yīng)用

3.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式

-數(shù)列的求和

-數(shù)列在極限中的應(yīng)用

4.三角函數(shù)

-角的概念、度量

-三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

-三角恒等式、解三角形

-正弦定理、余弦定理

5.解析幾何

-直線、圓的方程

-直線與圓的位置關(guān)系

-幾何量的計(jì)算

6.極限與連續(xù)

-極限的概念、性質(zhì)

-極限的計(jì)算

-函數(shù)的連續(xù)性

7.不等式

-不等式的性質(zhì)、解法

-不等式在函數(shù)中的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-通過選擇題可以快速了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況

-示例：函數(shù)的定義域、值域，三角函數(shù)的奇偶性，數(shù)列的通項(xiàng)公