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文檔簡介

好未來高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上,則a的取值范圍是?

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點A(1,2)和B(3,0),則線段AB的中點坐標是?

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

3.不等式|2x-1|<3的解集是?

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增,則a的取值范圍是?

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

5.已知等差數(shù)列的前n項和為S_n,公差為d,則第n項a_n的表達式是?

A.a_n=S_n+nd

B.a_n=S_n-nd

C.a_n=S_n/n+d

D.a_n=S_n/n-d

6.拋物線y=x^2的焦點坐標是?

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

7.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足a^2+b^2=c^2,則三角形ABC是?

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是?

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則圓心坐標是?

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.數(shù)列1,3,5,7,...的通項公式是?

A.a_n=2n-1

B.a_n=2n+1

C.a_n=n^2-1

D.a_n=n^2+1

二、多項選擇題(每題4分,共20分)

1.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有?

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知點A(1,2)和B(3,0),則下列關(guān)于線段AB的描述正確的有?

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的斜率為-1

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.線段AB的垂直平分線方程為x+y=4

3.下列不等式解集為空集的有?

A.|x-1|<-1

B.x^2+1<0

C.2x-1>3且2x-1<-3

D.|x+1|≥0

4.已知等比數(shù)列的前n項和為S_n,公比為q,則下列關(guān)于等比數(shù)列的描述正確的有?

A.當q=1時,S_n=na_1

B.當q≠1時,S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

C.等比數(shù)列的任意兩項之比相等

D.等比數(shù)列的第n項a_n=a_1q^(n-1)

5.下列關(guān)于圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的描述正確的有?

A.圓心坐標為(h,k)

B.半徑為r

C.圓心到原點的距離為√(h^2+k^2)

D.當r=0時,表示一個點(h,k)

三、填空題(每題4分,共20分)

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是________。

2.已知直線l1:2x-y+1=0和直線l2:x+2y-3=0,則直線l1和直線l2的交點坐標是________。

3.不等式x^2-3x+2>0的解集是________。

4.已知等差數(shù)列的首項為3,公差為2,則該數(shù)列的前5項和是________。

5.已知圓的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16,則該圓的半徑是________。

四、計算題(每題10分,共50分)

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

3.求極限lim(x→0)(sinx/x)。

4.已知等比數(shù)列的前三項分別為2,6,18,求該數(shù)列的通項公式。

5.計算不定積分∫(1/(x^2+1))dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,D

2.A,B,C

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.2

2.(1,1)

3.(-∞,1)∪(2,+∞)

4.25

5.4

四、計算題答案及過程

1.解方程x^2-5x+6=0

過程:因式分解得(x-2)(x-3)=0

解得x=2或x=3

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)

過程:求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x

代入x=2得f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0

3.求極限lim(x→0)(sinx/x)

過程:利用極限公式lim(x→0)(sinx/x)=1

得極限值為1

4.已知等比數(shù)列的前三項分別為2,6,18,求該數(shù)列的通項公式

過程:公比q=6/2=3

通項公式為a_n=a_1q^(n-1)

代入得a_n=2*3^(n-1)

5.計算不定積分∫(1/(x^2+1))dx

過程:利用積分公式∫(1/(x^2+1))dx=arctanx+C

得積分結(jié)果為arctanx+C

知識點總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察的知識點及示例

1.函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性等

示例:函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上,則a的取值范圍是a>0

2.解析幾何:點的坐標、線段的中點坐標、兩點間的距離等

示例:已知點A(1,2)和B(3,0),則線段AB的中點坐標是(2,1)

3.不等式的解法:絕對值不等式、一元二次不等式等

示例:不等式|2x-1|<3的解集是(-1,1)

4.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、定義域等

示例:函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增,則a的取值范圍是a>1

5.等差數(shù)列的性質(zhì):通項公式、前n項和等

示例:已知等差數(shù)列的前n項和為S_n,公差為d,則第n項a_n的表達式是a_n=S_n/n-d

6.拋物線的標準方程及性質(zhì):焦點、準線等

示例:拋物線y=x^2的焦點坐標是(0,1/4)

7.勾股定理及三角形的分類

示例:已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足a^2+b^2=c^2,則三角形ABC是直角三角形

8.三角函數(shù)的性質(zhì):最大值、最小值等

示例:函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2

9.圓的標準方程及性質(zhì):圓心、半徑等

示例:已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則圓心坐標是(1,-2)

10.數(shù)列的通項公式:等差數(shù)列、等比數(shù)列等

示例:數(shù)列1,3,5,7,...的通項公式是a_n=2n-1

二、多項選擇題考察的知識點及示例

1.函數(shù)的單調(diào)性:一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等

示例:y=2x+1和y=log_2(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.解析幾何:兩點間的距離、直線的斜率、直線方程等

示例:線段AB的長度為2√2,斜率為-1,方程為y=-x+3

3.不等式的解法:絕對值不等式、一元二次不等式等

示例:|x-1|<-1,x^2+1<0,2x-1>3且2x-1<-3的解集為空集

4.等比數(shù)列的性質(zhì):通項公式、前n項和等

示例:當q=1時,S_n=na_1;當q≠1時,S_n=a_1(1-q^n)/(1-q);等比數(shù)列的任意兩項之比相等;等比數(shù)列的第n項a_n=a_1q^(n-1)

5.圓的標準方程及性質(zhì):圓心、半徑、點到圓心的距離等

示例:圓心坐標為(h,k),半徑為r,圓心到原點的距離為√(h^2+k^2),當r=0時,表示一個點(h,k)

三、填空題考察的知識點及示例

1.函數(shù)的最值:絕對值函數(shù)、二次函數(shù)等

示例:函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2

2.解析幾何:直線方程的交點坐標

示例:直線l1:2x-y+1=0和直線l2:x+2y-3=0的交點坐標是(1,1)

3.不等式的解法:一元二次不等式

示例:不等式x^2-3x+2>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)

4.等差數(shù)列的性質(zhì):前n項和

示例:等差數(shù)列的首項為3,公差為2,則該數(shù)列的前5項和是25

5.圓的標準方程及性質(zhì):半徑

示例:圓的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16,則該圓的半徑是4

四、計算題考察的知識點及示例

1.一元二次方程的解法:因式分解法

示例:解方程x^2-5x+6=0,因式分解得(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3

2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù):求導(dǎo)法則

示例:已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x,代入x=2得f'(2)=0

3.極限的計算:基本極限公式

示例:求極限lim(x→0)(sinx/x),利用極限公式lim(x→0)

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