黑龍江省學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

7.圓的半徑為3，那么圓的面積是？

A.6π

B.9π

C.3π

D.π

8.三角形ABC中，如果角A=60°，角B=45°，那么角C等于？

A.75°

B.105°

C.90°

D.120°

9.函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)是？

A.2x

B.x

C.x^2

D.2

10.如果向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，那么向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.7

B.8

C.9

D.10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列不等式正確的是？

A.-2<-1

B.3>2

C.0<=1

D.-1>-2

4.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，那么下列等式成立的是？

A.f(-1)=2

B.f(0)=0

C.f(-2)=-f(2)

D.f(1)=-f(-1)

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有？

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則A∪B=________。

2.函數(shù)f(x)=3x-5的值域是________。

3.已知點(diǎn)M(-1,2)和點(diǎn)N(3,-4)，則向量MN的坐標(biāo)是________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，則a_5的值是________。

5.若直線的斜率k=3，且它經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則該直線的方程是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求邊AC和邊BC的長度。

4.計(jì)算定積分：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷在x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}

解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。

2.B1

解析：絕對值函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值0。

3.Ax>4

解析：移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

4.A(0,1)

解析：直線與y軸交點(diǎn)是x=0時(shí)的y值，代入得y=1。

5.D5

解析：距離公式√((3-1)^2+(4-2)^2)=√8=2√2≈5。

6.B0.5

解析：硬幣正反面概率相等，各為0.5。

7.B9π

解析：面積公式πr^2=π*3^2=9π。

8.B105°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°。

9.A2x

解析：冪函數(shù)求導(dǎo)公式x^n的導(dǎo)數(shù)是nx^(n-1)，故x^2的導(dǎo)數(shù)是2x。

10.A7

解析：點(diǎn)積a·b=a1*b1+a2*b2=1*3+2*4=3+8=11。這里選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為11。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=sqrt(x)在定義域(0,∞)上單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,∞)單調(diào)遞增。y=1/x在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,∞)單調(diào)遞減。

2.A

解析：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)變號，y坐標(biāo)不變。

3.A,B,C

解析：-2<-1顯然成立。-3>2不成立。0<=1顯然成立。-1>-2不成立。

4.A

解析：偶函數(shù)f(x)=f(-x)，故f(-1)=f(1)=2。B選項(xiàng)f(0)無法確定。C選項(xiàng)f(-2)=-f(2)是奇函數(shù)性質(zhì)。D選項(xiàng)f(1)=-f(-1)是奇函數(shù)性質(zhì)。

5.A,C,D

解析：等邊三角形、矩形、正方形都有無數(shù)條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,3)

解析：A∪B包含所有大于2和小于3的數(shù)，即(-∞,3)。

2.(-∞,5)

解析：值域是函數(shù)能取到的所有y值，y=3x-5隨x增大而增大，當(dāng)x→-∞時(shí)，y→-∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，但無上界，所以值域是(-∞,5)。

3.(-4,-6)

解析：向量MN=(x_N-x_M,y_N-y_M)=(3-(-1),-4-2)=(4,-6)。

4.11

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=5+(5-1)2=5+8=11。

5.y=3x-1

解析：點(diǎn)斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，代入得y-2=3(x-1)，化簡得y=3x-3+2，即y=3x-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-5x+2=0

解：(x-2)(2x-1)=0

x-2=0=>x=2

2x-1=0=>x=1/2

解集為{1/2,2}

2.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：原式=lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4

3.直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10

解：邊AC=AB*cosB=10*cos60°=10*1/2=5

邊BC=AB*sinB=10*sin60°=10*√3/2=5√3

4.∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx

解：∫(from0to1)(x^2)dx+∫(from0to1)(2x)dx+∫(from0to1)(1)dx

=[x^3/3]from0to1+[x^2]from0to1+[x]from0to1

=(1/3-0)+(1-0)+(1-0)

=1/3+1+1=7/3

5.f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)及單調(diào)性

解：f'(x)=3x^2-6x

在x=1處，f'(1)=3*1^2-6*1=-3<0

故在x=1處函數(shù)單調(diào)遞減

知識點(diǎn)總結(jié)與題型分析

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算(交集)

2.絕對值函數(shù)性質(zhì)

3.一元一次不等式求解

4.直線與坐標(biāo)軸關(guān)系

5.平面幾何中兩點(diǎn)距離

6.概率計(jì)算

7.圓的面積公式

8.三角形內(nèi)角和

9.導(dǎo)數(shù)基本公式

10.向量點(diǎn)積運(yùn)算

示例：第6題考察基本概率，第9題考察導(dǎo)數(shù)公式。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性判斷

2.點(diǎn)的對稱性

3.數(shù)值大小比較

4.函數(shù)奇偶性性質(zhì)

5.幾何圖形對稱性

示例：第1題考察函數(shù)性質(zhì)，第4題考察偶函數(shù)定義。

三、填空題

考察知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算(并集)

2.函數(shù)值域

3.向量坐標(biāo)運(yùn)算

4.等差數(shù)列通項(xiàng)

5.直線點(diǎn)斜式方程

示例：第3題考察向量運(yùn)算，第5題考察直線方程。

四、計(jì)算題

考察知識點(diǎn)：

1.一元二次方程求解

2.極限計(jì)算(洛必達(dá)法則)

3.解三角形