湖北省宜昌市數(shù)學(xué)試卷

湖北省宜昌市數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,0)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,-1)

D.(2,7)

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無(wú)法確定

8.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=2??

C.y=ln(x)

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.30

B.34

C.36

D.40

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則log?(a)>log?(b)

D.若log?(a)>log?(b)，則a>b

4.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則角C等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=x2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值等于________。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，斜邊AB=6，則對(duì)邊BC的長(zhǎng)度等于________。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)的值等于________。

4.若集合A={1,2,3}，B={2,4}，則A∪B等于________。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)。

2.解方程：2x2-5x+2=0。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f'(x)。

4.計(jì)算：∫(from0to1)(x2+2x)dx。

5.若向量u=(3,4)，向量v=(1,-2)，求向量u和向量v的點(diǎn)積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,D

2.C

3.D

4.D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.1

2.3

3.0

4.{1,2,3,4}

5.4

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：

sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)

=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)

=√2/4+√6/4

=(√2+√6)/4

2.解：

2x2-5x+2=0

(2x-1)(x-2)=0

2x-1=0或x-2=0

x=1/2或x=2

3.解：

f(x)=x3-3x+2

f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)+d/dx(2)

=3x2-3

4.解：

∫(from0to1)(x2+2x)dx

=[x3/3+x2](from0to1)

=(13/3+12)-(03/3+02)

=1/3+1

=4/3

5.解：

向量u=(3,4)，向量v=(1,-2)

向量u和向量v的點(diǎn)積：

u·v=3×1+4×(-2)

=3-8

=-5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.集合運(yùn)算：交集、并集

2.函數(shù)定義域

3.等差數(shù)列

4.復(fù)數(shù)模長(zhǎng)

5.直線交點(diǎn)

6.三角形內(nèi)角和

7.概率

8.函數(shù)頂點(diǎn)

9.對(duì)稱點(diǎn)

10.奇函數(shù)性質(zhì)

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)單調(diào)性

2.等比數(shù)列求和

3.不等式性質(zhì)

4.直角三角形邊角關(guān)系

5.函數(shù)周期性

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.一元二次方程根的判別式

2.直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算

3.函數(shù)值計(jì)算

4.集合運(yùn)算

5.極限計(jì)算

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.三角函數(shù)公式

2.一元二次方程求解

3.導(dǎo)數(shù)計(jì)算

4.定積分計(jì)算

5.向量點(diǎn)積計(jì)算

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：考察學(xué)生對(duì)集合交集、并集等基本運(yùn)算的理解和掌握。例如，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}。

2.函數(shù)定義域：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域的掌握，例如對(duì)數(shù)函數(shù)ln(x)的定義域是x>0。

3.等差數(shù)列：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的掌握，例如等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=25，則公差d=(a??-a?)/(10-5)=3。

4.復(fù)數(shù)模長(zhǎng)：考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，例如復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=√(32+42)=5。

5.直線交點(diǎn)：考察學(xué)生對(duì)直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，例如直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)。

6.三角形內(nèi)角和：考察學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的掌握，例如在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。

7.概率：考察學(xué)生對(duì)基本概率的計(jì)算，例如拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是0.5。

8.函數(shù)頂點(diǎn)：考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，例如函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。

9.對(duì)稱點(diǎn)：考察學(xué)生對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的理解，例如點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,-b)。

10.奇函數(shù)性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)奇函數(shù)性質(zhì)的理解，例如若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)單調(diào)性：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷，例如函數(shù)y=x3在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。

2.等比數(shù)列求和：考察學(xué)生對(duì)等比數(shù)列求和公式的掌握，例如等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則公比q=b?/b?=16/2=8，前4項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-8?)/(1-8)=34。

3.不等式性質(zhì)：考察學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解，例如若a>b，則a2>b2不一定成立，但若a2>b2，則a>b成立。

4.直角三角形邊角關(guān)系：考察學(xué)生對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的掌握，例如在直角三角形ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則角C=90°。

5.函數(shù)周期性：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)周期性的理解，例如函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π。

三、填空題

1.一元二次方程根的判別式：考察學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的掌握，例如方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=(-2)2-4×1×k=0，解得k=1。

2.直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算公式的掌握，例如在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，斜邊AB=6，則對(duì)邊BC=AB×sin(A)=6×sin(30°)=6×0.5=3。

3.函數(shù)值計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值的計(jì)算，例如函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)=22-3×2+2=0。

4.集合運(yùn)算：考察學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，例如集合A={1,2,3}，B={2,4}，則A∪B={1,2,3,4}。

5.極限計(jì)算：考察學(xué)生對(duì)極限的計(jì)算，例如lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

四、計(jì)算題

1.三角函數(shù)公式：考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的掌握，例如sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)