湖北去年高考數(shù)學(xué)試卷

湖北去年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x∈(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5等于？

A.20

B.30

C.40

D.50

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的最大角的度數(shù)是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

6.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是？

A.(-2,2)

B.(-√2,√2)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，若PF的長(zhǎng)度為2，則p的值等于？

A.2

B.4

C.8

D.16

8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x)，則f(2019)的值等于？

A.0

B.1

C.-1

D.無法確定

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值等于？

A.e

B.1/e

C.2

D.-2

10.已知ABC是一個(gè)直角三角形，且∠C=90°，AC=3，BC=4，則以AB為直徑的圓的面積等于？

A.4π

B.5π

C.6π

D.9π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=log_2(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有？

A.f(x)的最小值為1

B.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

C.f(x)的對(duì)稱軸為x=1

D.f(x)在x=0處取得極大值

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則下列說法正確的有？

A.數(shù)列的公比為2

B.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1

C.數(shù)列的第5項(xiàng)a_5=32

D.數(shù)列的第3項(xiàng)a_3=8

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則下列說法正確的有？

A.圓心的坐標(biāo)為(1,2)

B.圓的半徑為3

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相切

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，則下列說法正確的有？

A.f(-1)>f(1)

B.f(0)是f(x)的最大值

C.f(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.已知圓C的方程為(x+3)^2+(y-4)^2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的最小正周期T等于________。

5.已知直線l的方程為y=2x-3，則直線l的斜率k等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}解析：解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x^2+x-6=0得(x+3)(x-2)=0，解得x=-3或x=2，故B={-3,2}。所以A∩B={2}。

2.B(1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)。當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。題目要求函數(shù)在x∈(-1,+∞)上單調(diào)遞增，所以a必須大于1。

3.B30解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=6。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a_3=a_1+2d，所以6=2+2d，解得d=2。前n項(xiàng)和S_n=n/2(a_1+a_n)，而a_5=a_1+4d=2+4*2=10。所以S_5=5/2(2+10)=5*6=30。

4.D90°解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5。根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，直角位于邊長(zhǎng)為3和4的角上，即最大角為90°。

5.A2π解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)是正弦函數(shù)的平移，其周期與sin(x)相同，即最小正周期為2π。

6.B(-√2,√2)解析：直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于兩點(diǎn)，說明直線與圓有交點(diǎn)。將直線方程代入圓方程得x^2+(kx+1)^2=4，展開得x^2+k^2x^2+2kx+1=4，整理得(1+k^2)x^2+2kx-3=0。根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac，Δ=4k^2-4(1+k^2)(-3)=4k^2+12+12k^2=16k^2+12>0，所以k^2>3/4，即k∈(-√2,√2)。

7.A2解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(π/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-π/2。PF的長(zhǎng)度為2，即|π/2-(-π/2)|=2π=2，所以p=2。

8.A0解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x)，所以f(0)=f(-2+2)=f(-2)=-f(2)，又因?yàn)閒(0)=0，所以f(2)=0，f(-2)=-f(2)=0。以此類推，f(0)=f(4k+0)=f(4k)=0（k為整數(shù)），所以f(2019)=f(0)=0。

9.Ae解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，所以f'(x)=e^x-a在x=1處等于0，即e-a=0，解得a=e。

10.A4π解析：直角三角形ABC中，AB為斜邊，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。以AB為直徑的圓的半徑為AB/2=5/2=2.5，所以圓的面積S=πr^2=π(2.5)^2=π*6.25=4π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB解析：y=x^3是奇函數(shù)，在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增；y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增；y=1/x是反比例函數(shù)，在(-∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞減；y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.ABC解析：f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2，所以最小值為2，對(duì)稱軸為x=1，圖像是開口向上的拋物線；在x=0處，f(0)=0^2-2*0+3=3，不是極大值。

3.ACD解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，所以公比q=a_3/a_1=8/1=8；前n項(xiàng)和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1(1-8^n)/(-7)=-1/7(1-8^n)；第5項(xiàng)a_5=a_1*q^4=1*8^4=4096；第3項(xiàng)a_3=8，正確。

4.ABD解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為√9=3；圓與x軸相切，因?yàn)閳A心到x軸的距離為2，等于半徑3；圓與y軸相切，因?yàn)閳A心到y(tǒng)軸的距離為1，不等于半徑3，所以D錯(cuò)誤。

5.ACD解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)；f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，所以f(x)在x<0時(shí)也單調(diào)遞減（因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱）；f(-1)=f(1)，因?yàn)閒(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，所以f(1)>f(0)，f(-1)=f(1)>f(0)，所以A正確；f(0)不一定是最大值，因?yàn)閒(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，所以f(0)可能是極大值也可能是最大值，B錯(cuò)誤；f(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞減，所以C正確；f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以D正確。

三、填空題答案及解析

1.3解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，所以f(0)+f(2)=1+1=2。

2.3解析：a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，兩式相減得5d=15，解得d=3。

3.(-3,4)解析：圓C的方程為(x+3)^2+(y-4)^2=16，所以圓心坐標(biāo)為(-3,4)。

4.2π解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)是正弦函數(shù)的平移，其周期與sin(x)相同，即最小正周期為2π。

5.2解析：直線l的方程為y=2x-3，斜率k=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程x^2-5x+6=0。

解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

解：f'(x)=6x^2-6x-12。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

解：∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+2x^2/2+x+C=x^3/3+x^2+x+C。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度。

解：AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)。

解：利用極限公式lim(x→0)(sin(x)/x)=1，所以極限值為1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、幾何、導(dǎo)數(shù)、積分、極限等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

1.函數(shù)：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.幾何：包括圓、直線、三角形等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。

4.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算法則、幾何意義等。

5.積分：包括不定積分的概念、計(jì)算法則等。

6.極限：包括極限的概念、計(jì)算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及對(duì)細(xì)節(jié)的把握能力。例如，等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶能力和基本的計(jì)算能力。例如，求函數(shù)值、求導(dǎo)數(shù)等。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例如，解方程、求極限等。

示例

1.函數(shù)單調(diào)性：判斷函數(shù)f(x)=x^3在R上的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x^2，當(dāng)x∈R時(shí)，f'(x)≥0，所以f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。

2.等差數(shù)列：已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求a_10。

解：a_5=a_1+4d，所以10=2+4d，解得d=2。a_10=a_