廣東省高一中數(shù)學試卷

廣東省高一中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,1)

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則直線AB的斜率為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<1}

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.函數(shù)f(x)=x3-3x的導數(shù)為（）

A.3x2-3

B.3x2+3

C.3x

D.-3x

10.已知直線l?:2x+y=1和直線l?:x-2y=3，則l?和l?的交點坐標為（）

A.(1,-1)

B.(2,-3)

C.(1,1)

D.(3,0)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(2-x)

D.f(x)=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在區(qū)間[1,3]上的最小值為-1，則實數(shù)a的取值范圍有（）

A.a=2

B.a=4

C.a∈(-∞,2]

D.a∈[4,+∞)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x>0，則x2>1成立

B.若x2>1，則x>1成立

C.不存在實數(shù)x，使得x2+1=0

D.若x<0，則x3<0成立

4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=-2，則下列說法正確的有（）

A.b?=32

B.b?=-64

C.該數(shù)列的前n項和S?=（2^n-1）/3

D.該數(shù)列的通項公式為b?=2×（-2）^(n-1)

5.下列曲線中，是圓錐曲線的有（）

A.橢圓x2/9+y2/4=1

B.雙曲線x2/16-y2/9=1

C.拋物線y=x2

D.圓x2+y2=5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值為________。

2.已知直線l:ax+3y-5=0經(jīng)過點(1,2)，則實數(shù)a的值為________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為________。

4.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=5，a?=13，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

5.若圓C的方程為x2+y2-6x+4y-12=0，則圓C的圓心坐標為________，半徑為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3×2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=2n2+3n，求該數(shù)列的通項公式a?。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移φ個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像。求φ的最小正值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.A,D

3.C,D

4.A,B,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.2

2.1

3.√7

4.a?=2n-1

5.(3,-2),5

四、計算題答案及過程

1.解方程：2^(2x)-3×2^x+2=0。

令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。

解得t=1或t=2。

當t=1時，2^x=1，得x=0。

當t=2時，2^x=2，得x=1。

故方程的解為x=0或x=1。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

當x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，f(x)單調(diào)遞增，f(x)∈[7,5]。

當x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3，f(x)恒等于3。

當x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，f(x)單調(diào)遞增，f(x)∈[3,7]。

綜上，f(x)的最小值為3，最大值為7。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2×3×5)=11/30。

因為b>a，所以B為銳角，sinB=√(1-cos2B)=√(1-(11/30)2)=√(301)/30≈0.943。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=2n2+3n，求該數(shù)列的通項公式a?。

當n=1時，a?=S?=2×12+3×1=5。

當n≥2時，a?=S?-S???=(2n2+3n)-(2(n-1)2+3(n-1))=4n+1。

故數(shù)列的通項公式為a?=4n+1（對任意n∈N*）。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移φ個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像。求φ的最小正值。

由函數(shù)平移的性質(zhì)，y=sin(2x+π/3)向右平移φ個單位得到y(tǒng)=sin[2(x-φ)+π/3]=sin(2x-2φ+π/3)。

要得到y(tǒng)=sin(2x)的圖像，需-2φ+π/3=kπ，k∈Z。

解得φ=-kπ/2+π/6。

當k=0時，φ=π/6，為最小正值。

知識點分類和總結

1.集合與函數(shù)：包括集合的運算（交集、并集、補集）、函數(shù)的概念與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）、函數(shù)的圖像變換（平移、伸縮）等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、通項公式、前n項和公式、數(shù)列的極限等。

3.解析幾何：包括直線與圓的方程、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標準方程與幾何性質(zhì)、點到直線的距離、直線與圓的位置關系等。

4.三角函數(shù)：包括任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等變換、解三角形等。

5.不等式：包括絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、含參不等式的解法等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，題型多樣，包括集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列知識、解析幾何基礎、三角函數(shù)基礎、不等式基礎等。

示例：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值，考察絕對值函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識點的深入理解和綜合應用能力，通常涉及多個知識點或同一知識點的不同方面，需要學生進行辨析和判斷。

示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)，考察奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及學生對不同類型函數(shù)的理解。

3.填空題：主要考察學生