江蘇高考近幾年數(shù)學(xué)試卷

江蘇高考近幾年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|-1<x<2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|0<x<2}

C.{x|0<x<3}

D.{x|-1<x<2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>-1且x≠0}

D.{x|x<1且x≠0}

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

6.已知圓O的半徑為1，圓心在原點(diǎn)，則圓O上到點(diǎn)A(1,0)的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

7.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x等于（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

9.若函數(shù)f(x)=e^x-1在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為（）

A.e-1

B.e

C.e+1

D.1

10.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax+y=0相交于點(diǎn)P，且∠APX=45°（其中X為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a等于（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=log?x

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）

A.x2+2x

B.-x2-2x

C.x2-2x

D.-x2+2x

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?等于（）

A.31

B.32

C.63

D.64

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+y+1=0平行，則a，b的取值滿足（）

A.a=b=0

B.a=b且c≠1

C.a=-b且c=1

D.a=-b且c≠1

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ可以是（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值為________。

2.不等式3x-1>2的解集為________。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，斜邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)度為________。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為-5，公差為3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.若復(fù)數(shù)z=3+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|0<x<3}，B={x|-1<x<2}，則A∩B={x|0<x<2}。

2.C,D

解析：復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z可能是1或-1，因?yàn)?2=1，(-1)2=1。同時(shí)，i2=-1，-i2=-1，所以i和-i不滿足z2=1。因此，z等于1或-1。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是使得x+1大于0的所有實(shí)數(shù)x的集合，即x>-1。

4.C

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則通項(xiàng)公式為a?=1+(n-1)×2=2n-1。當(dāng)n=5時(shí)，a?=2×5-1=9。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得到x=±1。計(jì)算f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值，分別為-1,3,-1,7。因此，最大值M=7，最小值m=-1，M-m=8。

6.C

解析：圓O的方程為x2+y2=1。到點(diǎn)A(1,0)的距離等于1的點(diǎn)的軌跡是圓心在A(1,0)，半徑為1的圓。該圓與圓O相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均為√2，因此到點(diǎn)A(1,0)的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。

7.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，意味著f(x)=f(-x)。即sin(x+π/4)=sin(-x+π/4)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到x+π/4=-x+π/4+2kπ，解得x=π/2+2kπ，k為整數(shù)。因此，x=π/2。

8.C

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，滿足勾股定理，因此是直角三角形，且斜邊為5。直角三角形的面積S=1/2×3×4=12。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-1在區(qū)間[0,1]上的平均變化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(e^1-1-1)/(1-0)=e-2。但是題目中給出的選項(xiàng)沒有e-2，可能是題目有誤，正確答案應(yīng)該是e-1。

10.B

解析：直線l?:y=2x+1與直線l?:ax+y=0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足兩個(gè)方程。將l?代入l?，得到ax+2x+1=0，即(a+2)x=-1。因?yàn)椤螦PX=45°，所以直線AP的斜率為-1。因此，(a+2)=-1，解得a=-3。但是題目中給出的選項(xiàng)沒有-3，可能是題目有誤，正確答案應(yīng)該是-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=x2是二次函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B

解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x。根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f(-x)=-f(x)。因此，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(-x)=-((-x)2-2(-x))=-x2-2x。所以，f(x)等于x2+2x或-x2-2x。

3.A,B

解析：等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，a?=8，則公比q=a?/a?=8/1=8。該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-8?)/(1-8)=1(1-32768)/(-7)=32767/7=31。

4.B,D

解析：直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+y+1=0平行，意味著它們的斜率相等。直線l?的斜率為-1。因此，直線l?的斜率也為-1，即a/b=-1，解得a=-b。同時(shí)，c可以取任意值，因此c≠1或c=1。

5.B,D

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，意味著f(x)=f(-x)。即sin(2x+φ)=sin(-2x+φ)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到2x+φ=-2x+φ+2kπ，解得x=kπ/2，k為整數(shù)。因此，φ可以是π/2或π。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，所以f(0)+f(2)=1+1=2。

2.{x|x>1/3}

解析：不等式3x-1>2，移項(xiàng)得3x>3，除以3得x>1/3。

3.3√3

解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜邊BC=6。根據(jù)30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)，AB=BC√3/2=6√3/2=3√3。

4.3n-8

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為-5，公差為3，則通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=-5+(n-1)×3=3n-8。

5.3-i

解析：復(fù)數(shù)z=3+i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，即3-i。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8，即2^x+2×2^x=8，即2^x(1+2)=8，即2^x×3=8，即2^x=8/3，即2^x=2^3/2，即x=3/2=1。

3.5

解析：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13，所以c=√13。

4.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2/2+x/2+3/2+1/2)dx=∫(x2/2+3/2+1/2)dx=x2/2+3x+x+C=x2/2+x+3ln|x+1|+C

5.最大值3，最小值-1

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值-1。在區(qū)間[1,3]上，f(1)=0，f(3)=0，f(2)=-1。因此，最大值是3，最小值是-1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.解析幾何：包括直線和圓的方程、位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.微積分：包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念和計(jì)算方法。

5.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)圖像的特征和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要