湖南省永州高一數(shù)學(xué)試卷

湖南省永州高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<2}

C.{x|-2<x<1}

D.{x|-1<x<3}

2.實(shí)數(shù)a=0.7^(-2)與a=3^0.1的大小關(guān)系是（）

A.a=0.7^(-2)>a=3^0.1

B.a=0.7^(-2)<a=3^0.1

C.a=0.7^(-2)=a=3^0.1

D.無法比較大小

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(-1,-2)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,4)

B.(-2,-4)

C.(0,0)

D.(-2,4)

5.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

6.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.6x^2-6x

B.2x^3-3x^2

C.3x^2-2x

D.6x^2-3x

10.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=2^x

D.y=log(x)

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log(3)>log(2)

D.0<1/2<1

3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

4.下列命題中，正確的有（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度

B.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

C.圓的半徑是圓的直徑的一半

D.正方形的對(duì)角線互相垂直且相等

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）

A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面

B.從一個(gè)裝有紅、白、黑三種顏色的球袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度沸騰

D.偶數(shù)除以2的商一定是整數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(-1)=-1，則a的值為______。

2.不等式|x-2|<3的解集為______。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，則向量AB的模長(zhǎng)|AB|=______。

4.函數(shù)f(x)=x^3-4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x-1)=3(x+2)。

2.計(jì)算(2-√3)(2+√3)的值。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(2)的值。

4.計(jì)算sin(30°)+cos(45°)的值。（結(jié)果用根號(hào)表示）

5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°和90°，求這個(gè)三角形兩個(gè)銳角的正弦值和余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<2}，則A∩B={x|1<x<2}。

2.A

解析：0.7^(-2)=(1/0.7)^2=(10/7)^2=100/49≈2.04，3^0.1=3^(1/10)≈1.116，所以0.7^(-2)>3^0.1。

3.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

因此，函數(shù)的最小值為3。

4.D

解析：向量AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(-1-1,-2-2)=(-2,4)。

5.A

解析：不等式兩邊同時(shí)加7，得3x>9，再兩邊同時(shí)除以3，得x>3。

6.A

解析：由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。因此，f(-1)=-f(1)=-2。

7.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

8.C

解析：3^2+4^2=9+16=25=5^2，符合勾股定理，所以三角形ABC是直角三角形。

9.A

解析：f'(x)=d/dx(2x^3-3x^2+1)=6x^2-6x。

10.C

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程組：

y=2x+1

y=-x+3

解得x=1，y=2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=x^2在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)；y=2^x在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=log(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

2.A,C,D

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1，所以A成立；3^2=9，2^3=8，9>8，所以B不成立；log(3)>log(2)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以C成立；0<1/2<1顯然成立。

3.A,B

解析：y=x^2是偶函數(shù)；y=|x|也是偶函數(shù)；y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)。

4.A,B,C,D

解析：這些都是幾何學(xué)中的基本事實(shí)。

5.A,B

解析：拋擲硬幣出現(xiàn)正面和摸到紅球都是隨機(jī)事件；水加熱到100攝氏度沸騰是必然事件。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：根據(jù)題意，有：

a*1+b=3

a*(-1)+b=-1

解得a=2，b=1。

2.(-1,5)

解析：|x-2|<3可以轉(zhuǎn)化為：

-3<x-2<3

加2得：

-1<x<5

3.√17

解析：|AB|=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√13。

4.3x^2-4

解析：f'(x)=d/dx(x^3-4x+1)=3x^2-4。

5.5/8

解析：取出紅球的概率為紅球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)，即5/(5+3)=5/8。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3

解析：

2(x-1)=3(x+2)

2x-2=3x+6

-2-6=3x-2x

-8=x

2.1

解析：

(2-√3)(2+√3)=2^2-(√3)^2=4-3=1

3.1

解析：

f(2)=2^2-4*2+5=4-8+5=1

4.(√3/2)+(√2/2)

解析：

sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2

sin(30°)+cos(45°)=1/2+√2/2=(√3+√2)/2

5.sin(45°)=√2/2，cos(45°)=√2/2；sin(90°)=1，cos(90°)=0

解析：

sin(45°)=√2/2，cos(45°)=√2/2

sin(90°)=1，cos(90°)=0

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念和性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

-方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程等。

2.數(shù)與代數(shù)

-數(shù)的性質(zhì)，如實(shí)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)等。

-代數(shù)式及其運(yùn)算，如整式、分式、根式等。

3.幾何與圖形

-幾何圖形的基本概念，如點(diǎn)、線、面、角等。

-幾何圖形的性質(zhì)，如三角形、四邊形、圓等。

4.概率與統(tǒng)計(jì)

-概率的基本概念，如事件、樣本空間等。

-概率的計(jì)算，如古典概型、幾何概型等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)