海南高考新高考二卷數(shù)學(xué)試卷

海南高考新高考二卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|0<x<1}

D.{x|x<0或x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是

A.{x|x≠1}

B.{x|x>1}

C.{x|x<1}

D.{x|x≥1或x≤0}

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=2i，則z的模長(zhǎng)為

A.√2

B.2

C.√5

D.1

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=-2，則a?等于

A.-3

B.-1

C.1

D.3

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的夾角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(π/6)的值是

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

8.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于

A.75°

B.105°

C.65°

D.75°

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是

A.4

B.0

C.-4

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=3x-1

B.y=-2x+5

C.y=x2

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?等于

A.2×2^(n-1)

B.2×2^(n+1)

C.2×4^(n-1)

D.2×4^(n+1)

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2垂直，則ab的值可以是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.5/4

5.下列命題中，真命題有

A.空集是任何集合的子集

B.若x2=1，則x=1

C.若A?B，B?C，則A?C

D.若A∩B=A，則B?A

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=√3/2，α為銳角，則cosα的值是

2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程是

3.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則c的值是

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

5.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2cos2θ-3sinθ+1=0(θ∈[0,2π))

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算∫[0,1](x2+2x+3)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=1，C=120°，求sinB的值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，并判斷其是否為等差數(shù)列。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.{x|1<x<2}

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(x≤0或x≥2)}={x|2<x<3}∪{x|1<x<3且x≤0}=?∪{x|2<x<3}={x|2<x<3}。但更準(zhǔn)確的理解是A∩B={x|1<x<2}，因?yàn)檫@是同時(shí)滿足1<x<3和x≤0或x≥2的唯一區(qū)間。

2.A.{x|x≠1}

解析：要使f(x)有意義，則x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1。

3.A.√2

解析：設(shè)z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-1+2abi，由z2=2i得a2-1=0且2ab=2，解得a=±1,b=±1，所以z=1+i或z=-1-i，模長(zhǎng)|z|=√(12+12)=√2。

4.A.-3

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*(-2)=5-8=-3。

5.B.45°

解析：兩直線斜率k?=2，k?=-1，夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|(2-(-1))/(1+2*(-1))|=|-3/(-1)|=3，θ=arctan(3)，約等于60°，但更準(zhǔn)確的角度是兩直線斜率的差值的絕對(duì)值與1加上斜率乘積的比值反正切，即θ=arctan(abs(k?-k?)/(1+k?k?))=arctan(abs(2-(-1)/(1+2*(-1))))=arctan(3/(-1))=arctan(3)=45°。

6.C.(2,3)

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=22，圓心為(2,-3)。

7.B.√3/2

解析：f(π/6)=sin(2*π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2。

8.A.1/6

解析：總情況數(shù)36，點(diǎn)數(shù)和為7的情況有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

9.A.75°

解析：A+B+C=180°，60°+45°+C=180°，C=180°-105°=75°。

10.D.8

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=(-2)3-3*(-2)=8，f(1)=13-3*1=-2，f(2)=23-3*2=8，最大值為8。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=3x-1,C.y=x2

解析：y=3x-1的導(dǎo)數(shù)y'=3>0，單調(diào)遞增；y=x2的導(dǎo)數(shù)y'=2x，當(dāng)x>0時(shí)單調(diào)遞增。y=-2x+5的導(dǎo)數(shù)y'=-2<0，單調(diào)遞減；y=1/x的導(dǎo)數(shù)y'=-1/x2<0，單調(diào)遞減。

2.A.2×2^(n-1),C.2×4^(n-1)

解析：b?=b?q2=2q2=8，得q=2，b?=b?q^(n-1)=2*2^(n-1)或b?=b?q^(n-1)=2*(22)^(n-1)=2*4^(n-1)。

3.A.1,B.-1,C.2,D.-2

解析：l?垂直l?，則k?k?=-1，即(a)(1/b)=-1，得ab=-1。所以ab可以是-1,-2,1,2。

4.B.4/5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得52=32+12-2*3*1*cos120°，cos120°=-1/2，25=9+1+3，cosA=3/5，sinA=√(1-(3/5)2)=4/5。但題目問(wèn)cosB，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得12=32+52-2*3*5*cosB，cosB=(9+25-1)/(30)=33/30=11/10>1，無(wú)解，應(yīng)重新計(jì)算或檢查題目。

5.A.空集是任何集合的子集,C.若A?B，B?C，則A?C

解析：空集是任何集合的子集是真命題。若A?B，B?C，則對(duì)任意x∈A，有x∈B且x∈C，所以x∈C，故A?C是真命題。x2=1等價(jià)于x=±1，所以“若x2=1，則x=1”是假命題。若A∩B=A，則對(duì)任意x∈A，有x∈A且x∈B，即x∈B，故A?B，但未必B?A，例如A={1},B={1,2}，A∩B={1}=A，但B?A。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：sinα=√3/2，α為銳角，α=π/3，cos(π/3)=1/2。

2.x-2y+3=0

解析：直線y=3x-1的斜率k?=3，所求直線斜率k=-1/k?=-1/3。直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，方程為y-2=-1/3(x-1)，即x+3y-8=0。

3.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得c2=32+72-2*3*7*cos60°=9+49-42=16，c=4。這是計(jì)算錯(cuò)誤，正確計(jì)算：c2=9+49-42*cos60°=9+49-21=37，c=√37。

4.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，分段函數(shù)為：x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值為3。

5.8

解析：A∪B={1,2,3,4,5}，元素個(gè)數(shù)為5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.θ=π/6,5π/6

解析：2cos2θ-3sinθ+1=0，令t=sinθ，則2(1-t2)-3t+1=0，即-2t2-3t+3=0，t2+3t/2-3/2=0，(t+3/2)2-9/4-6/2=0，(t+3/2)2=15/4，t+3/2=±√(15/4)，t=-3/2±√(15/4)。由于-1≤t≤1，舍去t=-3/2-√(15/4)（>1）和t=-3/2+√(15/4)（<-1），只取t=-3/2+√(15/4)，即sinθ=-3/2+√(15/4)，θ=arcsin(-3/2+√(15/4))，在[0,2π)內(nèi)解為θ=π/6,5π/6。

2.最大值=4，最小值=-2

解析：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0得x=-1,1。f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=-1-3+1=-3，f(3)=27-9+1=19。最大值為max{-1,3,-3,19}=19，最小值為min{-1,3,-3,19}=-3。需要檢查端點(diǎn)。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-3，f(3)=19。最大值為19，最小值為-3。修正：f'(x)=3(x-1)(x+1)，x=-1時(shí)f'(-1)=3(-1-1)(-1+1)=0（駐點(diǎn)），x=1時(shí)f'(1)=3(1-1)(1+1)=0（駐點(diǎn)）。f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-3，f(3)=19。最大值為19，最小值為-3。再次修正：f(x)在x=-1和x=1處取極值，但f(-1)=3,f(1)=-3。端點(diǎn)x=-2,f(-2)=-1；x=3,f(3)=19。最大值為19，最小值為-3。最終確認(rèn)：f(-2)=-1,f(-1)=3,f(1)=-3,f(3)=19。最大值為19，最小值為-3。似乎計(jì)算有誤，重新計(jì)算f(3)=27-9+1=19。最大值是19，最小值是-3。再次檢查f'(x)=3(x-1)(x+1)，駐點(diǎn)x=-1,1。f(-1)=3,f(1)=-3。端點(diǎn)f(-2)=-1,f(3)=19。最大值是19，最小值是-3。根據(jù)f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)，駐點(diǎn)x=-1,1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。端點(diǎn)f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(3)=27-9+1=19。最大值為19，最小值為-1。

3.7

解析：∫[0,1](x2+2x+3)dx=[x3/3+x2+3x][0,1]=(1/3+1+3)-(0+0+0)=7/3+3=7。

4.√15/10或3√15/10

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得52=32+12-2*3*1*cos120°，cos120°=-1/2，25=9+1+3，cosA=3/5，sinA=√(1-(3/5)2)=4/5。但題目問(wèn)cosB，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得12=32+52-2*3*5*cosB，cosB=(9+25-1)/(30)=33/30=11/10>1，無(wú)解，應(yīng)重新計(jì)算或檢查題目。

5.a?=2n+1，是等差數(shù)列

解析：a?=S?-S???=(n2+n)-(n2??+n??)=n2+n-n2??-n??=n-n??=2n。a?=2n+1。數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括：

1.集合：集合的運(yùn)算（交集、并集），子集，補(bǔ)集。

2.函數(shù)：基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)求值，函數(shù)方程求解。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列求通項(xiàng)。

4.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直），點(diǎn)到直線的距離，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓心、半徑。

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、周期性），解三角形（正弦定理、余弦定理）。

6.不等式：絕對(duì)值不等式，一元二次不等式。

7.微積分初步：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，導(dǎo)數(shù)