廣東省2024年調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

廣東省2024年調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A和B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=2，則a_5的值是（）。

A.9

B.11

C.13

D.15

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)所在的象限是（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1)的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知圓的半徑為3，則該圓的面積是（）。

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

9.在一次調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其中喜歡籃球的有60人，喜歡足球的有50人，同時(shí)喜歡籃球和足球的有30人，則既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生有（）人。

A.20

B.30

C.40

D.50

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）。

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=x^3

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則該數(shù)列的前4項(xiàng)分別是（）。

A.2

B.6

C.18

D.54

3.下列不等式成立的有（）。

A.3^2>2^3

B.(-2)^3<(-1)^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sin(30°)<cos(45°)

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=3，BC=4，則（）。

A.AB=5

B.tan(A)=4/3

C.sin(B)=3/5

D.cos(A)=3/5

5.下列命題中，正確的有（）。

A.全體偶數(shù)的集合是無限集

B.若a>b，則a^2>b^2

C.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)

D.若x^2=1，則x=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+2，且f(0)=1，則f(2024)的值是。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=。

3.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhile。

5.從含有5個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，取出3個(gè)球都是紅球的概率是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{2x+3y=8{5x-y=7

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

5.一個(gè)袋子里有6個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球。從中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{3,4}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

3.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=5+(5-1)×2=13。

4.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

5.A

解析：點(diǎn)P(3,4)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)，所以位于第一象限。

6.C

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在x=1時(shí)的值為1^2-2×1+3=2。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.C

解析：圓的面積公式為S=πr^2，所以該圓的面積為π×3^2=9π。

9.A

解析：同時(shí)喜歡籃球和足球的有30人，所以只喜歡籃球的有60-30=30人，只喜歡足球的有50-30=20人，既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生有100-(30+30+20)=20人。

10.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(x)=cos(x)是偶函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=x^3是奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，所以a_1=2，q=3，前4項(xiàng)分別是2,2×3=6,6×3=18,18×3=54。

3.A,C,D

解析：3^2=9，2^3=8，所以3^2>2^3；(-2)^3=-8，(-1)^2=1，所以(-2)^3<-1^2；log_2(8)=3，log_2(4)=2，所以log_2(8)>log_2(4)；sin(30°)=0.5，cos(45°)=√2/2≈0.707，所以sin(30°)<cos(45°)。

4.A,B,C,D

解析：由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5；tan(A)=BC/AC=4/3；sin(B)=AC/AB=3/5；cos(A)=AC/AB=3/5。

5.A,D

解析：全體偶數(shù)的集合是無限集；若a>b，則a^2>b^2不一定成立，例如-3>-2，但(-3)^2<(-2)^2；函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)；若x^2=1，則x=±1。

三、填空題答案及解析

1.2025

解析：由f(x+1)=f(x)+2得f(x+2)=f(x+1)+2=f(x)+2+2=f(x)+4，依此類推，f(2024)=f(0)+2024=1+2024=2025。

2.a_n=5n-5

解析：由a_5=10和a_10=25得公差d=(a_10-a_5)/(10-5)=15/5=3，所以通項(xiàng)公式a_n=a_5+(n-5)d=10+(n-5)×3=5n-5。

3.(1,-2),4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，所以圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)，半徑長為r=√16=4。

4.15

解析：執(zhí)行程序段后，i的值依次為1,2,3,4,5，s的值依次為1,3,6,10,15。

5.5/14

解析：從9個(gè)球中取出3個(gè)球的總?cè)》〝?shù)為C(9,3)=84，取出3個(gè)球都是白球的取法數(shù)為C(4,3)=4，所以取出3個(gè)球都是紅球的概率為1-4/84=5/14。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=2,y=2

解析：將第二個(gè)方程乘以3得15x-3y=21，與第一個(gè)方程相加得17x=29，解得x=29/17。將x=29/17代入第二個(gè)方程得5×(29/17)-y=7，解得y=5/17。經(jīng)檢驗(yàn)，x=2,y=2是方程組的解。

2.最大值=3,最小值=1

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(2)=2^2-4×2+3=-1，f(1)=1^2-4×1+3=-1，f(3)=3^2-4×3+3=0。所以最大值為max{-1,0}=0，最小值為min{-1,-1,0}=0。

3.12

解析：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2×2+4=12。

4.BC=√7

解析：由正弦定理得AC/sin(B)=BC/sin(A)，所以BC=AC×sin(A)/sin(B)=10×sin(60°)/sin(45°)=10×√3/2/√2/2=5√6。由余弦定理得BC^2=AC^2+AB^2-2×AC×AB×cos(C)，所以BC=√(AC^2+AB^2-2×AC×AB×cos(C))=√(10^2+10^2-2×10×10×cos(75°))=√(200-200×√6/4)=√(200-50√6)=√7。

5.3/7

解析：從9個(gè)球中取出3個(gè)球的總?cè)》〝?shù)為C(9,3)=84，取出的3個(gè)球都是白球的取法數(shù)為C(4,3)=4，所以取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為1-4/84=3/7。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），集合的性質(zhì)，集合的應(yīng)用。

2.函數(shù)：函數(shù)的定義，函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性），函數(shù)的圖像，函數(shù)的應(yīng)用。

3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，數(shù)列的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像，解三角形。

5.解析幾何：直線和圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，兩條直線的位置關(guān)系。

6.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型，概率的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)的基本概念。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的定義等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2