廣東中高考數(shù)學(xué)試卷

廣東中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-2)

D.(-2,+∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.b=2a+1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.a=2b-1

4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

6.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.45°

D.60°

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a_5等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）

A.(-1,-2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)全等三角形的面積相等

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.c=5

B.tanA=3/4

C.sinB=3/5

D.cosA=4/5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2<x<6}，則A∪B=________。

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊c的長度等于________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為-5，公差為3，則其第10項(xiàng)a??的值為________。

5.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為-3，求其前5項(xiàng)的和S?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，兩個(gè)集合的重疊部分為{x|1<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)中，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，即x+1>0，解得x>-1。因此定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，意味著點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程。將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程，得到b=2a+1。

4.A

解析：拋擲兩個(gè)骰子，總共有6×6=36種可能的組合。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。因此概率為6/36=1/6。

5.A

解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。由f(1)=2，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f(-1)=-f(1)=-2。

6.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°。在△ABC中，角A+角B+角C=180°。已知角A=45°，角B=60°，則角C=180°-45°-60°=75°。

7.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。已知首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則第5項(xiàng)a_5=1+(5-1)×2=1+8=9。

8.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)。將方程x2+y2-4x+6y-3=0配方，得到(x-2)2+(y+3)2=16。因此圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.B

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p。已知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p=4。

10.A

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，其圖像是直線，且斜率為正，因此在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=√x是定義在[0,+∞)上的函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=x2在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.B,D

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)。已知a_2=6，a_4=54，則6=a_1*q^(2-1)，54=a_1*q^(4-1)。解得q=3。

3.A,B,C

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理。兩個(gè)全等三角形的面積相等是全等三角形的性質(zhì)。直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半是直角三角形的性質(zhì)。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件是判別式Δ=b2-4ac≥0。

4.A,B,D

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)3-3(-x)=-x3+3x=-f(x)。f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，在(-∞,0)上f'(x)<0。f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，在(0,+∞)上f'(x)>0。f(x)的零點(diǎn)是滿足f(x)=0的x值，即x3-3x=0，解得x=0,x=√3,x=-√3，因此f(x)有三個(gè)零點(diǎn)。

5.A,B,C,D

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊c=√(a2+b2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。tanA=a/b=3/4。sinB=b/c=4/5。cosA=b/a=4/5。

三、填空題答案及解析

1.{x|-2<x<6}

解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即屬于A或?qū)儆贐的元素構(gòu)成的集合。A={x|1≤x≤5}，B={x|2<x<6}，兩個(gè)集合的所有元素為{x|-2<x<6}。

2.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，意味著二次項(xiàng)系數(shù)a必須大于0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，意味著頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即對稱軸為x=1，這是由二次函數(shù)的性質(zhì)決定的。

3.2

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC。已知角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則角C=180°-60°-45°=75°。sinA=√3/2，sinC=sin75°=(√6+√2)/4。代入正弦定理，得到√2/(√3/2)=c/((√6+√2)/4)，解得c=2。

4.22

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。已知首項(xiàng)a_1=-5，公差d=3，則第10項(xiàng)a??=-5+(10-1)×3=-5+27=22。

5.(2,0)

解析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(焦點(diǎn)橫坐標(biāo),0)，其中焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為p/2。已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，比較得到2p=8，即p=4。因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4/2,0)=(2,0)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1,x=3/2

解析：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。代入a=2,b=-7,c=3，得到x=(7±√(49-24))/(4)=(7±√25)/4=(7±5)/4。解得x=1,x=3/2。

2.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)是分式極限，直接代入x=2得到(23-8)/(2-2)=0/0，是未定式。使用洛必達(dá)法則，求分子和分母的導(dǎo)數(shù)，得到lim(x→2)(3x2)/1=3×22=12。

3.a=√6,b=√3

解析：使用正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則sinA=√3/2，sinB=√2/2。代入正弦定理，得到a/(√3/2)=b/(√2/2)，即a√2=b√3。使用余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA。已知角A=60°，cosA=1/2，代入余弦定理，得到a2=b2+2-2b。聯(lián)立a√2=b√3和a2=b2+2-2b，解得a=√6,b=√3。

4.(-2,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域是使根號內(nèi)表達(dá)式大于0且對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0的x值構(gòu)成的集合。根號內(nèi)表達(dá)式x-1>0，解得x>1。對數(shù)函數(shù)的真數(shù)x+2>0，解得x>-2。因此定義域?yàn)?-2,+∞)。

5.-440

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。已知首項(xiàng)a_1=2，公比q=-3，n=5。代入公式，得到S_5=2*(1-(-3)^5)/(1-(-3))=2*(1+243)/4=2*244/4=-440。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的基本運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。

2.代數(shù)：包括方程（一元二次方程、分式方程、無理方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程）的解法，不等式的解法，數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.幾何：包括三角函數(shù)（正弦定理、余弦定理、三角形面積公式），平面解析幾何（直線方程、圓的方程、橢圓、雙曲線、拋物線），立體幾何（空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積）。

4.極限與連續(xù)：包括數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，極限的運(yùn)算法則，洛必達(dá)法則，函數(shù)的連續(xù)性。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)的解析式判斷其單調(diào)性。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對