?？谥袑W(xué)數(shù)學(xué)試卷

?？谥袑W(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,公差d=2,則a_5的值為？

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-5>0的解集是？

A.x>0

B.x>5/3

C.x<-5/3

D.x<0

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

7.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

9.不等式x^2-5x+6>0的解集是？

A.x>3或x<2

B.x>2或x<3

C.x>0或x<6

D.x<0或x>6

10.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程是？

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=2^x

2.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列等式中成立的有？

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(2)f(-2)=-4

D.f(-3)f(3)=9

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于？

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=2^n-1

D.a_n=3^n-1

4.下列不等式中，正確的有？

A.-2>-3

B.2^3<2^4

C.log_2(3)>log_2(2)

D.sin(30°)=cos(60°)

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則下列說(shuō)法正確的有？

A.l1與l2相交

B.l1與l2的夾角為45°

C.l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)

D.l1與l2的斜率乘積為-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(2)+f(-1)的值為_(kāi)_______。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，則該圓的半徑為_(kāi)_______。

4.若直線l的斜率為-3，且過(guò)點(diǎn)(0,4)，則直線l的方程為_(kāi)_______。

5.從一副完整的撲克牌（54張）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)^2-8=0

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10,a_10=25，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.計(jì)算：∫(from0to1)(3x^2+2x-1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}

2.Bf(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0

3.Da_5=a_1+4d=3+8=11

4.B3x>5,x>5/3

5.B均勻硬幣正反兩面概率相等各為1/2

6.A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心為(a,b)

7.B頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a)),即(-2/4,2-4(-2/4))=(-1/2,2-(-2))=(-1,2)

8.A角A+角B+角C=180°,60°+45°+角C=180°,角C=75°

9.A解一元二次不等式先求根x=2,x=3,再根據(jù)開(kāi)口方向確定解集

10.B直線方程點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=m(x-x1),即y-1=2(x-1)

多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCDy=3x+2是一次函數(shù),單調(diào)遞增;y=1/x在x>0時(shí)遞減;x=2^x指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增

2.ACD奇函數(shù)性質(zhì)f(-x)=-f(x),f(0)=0,ab=-a(-b),a^m*a^n=a^(m+n)

3.B3^n符合a_4/a_2=54/6=9=3^2的關(guān)系

4.ABD-2>-3顯然成立;指數(shù)函數(shù)y=2^x單調(diào)遞增,2^3<2^4;對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_2(x)單調(diào)遞增,3>2,log_2(3)>log_2(2);sin(30°)=1/2,cos(60°)=1/2

5.ACDl1斜率k1=2,l2斜率k2=-1,k1k2=-2≠-1不垂直;l1與l2相交;交點(diǎn)(2,5)滿足兩直線方程;兩直線夾角θ滿足tanθ=|k1-k2|/(1+k1k2)=|2-(-1)|/(1-2)=-3

填空題答案及解析

1.6f(2)=4-4+3=3,f(-1)=1+2+3=6,和為9

2.12邊AB=BC/tanA=6/tan30°=6√3=12

3.4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中r^2=16,r=4

4.y=-3x+4點(diǎn)斜式y(tǒng)-4=-3(x-0)

5.1/4紅桃13張,概率=13/54=1/4

計(jì)算題答案及解析

1.x=-1±√2解完全平方式得(x+1)^2=4,x+1=±2

2.4應(yīng)用洛必達(dá)法則或因式分解lim(x→2)(x-2)(x+2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.a_n=3n-8a_5=a_1+4d,a_10=a_1+9d,解得a_1=1,d=2,a_n=1+(n-1)×2=3n-2

4.9/2∫(3x^2+2x-1)dx=x^3+x^2-x(from0to1)=(1+1-1)-(0+0-0)=1

5.最大值2,最小值-2f'(x)=3x^2-6xf'(x)=0得x=0,x=2f(0)=2,f(2)=0^3-3×0^2+2=2f(-1)=-1-3+2=-2,故最小值-2,最大值2

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.集合運(yùn)算(交集)

2.絕對(duì)值函數(shù)性質(zhì)

3.一元二次函數(shù)求值

4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

5.一元一次不等式求解

6.概率計(jì)算

二、三角函數(shù)與幾何

1.直角三角形邊角關(guān)系

2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3.直線方程點(diǎn)斜式

4.概率計(jì)算(古典概型)

三、極限與積分

1.極限計(jì)算(洛必達(dá)法則)

2.導(dǎo)數(shù)定義應(yīng)用

3.定積分計(jì)算

四、函數(shù)性質(zhì)

1.單調(diào)性判斷

2.奇偶性判斷

3.最值求解

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題:

1.概念理解:集合交集運(yùn)算

示例:若A={1,2},B={2,3},則A∩B={2}

多項(xiàng)選擇題:

1.函數(shù)性質(zhì)綜合判斷

示例:判斷y=1/x的單調(diào)性需分區(qū)間討論

填空題: