惠州高三三模數(shù)學(xué)試卷

惠州高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x≤3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值是（）

A.11

B.13

C.15

D.17

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

6.已知點P(x,y)在圓O:x2+y2=4上，則點P到直線x+y=2的距離的最大值是（）

A.2

B.√2

C.2√2

D.4

7.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2相交于點P(1,1)，則a+b的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.2×3??1

B.3×2??1

C.2×3?

D.3×2?

3.已知某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則下列說法正確的有（）

A.樣本容量是100

B.總體是1000名學(xué)生的成績

C.個體是每名學(xué)生的成績

D.樣本是抽取的100名學(xué)生

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=tan(x)

C.f(x)=e?

D.f(x)=log?(2)

5.已知圓O?:x2+y2=1與圓O?:(x-1)2+(y-1)2=r2相切，則r的值可以是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=3/5，α為第二象限角，則cosα的值是_______。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=x2+1，則f(g(2))的值是_______。

3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=2，C=30°，則cosB的值是_______。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=1，公差d=3，則該數(shù)列的前n項和S?的表達(dá)式是_______。

5.執(zhí)行以下算法語句：

S=0

i=1

WHILEi<=10

S=S+i

i=i+1

WEND

則S的值是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，已知a=√3，b=1，C=120°，求sinA的值。

4.求函數(shù)f(x)=x-2sin(x)在區(qū)間[-π,π]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1≤x≤3且x>2}={x|2<x≤3}

2.A

解析：f(x)是奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，g(x)=log?(-x+1)的圖像是f(x)關(guān)于y軸對稱的圖像

3.D

解析：a?=a?+4d=5+4×2=17

4.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2

5.A

解析：sin函數(shù)的周期是2π，f(x)=sin(x+π/4)的周期也是2π

6.C

解析：圓心O(0,0)到直線x+y=2的距離d=|0+0-2|/√2=√2，點P到直線的距離最大值為圓的半徑加上圓心到直線的距離，即2+√2=2√2

7.A

解析：|z|=√(32+42)=√25=5

8.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1+3+1=5，f(1)=1-3+1=-1，f(-2)=-8+6+1=-1，f(2)=8-6+1=3，最大值為5

9.D

解析：由勾股定理知△ABC是直角三角形，∠C=90°

10.B

解析：將P(1,1)代入l?和l?方程得a+1=1和1+by=2，解得a=0,b=1，a+b=1

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。f(x)=log?(-x)不是奇函數(shù)，其定義域不對稱

2.A,C

解析：q=(a?/a?)=(54/6)=9，a?=a?/q=6/9=2/3，a?=a?q??1=(2/3)×9??1=2×3??1。也可以驗證a?=a?q3，2×3??1×9=54，得n=3，通項成立

3.A,C,D

解析：樣本容量是調(diào)查的學(xué)生數(shù)量100，正確；總體是所有1000名學(xué)生的成績，正確；個體是每名學(xué)生的成績，正確；樣本是抽取的100名學(xué)生，正確

4.B,C

解析：f(x)=tan(x)在(0,π)上是增函數(shù)；f(x)=e?在(0,π)上是增函數(shù)。f(x)=cos(x)在(0,π)上是減函數(shù)；f(x)=log?(2)在(0,π)上是減函數(shù)，因為x>1時log?(2)是減函數(shù)

5.A,B,D

解析：圓O?的半徑R?=1，圓O?的半徑R?=r，圓心距O?O?=√((1-0)2+(1-0)2)=√2。兩圓外切時R?+R?=√2，即1+r=√2，得r=√2-1。兩圓內(nèi)切時|R?-R?|=√2，即|1-r|=√2，得r=1-√2（舍去，r為正）。所以r=√2或r=√2-1。選項A、B、D對應(yīng)的r值滿足條件

三、填空題答案及解析

1.-4/5

解析：由sin2α+cos2α=1得cos2α=1-sin2α=1-(3/5)2=1-9/25=16/25，因為α為第二象限角，cosα<0，所以cosα=-√(16/25)=-4/5

2.7

解析：g(2)=22+1=4+1=5，f(g(2))=f(5)=2×5-1=10-1=7

3.-1/2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=b*sinA/a=2*(√3/2)/√3=1。因為a<b，所以A<B，A為銳角，B為鈍角。sinB=1，B=90°，所以cosB=0。但題目要求sinB=1，可能題目有誤，應(yīng)為sinB=√3/2，則cosB=-1/2

4.n2

解析：a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×3=3n-2，S?=n(a?+a?)/2=n(1+(3n-2))/2=n(3n-1)/2=3n2/2-n/2=n2

5.55

解析：S=1+2+3+...+10=10×(10+1)/2=55

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

2.θ=π/2,3π/2

解析：令t=sinθ，解方程2t2-3t+1=0得t=1/2或t=1。當(dāng)t=1/2時，sinθ=1/2，θ=π/6+2kπ或θ=5π/6+2kπ。當(dāng)t=1時，sinθ=1，θ=π/2+2kπ。在(0°,360°)內(nèi)，θ=π/2,5π/6,3π/2。需要檢驗5π/6是否滿足原方程：2cos2(5π/6)-3sin(5π/6)+1=2*(-√3/2)2-3*(√3/2)+1=2*3/4-3√3/2+1=3/2-3√3/2+1=5/2-3√3/2≠0，所以5π/6不是解。最終解為θ=π/2,3π/2

3.√3/2

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(√32+12-5)/(2*√3*1)=-1/2。因為C=120°，所以sinC=√3/2。由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinA=a*sinC/c=√3*(√3/2)/5=3/10。但題目要求sinA，可能題目有誤，應(yīng)為sinA=√3/2，可能sinC=√3/2，則sinA=1/2，A=30°，cosA=√3/2

4.最大值f(π/2)=π/2-2sin(π/2)=π/2-2=π/2-4≈-1.42，最小值f(-π/2)=-π/2-2sin(-π/2)=-π/2+2≈0.42

5.a?=S?-S???=n2+n-[（n-1）2+(n-1)]=2n

解析：當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2，2n=2，a?=2，通項公式成立。當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=n2+n-[（n-1）2+(n-1)]=2n，通項公式成立。所以通項公式為a?=2n

知識點總結(jié)

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換；方程的解法（三角方程、分式方程、指數(shù)對數(shù)方程等）

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式；數(shù)列的遞推關(guān)系

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式；和差角公式；倍角公式；解三角形

4.向量：向量的概念、運算；向量的應(yīng)用

5.解析幾何：直線方程；圓的方程；圓錐曲線方程

6.概率與統(tǒng)計：概率的計算；樣本統(tǒng)計；算法

各題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和計算能力。例如：

-函數(shù)奇偶性：判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系

-數(shù)列求和：利用公式或裂項相消法求和

-三角函數(shù)值：利用特殊角或公式計算

-解析幾何：求直線與圓的位置關(guān)系

2.多項選擇題：考察綜合應(yīng)用能力和細(xì)節(jié)把握能力。例如：

-同時