2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題

2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學注意事項：1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。2.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。3.作答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。4.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．+的虛部為．1B．0C．1．62．設全集U=2,3,4,5,7,8,9}，集合A=，則UA中元素個數(shù)為．03．若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍，則C的離心率為．2B．2C．7B．3C．5．8．22π34．若點(a,0)(a>0)是函數(shù)y=2tan(x?)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為．30°B．60°C．90°．135°345f(x)是定義在R上且周期為22≤x≤3時，f(x)=5?2xf(?)=12141412．?B．?C．．6．帆船運動員借助風力駕駛帆船，7圓x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直線y=3x+2的距離為1的點有且僅有2r的取值范圍是．B．C．+∞)D．(0,+∞)8．若實數(shù)，y，z滿足2+x=3+y=5+z，則x，y，z的大小關系不可能是235．x>y>zB．x>z>yC．y>x>zD．y>z>xS數(shù)學試題第14頁）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．在正三棱柱?ABC中，D為BC中點，則111．⊥CC．CC∥平面AADB．BC⊥平面AAD11D．AD∥1B11!10．設拋物線C:y2=6x的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于AB的直線3交l:y=?x于E，則2．|||B．|||C．|≥6．||?|BE≥181414．已知△的面積為，若2A+cos2B+2C=2，cosABsinC=，則A．sinC=sin2A+sin2BB．=262C．sinA+sinB=．2+BC2=3三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計分．12．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=．13．若一個等比數(shù)列的前4項和為，前868，則該等比數(shù)列的公比為14．一個箱子里有5個球，分別以～5標號，若有放回取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)X，則E(X)=．．四、解答題：本題共5小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15分）S數(shù)學試題第24頁）16分）an1設數(shù)列n}滿足n1=+．nn+1n(n+（1）證明：n}為等差數(shù)列；（2）設f(x)=ax+ax2++axm，求f(2)．12m17分）如圖所示的四棱錐P?ABCD中，⊥平面ABCD，∥，⊥．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若==2，=3+1，BC=2，P，B，，D在同一個球面上，設該球面的球心為O．（?。┳C明：O在平面ABCD上；（ⅱ）求直線AC與直線PO所成角的余弦值．18分）x2y2設橢圓C:+=1(a>b>0)，記A為橢圓下端點，B為右端點，|=10，且橢a2b2223圓C的離心率為．（1）求橢圓的標準方程；（2）設點P(m,n)．（?。┤鬚不在y軸上，設RAP上一點，||?|=3，用m，n表示點R的坐標；（ⅱ）設直線的斜率為k，直線的斜率為k，若k=k，M為橢圓上1212一點，求||的最大值．19分）設函數(shù)f(x)=5cosx?cos5x．π4（1）求f(x)在]的最大值；（2）給定θ∈(0,π)，a為給定實數(shù)