名師教學設計：27.1 反比例函數(shù)

4/427.1反比例函數(shù)九年級數(shù)學一、學生的知識狀況分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出來的數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內容和數(shù)學模型.本節(jié)課經歷對兩個變量之間關系的觀察、分析過程，使學生經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義.教材以有趣的數(shù)學生活實例，讓學生通過討論合作的方式，理解反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生函數(shù)的數(shù)學思想，為學生能更好地“用數(shù)學”打下基礎.關鍵信息：1、關注學生的學習過程，讓學生經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程.2、數(shù)學來源于生活，又服務于生活，引導學生將所學的知識用于生活中，培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力.3、學生分小組探究結論，培養(yǎng)學生的團隊精神，合作意識，同時讓學生自己敘述探究的結果，提高學生的表達能力，從而提高其學習的積極性.二、學情分析1、學生的年齡特點和認知特點此階段學生有比較強烈的自我發(fā)展意識.本節(jié)課讓學生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學生在這些活動中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學的豐富多樣，讓學生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己.2、學生在學習本課前應該具備的基本知識和技能學生在本節(jié)課之前，已經學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已有了初步的認識.在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經驗，為后繼學習二次函數(shù)等產生積極的影響.學習目標（1）經歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，能舉出反比例函數(shù)的實例，并列出表達式.（2）能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程.導學過程一、【復習舊知】1、函數(shù)概念.2、學過哪些函數(shù)，一般形式.二、【創(chuàng)設情景，引入新課】問題提出：電流Ⅰ、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=R，當U=220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？學生小組合作討論.三、【自主探究】問題1：我國70周年大閱兵中有一個面積為200m2的矩形方陣，那么方陣的長y（m）與寬x（m）之間的關系式為.問題2：九年級英語全冊約有單詞1200個，小明同學計劃用x（天）全部掌握，那么平均每天需要記憶的單詞量y（個）與時間ⅹ（天）之間的關系式為.問題3：我們知道，電流Ⅰ、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時，用含有R的代數(shù)式表示I為.問題4：京滬高速鐵路長1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為.總結出反比例函數(shù)的概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x.四、【基礎訓練，例題精講】1、你能舉出反比例函數(shù)在生活中的實例嗎？寫出相應的反比例函數(shù)表達式，并指出其中的K值.2、你能舉出其他的反比例函數(shù)表達式嗎？并指出函數(shù)中相應的k值.（至少兩個）例題：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=-3時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求當x=6時的函數(shù)值.變式練習：1、已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.2、已知函數(shù).（1）當m為何值時，為正比例函數(shù)？（2）當m為何值時，為反比例函數(shù)？3、三角形的面積20，它的一條邊長是y，這條邊上的高是x，求y與x的函數(shù)關系式.五：課堂小結六：當堂檢測1、下列函數(shù)中：①y=2x-1；②；③；④；⑤；⑥，y是x的反比例函數(shù)的有.（填序號）2、已知是反比例函數(shù)，則m=.其函數(shù)關系式為.3、下列關系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關系的是（）.A.正方形的面積S與邊長a的關系B.正方形的周長L與邊長a的關系C.長方形的長為a，寬為20，其面積s與a的關系D.長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關系4、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=-4時，y=-2，則y與x的函數(shù)關系式為.5、如果，其中，那么y是x的（）.A.一次函數(shù)B.正比例函數(shù)C.反比例函數(shù)D.不能確定拓展提高小貝說：“在如圖所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動點，過點D作DE⊥AP于點E設AP=x，DE=y，則y是x的反比例函數(shù).”你認為是這樣嗎？請給出證明.“北國第一洞府”雞冠洞是一處大型的石灰?guī)r溶洞，位于洛陽市欒川縣，是國家5A級旅游景區(qū).每年都會有很多的游客領略這自然造化的傳奇.該景區(qū)某酒店客房設有80個房間供游客居住，旅游旺季，當每個房間的定價增加時，會有一些房間空閑，具體數(shù)據(jù)如下表：每個房間的定價x（元）150200250300每天入住的房間數(shù)y（間）80604840（1）請