《三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合應(yīng)用》專項(xiàng)訓(xùn)練

專項(xiàng)訓(xùn)練三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合應(yīng)用方法指導(dǎo)：1.三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用：主要是與一元二次方程之間的聯(lián)系，利用方程根的情況，最終轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系求解．2．三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用：此類問題常常是由相似得成比例線段，再轉(zhuǎn)化成所求銳角的三角函數(shù)．3．三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用：此類問題常常利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)，最后可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)．三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用1．已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且sinBcosA－cosBsinA＝0.試判斷△ABC的形狀．三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BF，BE，且BE⊥FG.(1)求證：BF＝BG；(2)若tan∠BFG＝eq\r(3)，S△CGE＝6eq\r(3)，求AD的長(zhǎng)．三角函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用3．如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，tan∠OCB＝eq\f(1,2).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；(2)若點(diǎn)A(x，y)是直線y＝kx－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案1．解：由題意得4a2－4(b＋c)(c－b)＝0，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC為直角三角形，∠C為直角．又由sinBcosA－cosBsinA＝0，得eq\f(b,c)×eq\f(b,c)－eq\f(a,c)×eq\f(a,c)＝0，∴b2＝a2.∴b＝a.∴△ABC是等腰直角三角形．2．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.∵∠DEF＝∠CEG，∴△EDF≌△ECG.∴EF＝EG.又∵BE⊥FG，∴BE是FG的垂直平分線．∴BF＝BG.(2)解：∵BF＝BG，∴∠BFG＝∠G.∴tan∠BFG＝tanG＝eq\f(CE,CG)＝eq\r(3).設(shè)CG＝x，則CE＝eq\r(3)x.∴S△CGE＝eq\f(\r(3),2)x2＝6eq\r(3)，解得x＝2eq\r(3)(負(fù)值舍去)．∴CG＝2eq\r(3)，CE＝6.又易得EC2＝BC·CG，∴BC＝6eq\r(3).∴AD＝6eq\r(3).3．解：(1)把x＝0代入y＝kx－1，得y＝－1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，－1)．∴OC＝1.在Rt△OBC中，∵tan∠OCB＝eq\f(OB,OC)＝eq\f(1,2)，∴OB＝eq\f(1,2).∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).把點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))的坐標(biāo)代入y＝kx－1，得eq\f(1,2)k－1＝0.解得k＝2.(2)由(1)知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－1，∴△AOB的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式