弧長和扇形面積教學設計

《弧長和扇形面積》教學設計

橋頭河鎮(zhèn)株木中學嚴愛國

教學目標

1、知識與技能

：經歷探索弧長公式及扇形面積公式的過程，會應用公式解決問題。

2、過程與方法

：經歷探索弧長公式及扇形面積公式的過程,培養(yǎng)學生的探索能力,能用公式解決問題,訓練學生的數(shù)學運用能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：經歷探索弧長及扇形面積公式的過程，讓學生體驗探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。通過用公式解決實際問題,讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,同時提高大家的運用能力。

教學重點

：經歷探索弧長及扇形面積公式的過程;會用公式解決問題。

教學難點

：探索弧長及扇形面積公式，用公式解決實際問題。

教學過程設計

創(chuàng)設情境，動腦筋

已知如圖是某市的摩天輪的示意圖。點O是圓心，A，B是圓弧上的兩點，圓心角∠AOB=120°。你能想出辦法求出

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))

的長度嗎？能說出你的理由嗎？若半徑OA的長為15m，則

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))

的長度l為多少？

B

120°°

A

O

二、探求新知

為了解決以上問題必須解決：已知⊙O半徑為r，求n°的圓心角所對的弧長。

（1）半徑為r的圓的周長是多少?圓周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?

（2）1°圓心角所對弧長是多少?2°呢?……n°呢?

老師提出問題,學生思考并回答

。

（3）觀察,得出弧長公式:在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對的弧長為

注意

（1）在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義。n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。

（2）如果圓心角的大小為多少度多少分，則必須化成度數(shù)。如60°30′就要化為60.5°

三、運用弧長公式計算

1、親自算一算

(1)完成“動腦筋”中的問題，

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))

的長度為（）

(2)已知圓的半徑為30cm,40°的圓心角所對的弧長為()

（3）已知弧長為l，圓心角為n°，則半徑r為（）

（4）已知弧長為l，半徑為r，則圓心角為（）

2、例1；如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點，若OA=6，求

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))

的長。

3、例2、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

O

B

C、已知扇形的圓心角為n°，面積為s，則半徑為（）

4、已知扇形的半徑為r，面積為s，則圓心角為（）

C

A3、已知扇形的圓心角為n°，面積為s，則半徑為（）

4、已知扇形的半徑為r，面積為s，則圓心角為（）

四、再探新知

1、什么是扇形?

圓的一條弧和經過這條弧的兩個端點的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

2、扇形的面積怎樣計算呢？

已知⊙O半徑為r，求圓心角為n°的扇形的面積？

（1）半徑為r的圓的面積是多少?

（2）由于圓是旋轉對稱圖形，因此圓心角是1°的扇形都可以重合，從而圓可由360個1°的小扇形組成，則圓心角是1°的扇形面積是圓面積的（）

（3）圓心角是n°的扇形面積是圓面積的（），進而可得出扇形面積公式為:

3、扇形面積與弧長的關系

如果扇形的半徑為r的圓中，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為：

4、運用公式進行計算

（1）、已知圓O的半徑為2cm，圓心角∠AOB=120°，則此扇形OAB的面積為（）

（2）、已知扇形的圓心角為120°,弧長為20π，扇形的面積是（）

（3）、已知扇形的圓心角為n°，面積為s，則半徑為（）

B

P

.O1

.O222

A

（4）、已知扇形的半徑為r，面積為s，則圓心角為（）

A

五、拓展與延伸

例1、已知⊙O1⊙O2外切于點P,過點P的直線分別交⊙O1于點A,交⊙O2于點B,若⊙O1與⊙O2的半徑之比為4:3,試求

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AP))

和

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BP))

的長度之比。

O2

O3

O111

C

B

A

例2如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以邊長的一半為半徑的圓兩兩相切于點O1、O2、O3，求

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(O1O2))

、

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(O1O3))

、

eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(O1O3))

圍成的圖形的面積S。

學生思考并尋找解題方法

向學生滲透遷移和轉化的數(shù)學思想方法。

六、小結

1、弧長、扇形面積公式。

2、弧長和扇形面積公式的應用中要注意哪些問題?

（1）、要先看清問題,再用公式

（2）計算一定要認真

3、數(shù)學思想的應用：

轉化思想----復雜問題轉化為簡單問題，未知問題轉化為已知問題。

七、作業(yè)

1、必做：P92A組1、2、3題

2、選做：P92B組1題