呼市二中高考數(shù)學(xué)試卷

呼市二中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥2}

D.{x|-1<x<3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=-2,則a?的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(π/3,0)

C.(π/6,0)

D.(π/2,0)

6.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的半徑為（）

A.2

B.√3

C.√5

D.3

7.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切,則k2+b2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(1,+∞)

9.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊BC=2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,則f(x)在哪個(gè)點(diǎn)取得極值（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.b=0

B.a=1

C.f(0)=c

D.Δ=b2-4ac>0

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=6,a?=54,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.S?=124

4.已知函數(shù)f(x)=x-ln(x),則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(0,+∞)上存在最小值

C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

D.f(x)在x=1時(shí)取得極小值

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)位于（）

A.第一象限，則a>0且b>0

B.第二象限，則a<0且b>0

C.第三象限，則a<0且b<0

D.第四象限，則a>0且b<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1,則f(x)的反函數(shù)f?1(4)的值為_(kāi)______。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)______。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______，半徑為_(kāi)______。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為_(kāi)______。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3，d=2，則a??的值為_(kāi)______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.解方程2^(2x)-3*2^x+2=0。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/xdx。

5.已知直線l的方程為y=2x+1，圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>1}，對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0

2.B{x|2≤x<3}，集合交集為兩個(gè)集合都包含的元素

3.B√2，|z|=√(12+12)=√2

4.B-1，a?=a?+4d=5+4(-2)=-3

5.B(π/3,0)，正弦函數(shù)圖像關(guān)于(π/2+kπ,0)對(duì)稱

6.C√5，(x-2)2+(y+3)2=32+12+3=5

7.A1，圓心(2,-3)到直線距離|2×2-3×(-3)+b|/√(22+(-3)2)=1

8.B(0,+∞)，f'(x)=e^x-1>0

9.A√2，利用正弦定理：AC/sinB=BC/sinA=>AC=2sin45°/sin60°=√2

10.Bx=1，f'(x)=3x2-3，f'(1)=0且f''(1)=6>0

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC，sin(x)是奇函數(shù)，tan(x)是奇函數(shù)，|x|是偶函數(shù)

2.AC，f(1)+f(-1)=(a+b+c)+(a-b+c)=2(a+c)=4=>b=0,c=2；f(0)=c=2

3.ABC，q=(a?/a?)=54/6=9=>a?=6/9=2；a?=2×9?=432；S?=2(9?-1)/(9-1)=2430

4.BD，f'(x)=1-1/x>0當(dāng)x>1，最小值在x=1處f(1)=0，圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱

5.ABCD，各象限定義正確

三、填空題答案及解析

1.1，f?1(4)=x=>2^x+1=4=>x=1

2.2√3，由正弦定理AC=BCsinB/sinA=6sin60°/sin30°=6√3/2=3√3

3.(-1,-2);2，圓心為方程組解(x-1)2+(y+2)2=4=>(-1,-2)，半徑r=2

4.π，sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π

5.21，a??=a?+9d=3+2×9=21

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)x=1處f(1)=2，x=0處f(0)=1為極大值，x=2處f(2)=-1為極小值

2.令t=2^x，t2-3t+2=0=>t=1或2=>x=0或1

3.sinB=bsinA/a=4sin60°/3=2√3/3

4.∫(x2/x+2x/x+1/x)dx=∫x+2+ln|x|dx=x2/2+2x+ln|x|+C

5.圓心(2,-3)，半徑2，直線距離d=|2×2-3×(-3)+1|/√(22+(-3)2)=4/√13<2，相切

切點(diǎn)P(2t-1,-3t+2)，解方程組2t-1=2t-4=>t=3，得P(5,1)

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)(單調(diào)性、定義域)、對(duì)數(shù)函數(shù)(單調(diào)性、定義域)、三角函數(shù)(周期性、對(duì)稱性)

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.函數(shù)性質(zhì)判斷：奇偶性、單調(diào)性、周期性

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和S?=n/2(2a?+(n-1)d)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?q^(n-1)，前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)

3.數(shù)列綜合應(yīng)用：裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減

三、三角函數(shù)

1.圖像與性質(zhì)：y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、相位

2.解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

四、解析幾何

1.直線與圓：直線方程、點(diǎn)到直線距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

2.圓與直線的位置關(guān)系：相離、相切、相交

3.坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題：韋達(dá)定理應(yīng)用、參數(shù)方程

五、導(dǎo)數(shù)與積分

1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間、極值最值、切線方程

2.不定積分計(jì)算：基本公式、換元積分、分部積分

3.定積分幾何意義：面積計(jì)算、物理應(yīng)用

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析能力

示例：第3題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，需掌握|a+bi|=√(a2+b2)

第8題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，需會(huì)判斷f'(x)符號(hào)

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合判斷能力

示例：第2題需結(jié)合f(1)=-f(-1)推導(dǎo)出b=0

第5題需掌握各象限坐標(biāo)符號(hào)特征

三、填空題

考察點(diǎn)：快速計(jì)算能力

示例：第4題需熟記周期公式T=2π/|ω|

第5題需熟練運(yùn)用