貴州近三年理科數(shù)學(xué)試卷

貴州近三年理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10，a?=2，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線3x+4y-5=0的距離等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上的最小值為-1，則ω的可能取值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度等于（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

8.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.已知某校高三年級男生身高服從正態(tài)分布N(170,σ2)，若身高在160cm至180cm之間的男生占全體男生的68%，則σ等于（）

A.10

B.15

C.20

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)的最小值為1

D.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=486

D.S?=93

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則下列說法正確的有（）

A.邊AC=2

B.邊AB=√3

C.sinC=√6/4

D.cosC=-√2/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f?1(3)等于________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長度等于________。

3.已知圓O的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則圓O在x軸上截得的弦長等于________。

4.若數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，則f(x)的最小正周期等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.解方程：2^x+2^(x+1)=8

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求c的長度。

5.計(jì)算不定積分：∫(1/(x^2+2x+2))dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≥2}={x|2≤x<3}

2.A

解析：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，g(x)=log?(-x+1)=log?(1-x)=-log?(x-1)，與f(x)對稱

3.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)：a?+a?=2a?=10，得a?=5；又a?=2，則d=a?-a?=5-2=3

4.A

解析：圓心O(1,-2)，直線3x+4y-5=0到圓心O的距離d=|3×1+4×(-2)-5|/√(32+42)=1

5.B

解析：sin(ωx+φ)的最小值為-1，對應(yīng)ωx+φ=3π/2+2kπ(k∈Z)，在[0,π]上必有解，則ω≥2

6.B

解析：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為p，則p=2

7.C

解析：由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，得BC=AC×sinA/sinB=2×√2

8.B

解析：e^x=x的解為x≈1.444，最接近1

9.B

解析：點(diǎn)(x,y)關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)為(y,x)，故(1,2)對稱點(diǎn)為(2,1)

10.A

解析：正態(tài)分布N(170,σ2)，P(160≤X≤180)=0.68，則μ±σ分別對應(yīng)160和180，σ=10

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=e^x是偶函數(shù)；f(x)=1/x是奇函數(shù)

2.ABD

解析：f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，f'(x)<0當(dāng)x<1，f'(x)>0當(dāng)x>1，故A對；f(x)在x=1處取最小值1，故C錯；拋物線開口向上，故D對

3.ABC

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)：a?=a?q2，得q2=54/6=9，q=±3；當(dāng)q=3時，a?=a?/q=2/3，S?=(a?q?-a?)/(q-1)≠93；當(dāng)q=-3時，a?=-2，S?=93，故B、C對

4.AB

解析：l?∥l?，則a/1=2/(a+1)≠-4/4，解得a=-2或a=1

5.ABC

解析：由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，得AC=BC×sinB/sinA=√6；由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13；sinC=sin60°=√3/2，cosC=-√2/2

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f?1(3)即求f(x)=3的x值，2^x+1=3?2^x=2?x=1

2.4√2

解析：由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，得AC=BC×sinB/sinA=6×√2/√2=4√2

3.6

解析：圓心到x軸距離為2，半徑為3，弦長=2×√(32-22)=6

4.2^n-1

解析：數(shù)列是等比數(shù)列，公比q=2，a?=a?q^(n-1)=2^(n-1)-1=2^n-1

5.π

解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/5

解析：原式=lim(x→0)(3sin3x)/(5×3x)=3/5

2.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值2，最小值-2

3.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=8?2^x(1+2)=8?2^x=2?x=1

4.c=√7

解析：由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13

5.ln(x+1)+arctan(x+1)+C

解析：令x+1=t，dx=dt，∫(1/(t2+1))dt=arctan(t)+C=arctan(x+1)+C

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極限、判斷單調(diào)性、求最值

3.反函數(shù)求解

示例：求f(x)=x3-3x+2的單調(diào)區(qū)間

二、三角函數(shù)

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

2.解三角形：正弦定理、余弦定理

3.函數(shù)圖像與性質(zhì)

示例：化簡sin(π/3+α)-cos(π/3-α)

三、數(shù)列與不等式

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

2.數(shù)列遞推關(guān)系

3.不等式性質(zhì)與解法

示例：解不等式2^x+2^(x+1)<8

四、解析幾何

1.直線與圓：方程、位置關(guān)系

2.圓錐曲線：方程、性質(zhì)

3.參數(shù)方程與極坐標(biāo)

示例：求圓(x-1)2+(y+2)2=4與直線3x+4y-5=0的交點(diǎn)

五、積分與極限

1.不定積分計(jì)算：基本公式