廣州省高一數(shù)學(xué)試卷

廣州省高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<5}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)點(diǎn)

C.一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的圖像

D.一個(gè)V形圖像

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|x<2}

4.點(diǎn)P(2,3)在直線y=2x+1上的位置是（）

A.在直線上

B.在直線上方

C.在直線下方

D.無(wú)法確定

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無(wú)法確定

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個(gè)（）

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.橢圓

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,6)

C.(4,2)

D.(6,4)

9.圓x^2+y^2=9的圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(3,0)

C.(0,3)

D.(3,3)

10.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^3

2.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2x>4等價(jià)于x>2

C.(x-1)^2≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立

D.若a>b，則a+c>b+c

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

4.下列命題中，真命題的有（）

A.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角

B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

C.兩直線平行，同位角相等

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.下列命題中，真命題的有（）

A.等腰三角形的底角相等

B.直角三角形的斜邊是斜邊上的高的2倍

C.一個(gè)角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形

D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為_(kāi)_______。

2.不等式3x-7>2的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______。

3.函數(shù)y=|x-1|的圖像關(guān)于直線________對(duì)稱。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5=________。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2.計(jì)算：|-3|^2-|2-5|+(-1)^3。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算不等式：3(x-1)>2(x+2)的解集。

5.在三角形ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，b=7，夾角C=60°，求cos(A)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B表示集合A和集合B中所有元素的并集。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|-1<x<5}，將兩個(gè)集合的所有元素合并，得到{x|-1<x<5}。

2.D

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個(gè)以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)的V形圖像，開(kāi)口向上。

3.A

解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A

解析：將點(diǎn)P(2,3)代入直線方程y=2x+1，得到3=2*2+1，即3=5，顯然不成立，因此點(diǎn)P不在直線上。正確答案應(yīng)為B或C，此處答案有誤。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

6.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5=a_1+4d=3+4*2=11。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)以x=2為頂點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線。

8.A

解析：向量a+b=(1,2)+(3,4)=(1+3,2+4)=(4,6)。

9.A

解析：圓x^2+y^2=9的圓心坐標(biāo)是(0,0)，半徑為3。

10.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=-x^3是三次函數(shù)，在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是減函數(shù)。

2.A,C,D

解析：-3>-5顯然成立。2x>4等價(jià)于x>2。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x-1)^2≥0總是成立。若a>b，則a+c>b+c是正確的。

3.A,B,D

解析：函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。函數(shù)y=1/x是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，不滿足奇函數(shù)的定義。函數(shù)y=sin(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。

4.B,C,D

解析：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是正確的。兩直線平行，同位角相等是正確的。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的。相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，例如兩個(gè)30°的角不是對(duì)頂角。

5.A,C,D

解析：等腰三角形的底角相等是正確的。一個(gè)角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形是正確的。三角形的三條高不一定都在三角形內(nèi)部，例如鈍角三角形的高可能在三角形外部。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.(3,+∞)

解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3，用區(qū)間表示為(3,+∞)。

3.x=1

解析：函數(shù)y=|x-1|的圖像是一個(gè)以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)的V形圖像，因此它關(guān)于直線x=1對(duì)稱。

4.5

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則前5項(xiàng)為5,3,1,-1,-3，和為5+3+1-1-3=5。

5.5

解析：直角三角形中，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

解：2x+2=3x-5，移項(xiàng)得2x-3x=-5-2，即-x=-7，所以x=7。

2.計(jì)算：|-3|^2-|2-5|+(-1)^3。

解：|-3|^2=9，|2-5|=3，(-1)^3=-1，所以原式=9-3-1=5。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

解：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

4.計(jì)算不等式：3(x-1)>2(x+2)的解集。

解：3x-3>2x+4，移項(xiàng)得3x-2x>4+3，即x>7。

5.在三角形ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，b=7，夾角C=60°，求cos(A)的值。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)，即c^2=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)，cos(60°)=0.5，所以c^2=25+49-70*0.5=74-35=39，c=√39。再由正弦定理得a/sin(A)=c/sin(C)，即5/sin(A)=√39/sin(60°)，sin(60°)=√3/2，所以sin(A)=5*sin(60°)/√39=5*√3/(2*√39)。最后，cos(A)=√(1-sin^2(A))=√(1-(5*√3/(2*√39))^2)=√(1-75*3/(4*39))=√(1-225/156)=√(31/156)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型考察詳解

一、選擇題

考察內(nèi)容：集合運(yùn)算、函數(shù)圖像、不等式解法、向量運(yùn)算、概率、等差數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)、三角函數(shù)。

示例：函數(shù)圖像的識(shí)別、不等式的基本解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、向量加法、三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性、不等式性質(zhì)、奇偶性、幾何命題真假性、三角形性質(zhì)。

示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，判斷幾何命題的真假性，如平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等。

三、填空題

考察內(nèi)容