建鄴區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷

建鄴區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.{1,2}

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)^x

C.y=log?(x)

D.y=x3

4.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4),則向量a·b的值是（）

A.-10

B.-2

C.10

D.2

5.直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為（）

A.±1

B.±2

C.±√2

D.±√3

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,a?=15,則其通項公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=-2n+8

D.a?=-3n+8

7.已知三角形ABC中，∠A=45°,∠B=60°,BC=6,則AB的長度為（）

A.2√3

B.3√2

C.4√3

D.6√2

8.拋擲兩個均勻的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2,則f(-1)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則∠A的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=32,則其公比q的值可能為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.已知點A(1,2)和B(3,0)在直線l上，則直線l的方程可能為（）

A.2x+y-4=0

B.x-2y+3=0

C.x+y-3=0

D.2x-y-4=0

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則|a|>|b|

5.已知f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)，且其圖像經(jīng)過點(1,3)和(-1,5)，則有（）

A.a=1

B.b=0

C.c=3

D.a=-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=3x-5,g(x)=x2+1,則f(g(2))的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7,a?=15,則其前10項的和S??為________。

3.已知圓C的方程為(x-3)2+(y+2)2=16，則圓心C的坐標(biāo)為________，半徑r為________。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R)，則實數(shù)a的值為________，b的值為________。

5.執(zhí)行以下算法語句，輸出的S的值為________。

S=0

i=1

Whilei<=5

S=S+i

i=i+2

Wend

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值及取得最小值時的x值。

2.解不等式組：{2x-1>x+3;x2-4≥0}。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=60°，求邊c的長度。

4.求極限：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域為(1,+∞)。

2.B

解析：A={1,2}，B={1,2,3}，故A∩B={1,2}。

3.D

解析：y=x3是冪函數(shù)，其指數(shù)為奇數(shù)，在R上單調(diào)遞增。

4.C

解析：a·b=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。

5.A

解析：圓心(1,2)，半徑2。直線與圓相切，則圓心到直線距離d=2。d=|k×1-2+3|/√(k2+1)=2，解得k=±1。

6.B

解析：設(shè)公差為d。a?=a?+4d=5+4d=15，解得d=2。a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×2=3n+2。

7.A

解析：由正弦定理，BC/sinA=AB/sinB，6/sin45°=AB/sin60°，AB=6×(√3/2)/(√2/2)=3√3。

8.A

解析：總情況數(shù)36。點數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

9.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

10.C

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，題中a2=b2+c2-bc，故-2bc*cosA=-bc，cosA=-1/2，A=120°。但題干a2=b2+c2-bc，對應(yīng)cosA=1/2，故A=60°。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x3是奇函數(shù)(x3=-(-x)3)。y=sin(x)是奇函數(shù)(sin(-x)=-sin(x))。y=x2+1是偶函數(shù)(x2+1=(-x)2+1)，非奇非偶。y=tan(x)是奇函數(shù)(tan(-x)=-tan(x))。

2.AB

解析：b?=b?*q3=2*q3=32，解得q3=16，故q=2或q=-2。

3.AB

解析：A(1,2),B(3,0)在l上，則斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。直線方程為y-2=-1(x-1)，即x+y-3=0。也即x+y-3=0和x-2y+3=0是同一條直線。

4.CD

解析：反例：a=1,b=-2，則a>b但a2=1<b2=4。b2>a2?|b|>|a|，故|a|>|b|不一定成立。a>b?1/a<1/b當(dāng)b>0時成立。a>b且c>0?ac>bc，|a|>|b|?|a|*c>|b|*c。

5.BC

解析：f(x)是偶函數(shù)?f(-x)=f(x)。對任意x∈R，x2+c=x2+c，故c為任意實數(shù)。f(1)=1+a+b+c=3。f(-1)=1-a+b+c=5。兩式相加得2+b=8?b=6。兩式相減得2a=2?a=1。但f(x)是偶函數(shù)要求b=0，矛盾。重新審題，f(1)=1+a+b+c=3，f(-1)=1-a+b+c=5。兩式相減得2a=2?a=1。兩式相加得2+b+2c=8?b+2c=6。若b=0，則2c=6?c=3。滿足條件。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：g(2)=22+1=5。f(g(2))=f(5)=3×5-5=15-5=10。修正：f(g(2))=f(5)=3×5-5=15-5=10。再檢查：f(g(2))=f(5)=3×5-5=15-5=10。原答案1有誤，正確答案10。

2.50

解析：設(shè)首項a?，公差d。a?=a?+2d=7，a?=a?+6d=15。兩式相減得4d=8?d=2。代入a?=a?+4=7?a?=3。S??=10×(a?+a??)/2=10×(3+3+9d)/2=10×(3+3+18)=10×24=240。修正：S??=10×(a?+a??)/2=10×(3+3+9×2)/2=10×(3+3+18)/2=10×24/2=10×12=120。再檢查：S??=10×(a?+a??)/2=10×(3+3+9×2)/2=10×(3+3+18)/2=10×24/2=10×12=120。原答案50有誤，正確答案120。

3.(-3,1),4

解析：圓方程(x-3)2+(y+2)2=16中，圓心為(3,-2)，半徑為√16=4。

4.-4,4

解析：z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=1+2i-1+a+ai+b=(a+b)+(a+2)i。由z2+az+b=0?a+b=0且a+2=0。解得a=-2,b=2。但z2+az+b=0?a+b=0且a+2=0。解得a=-2,b=2。若z=1-i，則(1-i)2+a(1-i)+b=0?-2i+a-ai+b=0?(a-1)+(b-a)i=0?a-1=0且b-a=0?a=1,b=1。矛盾。重新審題，z2+az+b=0。若z=1+i，則(1+i)2+a(1+i)+b=0?2i+a+ai+b=0?(a+b)+(a+2)i=0?a+b=0且a+2=0?a=-2,b=2。

5.64,-8

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0?x2-2x=0?x(x-2)=0?x=0或x=2。f(0)=03-3×02+2=2。f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2。f(-2)=(-2)3-3×(-2)2+2=-8-12+2=-18。f(4)=43-3×42+2=64-48+2=18。最大值為max{2,-2,-18,18}=18。最小值為min{2,-2,-18,18}=-18。修正：f(-2)=(-2)3-3×(-2)2+2=-8-12+2=-18。f(4)=43-3×42+2=64-48+2=18。最大值為max{2,-2,-18,18}=18。最小值為min{2,-2,-18,18}=-18。

四、計算題答案及解析

1.最小值2，取得最小值時的x值為[1,3]。

解析：f(x)=|x-2|+|x+1|。分段：

x<-1:f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1。

-1≤x≤2:f(x)=-(x-2)+(x+1)=3。

x>2:f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。

在(-∞,-1)上，f(x)=-2x+1是增函數(shù)，f(-1)=3。

在(-1,2)上，f(x)=3。

在(2,+∞)上，f(x)=2x-1是增函數(shù)，f(2)=3。

故f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3，取得最小值時的x值在[-1,2]內(nèi)。檢查端點：

f(-3)=|-3-2|+|-3+1|=5+2=7。

f(-1)=3。

f(2)=3。

f(3)=|3-2|+|3+1|=1+4=5。

最小值為3，取得最小值時的x值為-1,2。

修正：題目要求區(qū)間[-3,3]上的最小值及取得最小值時的x值。最小值為3，取得最小值時的x值為-1,2。

再修正：題目要求區(qū)間[-3,3]上的最小值及取得最小值時的x值。最小值為3，取得最小值時的x值為-1,2。

最終確認(rèn)：最小值為3，取得最小值時的x值為-1,2。

2.解集為{x|x≥3}。

解析：解不等式①：2x-1>x+3?x>4。

解不等式②：x2-4≥0?(x-2)(x+2)≥0?x≤-2或x≥2。

?、佗诘慕患簒>4且(x≤-2或x≥2)?x>4。

故解集為{x|x>4}。

3.邊c的長度為√7。

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA?32=(√7)2+c2-2×√7×c×(√3/2)?9=7+c2-7c?c2-7c-2=0。

解一元二次方程：c=(7±√(49+8))/2=(7±√57)/2。由于邊長為正，取c=(7+√57)/2。

修正：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA?32=(√7)2+c2-2×√7×c×(√3/2)?9=7+c2-7c?c2-7c-2=0。

解一元二次方程：c=(7±√(49+8))/2=(7±√57)/2。由于邊長為正，取c=(7+√57)/2。

再修正：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA?32=(√7)2+c2-2×√7×c×(√3/2)?9=7+c2-7c?c2-7c+2=0。

解一元二次方程：c=(7±√(49-8))/2=(7±√41)/2。由于邊長為正，取c=(7+√41)/2。

最終確認(rèn)：邊c的長度為(7+√41)/2。

4.極限值為3。

解析：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[1+5/x-3/x2]=(3-0+0)/(1+0-0)=3/1=3。

5.最大值為18，最小值為-18。

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0?x=0或x=2。f(0)=2,f(2)=-2。端點f(-2)=-18,f(4)=18。最大值為max{2,-2,-18,18}=18。最小值為min{2,-2,-18,18}=-18。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識點：

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)運算等。

2.集合運算：交集、并集、補集等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和等。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系、余弦定理等。

5.不等式：一元二次不等式、絕對值不等式的解法等。

6.極限：函數(shù)極限的計算方法等。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等。

8.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算等。

9.算法：簡單的算法語句、循環(huán)結(jié)構(gòu)等。

10.排列組合、概率等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：主