合肥高二上期中數(shù)學(xué)試卷

合肥高二上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)等于（）

A.-3

B.3

C.1

D.-1

9.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則點(diǎn)(1,1)到直線l的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為（）

A.18

B.24

C.36

D.54

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知直線l?的方程為y=2x+1，直線l?的方程為y=-x+3，則l?和l?的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則a?+a??等于（）

A.18

B.24

C.30

D.36

4.已知△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=tan(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為________。

2.已知集合A={1,2,3}，B={3,4}，則A∪B的結(jié)果為________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的軌跡方程為________。

4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=6，b?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

5.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=5(x+2)。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(3)的值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.求函數(shù)y=3x2-6x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：f(-x)=log?(-x+1)，因?yàn)閒(x)≠f(-x)且f(x)≠-f(-x)，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為C。

3.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，即((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

5.C

解析：a?=a?+4d=5+2×4=13。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

8.A

解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-3。

9.B

解析：點(diǎn)(1,1)到直線3x+4y-12=0的距離d=|3×1+4×1-12|/√(32+42)=|3+4-12|/5=5/5=1。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1。

10.D

解析：b?=b?q3=2×33=2×27=54。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，是增函數(shù)；y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函數(shù)。y=x2在(-∞,0)上是減函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為B,D。

2.B,C

解析：l?的斜率為2，l?的斜率為-1，兩直線斜率之積為-1，所以兩直線垂直。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為C。

3.A

解析：a?+a?=2a?+8d=18，a?+a??=2a?+10d，因?yàn)閍?+a?=2(a?+a??)/2，所以a?+a??=a?+a?=18。

4.A,C

解析：因?yàn)閍2+b2=c2（32+42=52），所以△ABC是直角三角形。又因?yàn)閍2+b>c2（9+16>25不成立），a2+c>b2（9+25>16），b2+c>a2（16+25>9），所以△ABC是銳角三角形。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為A,C。

5.B,C

解析：y=|x|是偶函數(shù)，因?yàn)閨(-x)|=|x|；y=cos(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閏os(-x)=cos(x)。y=x3是奇函數(shù)，y=tan(x)是奇函數(shù)。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為B,C。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(x)的最小值在x=1處取得，所以-2a=1，解得a=-1/2。此處題目有誤，正確方程應(yīng)為f(x)=x2-2ax+3，最小值在x=1處取得，所以x=1是頂點(diǎn)的x坐標(biāo)，即-2a/2=1，解得a=-1。

2.{1,2,3,4}

解析：A∪B是集合A和集合B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。

3.x2+y2=25

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，即√(x2+y2)=5，兩邊平方得x2+y2=25。

4.3

解析：b?=b?q2，所以54=6q2，解得q2=9，q=±3。因?yàn)閎?=6>0，所以q=3。

5.√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為(√6+√2)/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=-3

解析：2(x-1)+3=5(x+2)，展開得2x-2+3=5x+10，合并同類項(xiàng)得2x+1=5x+10，移項(xiàng)得2x-5x=10-1，即-3x=9，解得x=-3。

2.5

解析：f(3)=2×3-1=6-1=5。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.(1,-1)

解析：函數(shù)y=3x2-6x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，其中a=3，b=-6，Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×2=36-24=12。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6/(2×3),-12/(4×3))=(1,-1)。

5.√5

解析：線段AB的長度為√((x?-x?)2+(y?-y?)2)=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為2√2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集），集合的性質(zhì)。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性（增函數(shù)、減函數(shù)），函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)），函數(shù)的圖像。

3.代數(shù)式：整式（多項(xiàng)式）、分式、根式的運(yùn)算，方程（一元一次方程、一元二次方程）和不等式的解法。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

5.三角函數(shù)：角的概念、弧度制，任意角三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）。

6.解析幾何：直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、垂直），點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓與直線的位置關(guān)系。

7.極限：函數(shù)極限的概念，極限的運(yùn)算法則。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，需要學(xué)生理解并記憶相關(guān)定義和性質(zhì)；考察集合的運(yùn)算，需要學(xué)生掌握并運(yùn)用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則。

2.多項(xiàng)選擇題：比單項(xiàng)選擇題更深入，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行綜