河南高一下數(shù)學(xué)試卷

河南高一下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x<1},則A∩B等于？

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長(zhǎng)為？

A.√2

B.2√2

C.√10

D.4

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(2,4)

6.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

8.在△ABC中,若cosA=1/2,則角A的大小是？

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

9.已知直線l的方程為3x-4y+12=0,則直線l的斜率是？

A.3/4

B.-3/4

C.4/3

D.-4/3

10.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是？

A.y=ex

B.y=e(x-1)+e

C.y=e(x+1)

D.y=ex+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？（多選）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=sinx

2.若A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則下列關(guān)系正確的是？（多選）

A.A∪B={x|-1<x<3}∪{x|x≥2}

B.A∩B={x|2≤x<3}

C.A-B={x|-1<x<2}

D.B-A={x|x≥3}

3.下列函數(shù)中，周期為π的是？（多選）

A.y=tanx

B.y=cos(2x)

C.y=sin(πx)

D.y=cot(π/2-x)

4.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=2,公比q=-1/2,則下列說(shuō)法正確的是？（多選）

A.b?=1/2

B.b?=-1/4

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?是關(guān)于n的增函數(shù)

D.數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積仍為該數(shù)列中的某一項(xiàng)

5.下列命題中，真命題是？（多選）

A.過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)作一條弦，該弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為p/2

B.在△ABC中,若a2=b2+c2,則角A為直角

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是dr=|k|

D.函數(shù)y=arccos(x)的定義域是[-1,1]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.若集合M={x|x2-x-6≥0},N={x|2≤x<4},則M∩N=________。

3.函數(shù)g(x)=cos(π/4-x)的最小正周期是________。

4.已知點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是Q(-2,3),則a=________，b=________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=15，則該數(shù)列的公差d=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+2;x-3≤0}。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.求數(shù)列{a?}={3n-2}的前n項(xiàng)和S?。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C

2.A,B,C

3.A,B,D

4.A,B,D

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.[1,+∞)

2.[2,3)

3.2π

4.-2,-3

5.2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：由2x-1>x+2得x>3；由x-3≤0得x≤3。故不等式組的解集為{x|3<x≤3}，即x=3。

2.解：令u=2x-π/4，則y=sinu。當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，u∈[-π/4,7π/4]。函數(shù)sinu在[-π/4,π/2]上單調(diào)遞增，在[π/2,3π/2]上單調(diào)遞減，在[3π/2,7π/4]上單調(diào)遞增。故sinu的最大值為sin(π/2)=1，最小值為sin(7π/4)=-√2/2。即函數(shù)f(x)在[0,π]上的最大值為1，最小值為-√2/2。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2。因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=arccos(1/2)=π/3。

5.解：由a?=3n-2，得a?=3*1-2=1。故公差d=a?-a?=(3*5-2)-(3*1-2)=15-2-3+2=12。利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(a?+a?)，得S?=n/2*(1+(3n-2))=n/2*(3n-1)=3n2/2-n/2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

本試卷主要考察了高中一年級(jí)數(shù)學(xué)課程的理論基礎(chǔ)部分，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、向量、解析幾何初步等知識(shí)點(diǎn)。試題覆蓋面廣，注重基礎(chǔ)，同時(shí)兼顧了一定的思維深度和靈活性。

一、選擇題

1.考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，需要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義條件：真數(shù)大于0。A、B、D選項(xiàng)的真數(shù)分別為x-1<0，x-1<0，x-1<0，均不符合條件。

2.考察了集合的運(yùn)算，特別是集合的交、并運(yùn)算。需要熟練掌握解一元二次不等式的方法，以及集合表示方法。M={x|(x-3)(x+2)≥0}=(-∞,-2]∪[3,+∞)，故M∩N=[2,3)。

3.考察了三角函數(shù)的周期性，需要掌握基本三角函數(shù)的周期公式：sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx,tan(x+π)=tanx。cos(π/4-x)=cos(x-π/4)，周期為2π。

4.考察了向量關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，如果點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x=-a，y=-b。故a=-(-2)=2，b=-3。

5.考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，需要掌握通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，以及a?-a?=(n-m)d。由a?=a?+4d，得15=7+4d，解得d=2。

6.考察了絕對(duì)值不等式的解法，需要掌握|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法：-c<ax+b<c，即-c-b<ax<c-b，解得x∈(-(c+b)/a,(c-b)/a)。故解集為(-1,2)。

7.考察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)，需要掌握拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為(p/2,0)。(p=4時(shí)，焦點(diǎn)為(2,0))。

8.考察了余弦定理的應(yīng)用，需要掌握余弦定理公式：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。由cosA=1/2，且A∈(0,π)，得A=π/3。

9.考察了直線的斜率，需要掌握直線方程Ax+By+C=0的斜率k=-A/B。故斜率k=-3/(-4)=3/4。

10.考察了指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線方程的求法，需要掌握指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(d/dx)e^x=e^x。f'(1)=e。切線方程為y-e=e(x-1)，即y=ex。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，k>0時(shí)遞增，k<0時(shí)遞減；指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>1)，遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>1)，遞增；y=log_a(x)(0<a<1)，遞減；三角函數(shù)y=sinx,y=cosx，周期為2π，在每個(gè)周期內(nèi)都有遞增和遞減區(qū)間；y=tanx，周期為π，在每個(gè)周期內(nèi)遞增。A、C選項(xiàng)的函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.考察了集合的運(yùn)算，需要熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。A、B、C選項(xiàng)均正確。D選項(xiàng)，B-A={x|x≥2}-{x|-1<x<3}=[2,+∞)-(-1,3)=[2,3]∪(3,+∞)≠{x|x≥3}。

3.考察了三角函數(shù)的周期性，需要掌握常見(jiàn)三角函數(shù)的周期公式。A、B、D選項(xiàng)的函數(shù)周期均為π。C選項(xiàng)函數(shù)y=sin(πx)=sin(x)，周期為2π。

4.考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，需要掌握通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)。A、B、D選項(xiàng)正確。C選項(xiàng)，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-(-1/2)?)/(1-(-1/2))=4/3*(1-(-1/2)?)。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S?<4/3，不是增函數(shù)。

5.考察了命題的真假判斷，需要掌握一些常見(jiàn)的幾何性質(zhì)和公式。A、B、D選項(xiàng)正確。C選項(xiàng)，直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k2+1)等于半徑r。即|b|/√(k2+1)=r，化簡(jiǎn)得|dr|=|b√(k2+1)|。題目中給出的是dr=|k|，兩者不一定相等。

三、填空題

1.考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，真數(shù)大于0。x-1>0，解得x>1。

2.考察了集合的運(yùn)算，需要熟練掌握解一元二次不等式的方法，以及集合表示方法。M={x|(x-3)(x+2)≥0}=(-∞,-2]∪[3,+∞)，故M∩N=[2,3)。

3.考察了三角函數(shù)的周期性，需要掌握常見(jiàn)三角函數(shù)的周期公式：sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx,tan(x+π)=tanx。cos(π/4-x)=cos(x-π/4)，周期為2π。

4.考察了向量關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，如果點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x=-a，y=-b。故a=-(-2)=2，b=-3。

5.考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，需要掌握通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，以及a?-a?=(n-m)d。由a?=a?+4d，得15=7+4d，解得d=2。

四、計(jì)算題

1.考察了解一元一次不等式組，需要掌握不等式的解法以及集合的表示方法。分別解出每個(gè)不等式的解集，再求交集。

2.考察了三角函數(shù)的最大值和最小值，需要掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及換元法。令u=2x-π/