湖北省聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷

湖北省聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0<x<5}，B={x|-2<x<3}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-2<x<5}

B.{x|0<x<3}

C.{x|-2<x<0或3<x<5}

D.{x|0<x<5}

2.實(shí)數(shù)a=0.7^(-2)與log_0.7(2)的大小關(guān)系是（）

A.a>log_0.7(2)

B.a<log_0.7(2)

C.a=log_0.7(2)

D.無法比較

3.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x-2y+1=0上，則3x+4y的取值范圍是（）

A.[1,+∞)

B.(-∞,1]

C.[2,+∞)

D.(-∞,2]

4.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值為（）

A.kπ(k∈Z)

B.kπ+π/2(k∈Z)

C.kπ+π/4(k∈Z)

D.kπ+π/6(k∈Z)

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1<x<4}

C.{x|-2<x<1}

D.{x|1<x<4}

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10的值為（）

A.18

B.20

C.22

D.24

7.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為"點(diǎn)數(shù)之和為7"，則事件A發(fā)生的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，BC=10，則AB的長度是（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

9.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.0

C.-2

D.4

10.已知直線l1:ax+3y-5=0與直線l2:2x-y+4=0平行，則a的值為（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的最小值是1

C.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1

D.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a_3=18

B.q=3

C.S_5=486

D.a_1=2

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.sinC=√2/2

B.cosC=-1/2

C.邊BC=√2/2×AB

D.邊AC=√6/2×BC

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若x^2=1，則x=1

B.空集是任何集合的子集

C.若A?B，B?C，則A?C

D.若a>b，則a^2>b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)=x^2+bx+1，則b的值為______。

2.不等式|3x-1|>5的解集為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值為______。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，則AC的長度為______。

5.函數(shù)f(x)=√(x+1)的定義域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求公比q和a_5的值。

5.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-2<x<5}。

2.B

解析：0.7^(-2)=(1/0.7)^2>1，而log_0.7(2)<0，故a>log_0.7(2)。

3.C

解析：將直線方程化為y=(1/2)x+1/2，代入3x+4y中得到3x+2(1/2)x+2=2x+2，即3x+4y=2x+2，當(dāng)x=2時(shí)取最小值2，無最大值。

4.B

解析：f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，即ωx+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2。

5.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

6.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，得10=2+4d，解得d=2，故a_10=2+9×2=20。

7.A

解析：總共有36種可能結(jié)果，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

8.A

解析：由正弦定理a/BC=sinA/sinC，得AB/10=sin60°/sin45°，即AB=5√2。

9.D

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2，f(1)=-2，f(2)=4，故最大值為4。

10.A

解析：l1與l2平行，則斜率相等，即-3/a=2，解得a=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABCD

解析：f(x)開口向上，對(duì)稱軸x=1，最小值f(1)=1-2+3=2，故B錯(cuò)；在(-∞,1)上f'(x)=2x-2<0，是減函數(shù)。

3.ABD

解析：a_4=a_2q^2，得q^2=54/6=9，q=±3；a_3=a_2q=±18；S_5=(a_1q^4-a_1)/(q-1)=81/3=27或(-27)/(-3)=9；a_1=a_2/q=±2。

4.ACD

解析：C=180°-(60°+45°)=75°；sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/4+√2/4=√6/4+√2/4；cosC=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√6/4-√2/4≠-1/2；由正弦定理AC/BC=sinB/sinA，得AC=√2/2×BC。

5.BCD

解析：x^2=1的解是x=±1，故A錯(cuò)；空集是任何集合的子集，故B對(duì)；由集合傳遞性得C對(duì)；a>b且c<0時(shí)a*c<b*c，故D對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，即x^2-bx+1=x^2+bx+1，得-bx=bx，故b=0。

2.(-∞,-4/3)∪(4/3,+∞)

解析：|3x-1|>5等價(jià)于3x-1>5或3x-1<-5，解得x>2或x<-4/3。

3.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=1。

4.6√3/2

解析：由正弦定理a/BC=sinA/sinC，得AC/6=sin30°/sin60°，即AC=6*(1/2)/(√3/2)=2√3。

5.[-1,+∞)

解析：x+1≥0，即x≥-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

2.-1/2

解析：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4。

4.q=±3，a_5=243或a_5=-729

解析：a_4=a_1q^3，81=3q^3，得q^3=27，q=3；a_5=a_1q^4=3*3^4=243。若q=-3，a_5=3*(-3)^4=729。

5.最大值√2，最小值0

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，x∈[0,π/2]，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin(x+π/4)∈[√2/2,1]，故最大值√2，最小值√2/2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、極限

3.三角函數(shù)

-任意角三角函數(shù)定義

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

-和差角公式、倍角公式

-解三角形：正弦定理、余弦定理

4.不等式

-絕對(duì)值不等式

-一元二次不等式

-含參不等式討論

5.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-直線與直線關(guān)系：平行、垂直、相交

-圓的方程與性質(zhì)

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

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