2025屆遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考高三下學(xué)期3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考高三下學(xué)期3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．B．2C．D．5(★★)3.探究學(xué)習(xí)小組收集了早餐店2024年前六個(gè)月包子的售賣數(shù)據(jù)，得出每個(gè)月售賣包子的個(gè)數(shù)（單位：萬個(gè)）與月份的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，已知五月份的售賣量為2萬個(gè)，則時(shí)的殘差為（）

A．B．0.2C．D．0.1(★★★)4.已知有窮數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，．命題，為等差數(shù)列；命題，為遞增數(shù)列，則（）

A．和均為真命題B．和均為真命題C．和均為真命題D．和均為真命題(★★★)5.已知的最小正周期為，且，，則與無關(guān)的是（）

A．B．C．D．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(★★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，軸正方向的單位向量為，軸正方向的單位向量為．已知是橢圓上一動點(diǎn)，動點(diǎn)的軌跡為，設(shè)的離心率為，的離心率為，則下列選項(xiàng)中滿足的是（）

A．且B．C．D．(★★)7.已知圓臺的上、下底面半徑分別為，，高為，母線與下底面所成的角為，上底面上的動點(diǎn)和下底面上的動點(diǎn)距離的最大值為，則圓臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函數(shù)，其中．若只有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．5C．D．2二、多選題(★★★)9.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若存在，使得，則C．若，則到內(nèi)任意直線的距離等于到的距離D．若與內(nèi)任意直線所成的角均相等，則(★★★)10.已知拋物線，焦點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則（）

A．B．若在上，則是等腰直角三角形C．D．的軌跡長度為(★★★★)11.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖跐M足：對任意的恒成立，則稱為上的函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．若是上的函數(shù)，則為上的函數(shù)B．，是上的函數(shù)C．是上的函數(shù)，則D．命題“是上的函數(shù)”的一個(gè)必要條件為“”三、填空題(★★)12.某類考試報(bào)名人數(shù)為10000人，已知考試的成績服從正態(tài)分布，若錄取分?jǐn)?shù)線為350分，則錄取人數(shù)約為________．（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則）(★★★)13.已知，，且，，則的值為________．(★★★★)14.為積極響應(yīng)教育部印發(fā)的《全國青少年學(xué)生讀書行動實(shí)施方案》，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書、品經(jīng)典，社區(qū)舉辦了“圖書在哪”的抽獎活動．如圖，在一個(gè)的方格表中，按如下規(guī)則放置了一些圖書，小方格中的數(shù)字表示與其有公共頂點(diǎn)的小方格的圖書的總本數(shù)，且有數(shù)字的小方格上沒有圖書，其余方格內(nèi)無限制，且每一個(gè)方格只能放1本圖書．則在所有可能的情況中，能抽中的圖書數(shù)目最多為________，所有可能的圖書排列方式總數(shù)為________．四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角，，的對邊分別，，，已知．(1)求；(2)設(shè)是邊中點(diǎn)，若，求．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，，，是棱上一點(diǎn)，且二面角為直二面角．(1)證明：是中點(diǎn)；(2)若，且二面角的余弦值為，求的長．(★★★★)17.已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若的極小值小于0，求的取值范圍．(★★★)18.現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，按照下述規(guī)則從左到右依次記錄字符：拋擲骰子，點(diǎn)數(shù)為1，2，3時(shí)，記錄字符AA；點(diǎn)數(shù)為4時(shí)記錄字符B，點(diǎn)數(shù)為5時(shí)記錄字符C，點(diǎn)數(shù)為6時(shí)記錄字符D．繼續(xù)投擲骰子，按照相同的規(guī)則向右記錄AA，B，C，D的字符．例如拋擲5次骰子得到的點(diǎn)數(shù)依次是5，6，2，3，4，則記錄的字符為CDAAAAB，共7個(gè)字符，其中從左向右第4個(gè)字符為A，第7個(gè)字符為B．(1)拋擲3次骰子，并記錄字符．記字符中A的個(gè)數(shù)為，求；(2)拋擲次骰子，并記錄字符．記第個(gè)字符為的概率為．（i）求證：是常數(shù)列；（ii）求的前項(xiàng)和．(★★★★)19.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，雙曲線過點(diǎn)，