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文檔簡介
2025屆陜西省榆林市高三上學期第二次模擬檢測數(shù)學試卷
一、單選題(★)1.已知,,,則()
A.,B.,C.,D.,(★★)2.“體育強則中國強,國運興則體育興”.已知某運動員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場的得分數(shù)據(jù)為:9,12,17,8,17,18,20,17,12,14,則這組數(shù)據(jù)的()
A.第85百分位數(shù)為18B.眾數(shù)為12C.中位數(shù)為17D.平均成績?yōu)?4(★★)3.已知集合,,則中的元素個數(shù)為()
A.3B.2C.1D.0(★★)4.已知某物體在運動過程中,其位移(單位:)與時間(單位:s)滿足函數(shù)關(guān)系式,則該物體瞬時速度的最大值為()
A.B.C.D.(★★★)5.已知向量,滿足,,且,則與的夾角為()
A.B.C.D.(★★★)6.已知直線與曲線有兩個公共點,則的取值范圍是()
A.B.C.D.(★★★)7.育德中學在3D打印社團實踐活動中,要將一個正方體放置在一個母線長為2,底面半徑為1的圓錐內(nèi)(忽略錐面厚度),使其能自由(任意方向)旋轉(zhuǎn),則該正方體棱長的最大值為()
A.B.C.D.1(★★★)8.已知函數(shù),.若存在,使得,則的取值范圍為()
A.B.C.D.二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()
A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱C.函數(shù)在上有最小值D.函數(shù)在內(nèi)有3個零點(★★★)10.如圖,過點作兩條直線和分別交拋物線于點,和點,(其中點,位于軸上方),則下列說法正確的是()
A.,兩點的縱坐標之積為B.的最小值為1C.面積的最小值為(為坐標原點)D.若點,不重合,且,則(★★★★)11.對于,滿足,,且對于任意,恒有,則()
A.B.C.D.三、填空題(★★)12.的展開式中,的系數(shù)是_____.(★★)13.已知角的終邊在直線上,則_____.(★★★★)14.已知數(shù)列有30項,,且對任意,都存在,使得.(1)_____;(寫出一個可能的取值)(2)對于數(shù)列中的項,若存在使得,則稱具有性質(zhì).若中恰有4項具有性質(zhì),且這4項的和為20,則_____.四、解答題(★★★)15.在中,角,,所對的邊分別為,,.已知.(1)求角的大??;(2)求的取值范圍.(★★★)16.如圖,已知斜三棱柱,平面平面,,,,,.(1)求證:平面平面;(2)求平面與平面所成夾角的余弦值.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)已知直線是曲線的切線,且對恒成立,求的最大值.(★★★★)18.如圖,某興趣小組在坐標紙網(wǎng)格中設(shè)計了一款跳棋游戲.規(guī)則如下:游戲參與者以為出發(fā)點,每擲一次均勻硬幣,若擲出正面,則沿小正方形的對角線向右上方移動一格;若擲出反面,則沿小正方形的對角線向右下方移動一格.(1)求甲走完第3步后,到達點的概率;(2)若甲向右上方走一步得5分,向右下方走一步得0分,當他走完第4步后,得分為,求的分布列及數(shù)學期望;(3)甲和乙都從出發(fā),走到點的位置,設(shè)走完第步后,甲位于點,乙位于點,其中且.若對任意且都有,則認為甲獲勝,求甲獲勝的概率.(★★★★★)19.已知雙曲線的實軸長為2,頂點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)若直線與的右支及漸近線的交點自上而下依次為,,,,證明:;(3)在數(shù)學中,可利用“循環(huán)構(gòu)造法”求方程的整數(shù)解.例如:求二元二次方程的正整數(shù)解,由可先找到該方程的初始解,記此解對應的點為,進一步可得點,,,
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