2025屆陜西省西安市部分學校高三聯(lián)考數(shù)學試卷

2025屆陜西省西安市部分學校高三聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.復數(shù)的虛部為（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，.若，則（）

A．0B．1C．D．0或(★)3.已知，且三點共線，則（）

A．B．1C．2D．4(★★)4.已知為鈍角，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.

8090100110120y120140165180若，線性相關，經(jīng)驗回歸方程為，則（）

A．155B．158C．160D．162(★★★)6.已知函數(shù)，若在上有2個零點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則（）

A．4B．8C．D．(★★)8.在我國古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學常用抗彎截面系數(shù)來刻畫梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是正方形，且正方形截面的邊長為，則抗彎截面系數(shù)；若梁的截面形狀是長方形，且長方形截面的長為，寬為，則抗彎截面系數(shù).若上述三種截面形狀的梁的截面周長相同，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）

A．B．C．的圖象關于直線對稱D．將圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），可得到函數(shù)的圖象(★★★)10.記為等比數(shù)列的前項和，已知，則（）

A．B．C．D．的最小值為(★★★★)11.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則曲線表示一條直線B．曲線上的點到原點的距離的最小值為C．若，則曲線與直線只有1個公共點D．若曲線與直線只有2個公共點，則三、填空題(★★)12.在的展開式中，常數(shù)項為__________.(★★)13.定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則__________；使的的取值范圍是__________.(★★★★)14.已知是球的球面上兩點，是該球面上的動點，是該球面與平面交線上的動點.若四面體體積的最大值為，則球的體積為__________.四、解答題(★★★)15.在中，角所對的邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，求外接圓的半徑；(3)若，求的面積.(★★)16.如圖，在直四棱柱中，的中點分別為.(1)證明：.(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.為了解某地小學生對中國古代四大名著內(nèi)容的熟悉情況，從各名著中分別選取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大鬧天宮”4個經(jīng)典故事，進行尋找經(jīng)典故事出處的答題游戲（不同的經(jīng)典故事不能搭配同一本名著）.規(guī)定：每答對1個經(jīng)典故事的出處，可獲得10分.(1)小王同學的答題情況如圖所示，①求小王同學的得分；②老師指出了小王同學答錯的試題，并要求他重新作答錯誤試題，求小王同學避開此次錯誤答案后隨機作答并全部答對的概率(2)小李同學將這4個經(jīng)典故事與四大名著隨機地搭配進行答題，記他的得分為X，求X的分布列與期望.(★★★★)18.已知為橢圓的右焦點，過點作與軸平行的直線，該直線與橢圓交于兩點（點在第一象限），當時，.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線與軸交于點，證明：四點共圓.(★★★★★)19.已知是定義在上的函數(shù)，若對任意，恒成立，則稱為上的非負函數(shù).(1)判斷是否為上的非負函數(shù)，