2025屆黑龍江省教育學(xué)會示范性高中專業(yè)委員會高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆黑龍江省教育學(xué)會示范性高中專業(yè)委員會高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若，則復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．1C．D．(★★)2.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.在高三某次調(diào)研考試時，某學(xué)習(xí)小組對本組6名同學(xué)的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中數(shù)學(xué)試卷上有一道滿分為12分的解答題，6名同學(xué)的得分按從低到高的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)極差，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)4.正項(xiàng)等比數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，則（）

A．63B．56C．52D．42(★★★)5.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.正方體的棱長為1，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面對角線上運(yùn)動（點(diǎn)異于點(diǎn)），以下說法錯誤的是（）

A．平面B．C．直線與平面所成角的余弦值為D．三棱錐的體積為(★★★)7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.若不等式對一切恒成立，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的可能取值為（）

A．B．C．1D．2二、多選題(★★★)9.坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項(xiàng)目，也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測試項(xiàng)目，通常使用電動測試儀進(jìn)行測試，為鼓勵和推動學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我國于2002年開始在全國試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測試內(nèi)容之一，已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績（單位：cm）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人，記在區(qū)間的人數(shù)為，則正確的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的三個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是，則正確的有（）

A．若，則B．若，則的單調(diào)減區(qū)間為C．若，則D．若，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則(★★★★★)11.已知曲線為上一點(diǎn)，則以下說法正確的有（）

A．存在點(diǎn)，使得B．的取值范圍為C．若的值與無關(guān)，且，則取值范圍為D．若的值與無關(guān)，則其最小值為．三、填空題(★★★)12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則到軸的距離為______．(★★)13.已知平面向量滿足，則______．(★★★★)14.三棱錐中，平面，平面內(nèi)動點(diǎn)的軌跡是集合，已知，且在所在直線上，．則三棱錐外接球的表面積為______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．(1)求角；(2)若為的中點(diǎn)，在下列兩個條件中任選一個，求的長度．條件①：的面積，且，條件②：注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有極小值，且的極小值小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)17.第九屆亞洲冬季運(yùn)動會在哈爾濱圓滿落下帷幕．在這場盛大的亞洲冰雪盛會中，獎牌榜見證了各國運(yùn)動員的榮耀與拼搏．中國隊(duì)以32金27銀26銅，總計(jì)85枚獎牌的傲人成績，強(qiáng)勢登頂獎牌榜，成為最大贏家．這一成績不僅創(chuàng)造了中國隊(duì)亞冬會歷史最佳，更是追平了單屆金牌數(shù)紀(jì)錄，書寫了中國冰雪運(yùn)動的嶄新篇章．冰球深受廣大球迷的喜愛，每支球隊(duì)都有一個或幾個主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支冰球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某階段所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊(duì)的勝負(fù)情況如表：

甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場3845未上場3合計(jì)40(1)完成列聯(lián)表，并判斷根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān)聯(lián)？(2)由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場時，打邊鋒，中鋒，后衛(wèi)的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.9，0.5．（?。┊?dāng)甲球員上場參加比賽時，求球隊(duì)贏球的概率；（ⅱ）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率．附：．

0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.7415.0246.63510.728(★★★★)18.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方）．(1)為橢圓上頂點(diǎn)時求的面積；(2)如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直．（?。┤簦螽惷嬷本€和所成角的余弦值；（ⅱ）是否存在，使得折疊后與距離與折疊前與距離之比為？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．(★★★★)19.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，其中為非零常數(shù)．(1