【真題】八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，平移后圖象的解析式為（

）A． B． C． D．3．下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）A．對角線相等 B．四個角都是直角 C．對角線互相垂直 D．是軸對稱圖形4．如圖所示，增加下列一個條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是（

）A．B．C．D．5．下列各組線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝，b＝，c＝6．下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．7．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．菱形的一條對角線平分一組對角B．在△ABC中，若AC2+BC2＝AB2，則△ABC是直角三角形C．若a0，則＝aD．平行四邊形的對角線互相平分8．如圖，一根長18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（

）A．4＜h＜5 B．5＜h＜6 C．5≤h≤6 D．4≤h≤59．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象一定經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．函數(shù)值隨的增大而增大 D．當(dāng)時，10．如圖，已知四邊形中，，，，，，則這個圖形的面積為（

）A．48 B．54 C．24 D．6011．已知點都在直線上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形中，點分別是的中點，若，則的長為（

）A．4 B．5 C． D．二、填空題13．化簡的結(jié)果為．14．菱形有條對稱軸．15．已知正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而．（填“增大”或“減小”）16．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，得到一個正比例函數(shù)，則m的值為．17．矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則矩形的對角線長為.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（4，0），以AB為腰作等腰，點C在y軸上，則C點坐標(biāo)為．19．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，這個函數(shù)的解析式可以是．（寫出一個即可）20．如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為．

21．計算：．三、解答題22．計算：23．如圖，在等邊三角形中，，于點H，點E是上一點，延長到點F，使．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若四邊形是正方形，求的度數(shù)．24．已知：如圖，四邊形中，求四邊形的面積．25．如圖為甲工廠生產(chǎn)的某零件結(jié)構(gòu)簡化示意圖．在中，邊上的垂直平分線與、分別交于點D，E，．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)，該零件需滿足．(1)請判斷該零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由：(2)若測量出，求的長．26．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過和兩點，且分別與x軸，y軸交于A，B兩點．(1)求直線l的函數(shù)解析式．(2)若點C在x軸上，且的面積為6，求點C的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BDCCDBDCDC題號1112答案AB1．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．的自變量的次數(shù)是2，故不是一次函數(shù)；B．是一次函數(shù)；

C．的自變量在分母上，故不是一次函數(shù)；D．，是的一次函數(shù)，不是的一次函數(shù)．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如，（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．2．D【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是．故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、矩形的對角線平分、相等，故A正確，不符合題意；B、矩形的四個角都是直角，故B正確，不符合題意；C、矩形對角線互相垂直，故C錯誤，符合題意；D、矩形是軸對稱圖形，故D正確，不符合題意；故選C．4．C【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，可知C項正確；A選項，平行四邊形對角相等，無法據(jù)此判斷平行四邊形是矩形；B選項，AC⊥BD，可判斷平行四邊形ABCD是菱形無法判斷其為矩形；D選項，AB=BC，據(jù)此可判斷平行四邊形ABCD是菱形無法判斷其為矩形；故A、B、D不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的判定定理，熟記平行四邊形與矩形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．【詳解】解：A、∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故A不符合題意；B、∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故B不符合題意；C、∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故C不符合題意；D、∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡即可．【詳解】解：A.，此選項錯誤，不符合題意；B.，此選項正確，符合題意；C.，此選項錯誤，不符合題意；D.，此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)，熟知運算法則以及二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)這些命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、菱形的一條對角線平分一組對角的逆命題是一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形，逆命題是假命題；B、在△ABC中，若AC2+BC2＝AB2，則△ABC是直角三角形的逆命題是若△ABC是直角三角形，則AC2+BC2＝AB2，逆命題是假命題；C、若a＞0，則＝a的逆命題是若＝a，則a＞0，逆命題是假命題；D、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，逆命題是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出這些命題的逆命題，比較簡單．8．C【分析】根據(jù)題意，求出牙刷在杯子外面長度最小與最大情況即可得出取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)牙刷與杯底垂直時，最大，如圖所示：故最大cm；∵當(dāng)牙刷與杯底圓直徑、杯高構(gòu)成直角三角形時，最小，如圖所示：在Rt中，，cm，cm，則cm，牙刷長為18cm，即cm，最小cm，∴h的取值范圍是5≤h≤6，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理解實際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)牙刷的放置方式明確牙刷在杯子外面長度最小與最大情況是解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)x＝﹣1時，y＝3．所以圖象不過（﹣1，2），故不符合題意；B、圖象經(jīng)過第二、一、四象限，故不符合題意；C、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不符合題意；D、當(dāng)時，，解得，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理．10．C【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面積公式，連接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出為直角三角形，再根據(jù)這個圖形的面積，計算即可．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，，，，，為直角三角形，這個圖形的面積，故選：C．11．A【分析】利用一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵k=﹤0，∴函數(shù)隨x的增大而減小，∵﹣2﹤﹣1﹤1，∴，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．12．B【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求出的長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理進行計算即可．【詳解】解：點分別是的中點，是的中位線，故，矩形中，，，，故選：B．13．/【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．2/兩【分析】把菱形沿對角線所在的直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，從而可得答案．【詳解】解：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線．故答案為：2【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，掌握“菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是菱形的對稱軸”是解本題的關(guān)鍵．15．減小【分析】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)時，該直線經(jīng)過第一、三象限，且的值隨的值增大而增大；當(dāng)時，該直線經(jīng)過第二、四象限，且的值隨的值增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨的值增大而減小，故答案為：減小．16．3【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則，求出新的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義，求出m的值即可．【詳解】解：平移后的解析式為：，∵平移后得到正比例函數(shù)，∴，∴；故答案為：3．17．24【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件證明是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖．∵四邊形是矩形，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．故答案為24．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，確定出等邊三角形的解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．18．(0，+1)，(0，1-)，(0，-1)【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，分別得到以A為圓心、AB長為半徑的圓與y軸的交點，以B為圓心、AB長為半徑的圓與y軸的交點，即為所求的C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(0，1)，B(4，0)，∴OA=1，OB=4，∴AB==，則以A為圓心、AB長為半徑的圓與y軸的交點為(0，+1)，(0，1-)．以B為圓心、AB長為半徑的圓與y軸的交點為(0，-1)；故答案為：(0，+1)，(0，1-)，(0，-1)．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是分兩種情況得到C點坐標(biāo)．19．（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可得，，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，，∴這個函數(shù)的解析式可以是，故答案為：．20．【分析】首先證明出是的中位線，得到，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時，最大，此時最大，進而得到當(dāng)點E和點C重合時，最大，即的長度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接，

∵M，N分別是的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴當(dāng)最大時，最大，此時最大，∵點E是上的動點，∴當(dāng)點E和點C重合時，最大，即的長度，∴此時，∴，∴的最大值為．故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．21．【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，再合并，然后進行二次根式的乘除運算．22．【分析】本題考查了二次根式的運算，先化簡絕對值和去括號，然后計算加減即可．【詳解】解：原式．23．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用等邊三角形三線合一可得BH=CH，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形EBFC是平行四邊形，再利用垂直平分線的判定與性質(zhì)可得BE=CE，即可得證；（2）利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵E在AH上，AH⊥BC，BH=CH，∴BE=CE，∴四邊形是菱形；（2）若四邊形是正方形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題意求得，可得，故是直角三角形，據(jù)此即可求解；【詳解】解：連接，如圖所示：∵，∴，∴∴是直角三角形∴25．(1)該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)(2)【分析】本題主要考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理是解決問題的關(guān)鍵．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合已知條件得到，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論；（2）在中，根據(jù)勾股