【真題】七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列圖形中，可以由一個(gè)基本圖形平移得到的是(

)A． B．C． D．3．下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．－4沒(méi)有立方根 B．1的立方根是±1C．的立方根是 D．－5的立方根是4．在，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．將三角板的直角頂點(diǎn)按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3+∠4＝180° D．∠2+∠3＝90°6．下列是二元一次方程的是（）A． B．C． D．7．在軸上，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．8．由方程組可得出x與y之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N10．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有5個(gè)大容器和1個(gè)小容器可以裝3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大容器、5個(gè)小容器可以裝2斛．問(wèn)：大容器、小容器分別可以裝多少斛？設(shè)1個(gè)大容器裝x斛，1個(gè)小容器裝y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是．12．如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田處，并要求所挖的渠道最短，小明畫(huà)線(xiàn)段，他的根據(jù)是．13．命題“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是.14．的平方根是．15．若的值在兩個(gè)整數(shù)與之間，則．16．比較大小，用“＞”“＝”“＜”填空：3．17．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3和，則．18．已知方程，適用含x的代數(shù)式表示y，則．19．如果是方程的一組解，那么代數(shù)式．20．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)，如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)、“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)．

三、解答題21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．22．如圖，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，平分，求的度數(shù)．23．閱讀下列文字，并完成證明．如圖，直線(xiàn)上有兩點(diǎn)G、K，直線(xiàn)上有一點(diǎn)H，點(diǎn)H、F、K三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)E在直線(xiàn)和直線(xiàn)之間，連接和，，，求證：．證明：∵（已知），∴__________________（_________），∴_________（_________），∵（已知），∴_________（_________），∴（_________）．24．已知16的算術(shù)平方根是x-2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、(1)將三角形ABC向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1，并寫(xiě)出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)求三角形A1AB的面積．26．古人曰：“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹(shù)泉中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開(kāi)啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀(guān)博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話(huà)：王老師：“客運(yùn)公司有座和座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，座客車(chē)每輛每天的租金比座的貴元．”小真：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了輛座和輛座的客車(chē)到該博物館參觀(guān)，一天的租金共計(jì)元．”解答下列問(wèn)題：(1)客運(yùn)公司座和座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元？(2)如果要租座客車(chē)輛，座客車(chē)輛一天時(shí)間，學(xué)校現(xiàn)有資金元夠用嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．《青海省西寧市湟中區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CADBBCBBBC1．C【分析】本題考查了坐標(biāo)與象限的關(guān)系，根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)特征與象限的關(guān)系判定即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，故選：C．2．A【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．詳解：A、圖形的大小沒(méi)有發(fā)生變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，故此選項(xiàng)正確；B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，是旋轉(zhuǎn)得到的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，是旋轉(zhuǎn)得到的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到，是旋轉(zhuǎn)得到的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3．D【詳解】試題分析：A、－4的立方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的立方根是≠，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、－5的立方根是，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了立方根的定義：若一個(gè)數(shù)x3＝a，則x叫做a的立方根，記作，注意正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有立方根．4．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，即可求解．【詳解】解：在，，，中，，，是無(wú)理數(shù)，，是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：B．5．B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理求解．【詳解】解：∵兩直線(xiàn)平行，同位角相等，∴∠1＝∠2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，∴∠1與∠3互余關(guān)系，不一定相等，∴選項(xiàng)B符合題意；∵兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∴∠3+∠4＝180°，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵根據(jù)題意可知∠2+∠3＝90°，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理．6．C【分析】本題考查了二元一次方程的定義；根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐項(xiàng)判斷即可，【詳解】解：A、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，不是二元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；B、未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；C、是二元一次方程，本選項(xiàng)符合題意，D、未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．B【分析】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)為0，建立方程求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即形如，∴，解得，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接把方程組兩個(gè)方程相加即可得到答案．【詳解】解：把方程組兩個(gè)方程相加得到，∴，故選：B．9．B【分析】利用無(wú)理數(shù)的估算得到3＜＜4，然后對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，而3＜OQ＜4，∴表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．10．C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意，利用不同數(shù)量的大容器和小容器的總?cè)萘?，分別列出兩個(gè)方程，從而得到方程組．【詳解】解：設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積為y斛，則根據(jù)題意可列方程組為：．故選：C．11．/135度【分析】由圖可知，由于兩線(xiàn)相交于一點(diǎn)，產(chǎn)生2組對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：要把河中的水引到水池P處，小明畫(huà)線(xiàn)段PM垂直河岸，使挖的水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線(xiàn)段最短，故答案為：垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短，利用了垂線(xiàn)段的性質(zhì)：直線(xiàn)外的點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)：垂線(xiàn)段最短．13．兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)填空即可．【詳解】題設(shè)是條件，結(jié)論是結(jié)果，故：“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是：兩直線(xiàn)平行.故答案為：兩直線(xiàn)平行.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14．±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．15．3【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∴∴故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．16．＜【分析】根據(jù)，即可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式．17．3【分析】本題考查平方根，根據(jù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行解題即可．【詳解】解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3和，，．故答案為：3．18．【分析】將看作常數(shù)，解方程即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，理解方程的解的概念，以及運(yùn)用整體代入思想是解題的關(guān)鍵．由題意將代入方程得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，∴，故答案為：．20．【分析】本題考查了用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，建立正確的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．按照已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如下：可知“炮”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，故答案為：．21．(1)(2)0(3)或(4)(5)(6)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次方程組、利用平方根和立方根解方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）利用平方根解方程即可；（4）利用立方根解方程即可；（5）代入消元法解方程組即可；（6）加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，或；（4）解：，，，，．（5）解：，把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以方程組的解是；（6）解：，，得③，，得，解得，把代入①，得，所以方程組的解是．22．(1)；(2)．【分析】本題考查的是垂直的定義，角的和差運(yùn)算；（1）求解，結(jié)合，進(jìn)一步可得答案；（2）由已知可得，，，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為；（2）解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴的度數(shù)為.23．；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．【分析】本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干信息的提示逐步完善推理過(guò)程與推理依據(jù)即可.【詳解】證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．24．±10．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】∵16的算術(shù)平方根是4，∴x-2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，把x=6代入解得：y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中，掌握平方根、立方根的概念是解答此題的關(guān)鍵．25．(1)圖見(jiàn)解析，A1（0，2）(2)【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律描出三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后連線(xiàn)即可；（2）連接A1A、A1B，直接利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解∶(1)如圖，△A1B1C1，為所作圖形，A1（0，2）；（2）解：連接A1A、A1B，三角形A1AB的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一平移變換∶確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)∶平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)客運(yùn)公司座客車(chē)每輛每天的租金是元，座客車(chē)每輛每天的租金是元；(2)夠用，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)運(yùn)