工程經(jīng)濟學(xué)難點試題及答案解析

工程經(jīng)濟學(xué)難點試題及答案解析某企業(yè)擬投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，有A、B兩個互斥方案可供選擇。A方案初始投資1200萬元，壽命期6年，每年凈收益350萬元，期末殘值100萬元；B方案初始投資1800萬元，壽命期9年，每年凈收益480萬元，期末殘值150萬元?；鶞收郜F(xiàn)率為10%。問題：（1）分別計算兩方案的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）采用年值法（AW）進行方案比選；（3）若兩方案壽命期均為無限年，計算其凈現(xiàn)值并比較。解析：（1）凈現(xiàn)值計算需考慮各年現(xiàn)金流入流出的現(xiàn)值。A方案現(xiàn)金流量：第0年1200萬元，第15年各+350萬元，第6年+350+100=450萬元。NPV_A=1200+350×(P/A,10%,6)+100×(P/F,10%,6)。查復(fù)利系數(shù)表，(P/A,10%,6)=4.3553，(P/F,10%,6)=0.5645，代入得NPV_A=1200+350×4.3553+100×0.5645=1200+1524.355+56.45=380.805萬元。B方案現(xiàn)金流量：第0年1800萬元，第18年各+480萬元，第9年+480+150=630萬元。NPV_B=1800+480×(P/A,10%,9)+150×(P/F,10%,9)。(P/A,10%,9)=5.7590，(P/F,10%,9)=0.4241，計算得NPV_B=1800+480×5.7590+150×0.4241=1800+2764.32+63.615=1027.935萬元。（2）年值法通過將凈現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為等額年值比較，公式AW=NPV×(A/P,i,n)。A方案AW_A=380.805×(A/P,10%,6)=380.805×0.2296≈87.53萬元（(A/P,10%,6)=1/4.3553≈0.2296）。B方案AW_B=1027.935×(A/P,10%,9)=1027.935×0.1736≈178.52萬元（(A/P,10%,9)=1/5.7590≈0.1736）。因AW_B>AW_A，故B方案更優(yōu)。（3）無限壽命期凈現(xiàn)值公式為NPV=A/i+L/(1+i)^n，但當n→∞時，L/(1+i)^n→0，故NPV=A/i初始投資。A方案年凈收益=350+(1001200×(A/F,10%,6))，但更簡單的方法是將原6年周期視為永續(xù)重復(fù)，年值A(chǔ)W=87.53萬元，無限壽命NPV_A=AW_A/10%=875.3萬元。B方案年值A(chǔ)W_B=178.52萬元，無限壽命NPV_B=178.52/10%=1785.2萬元，仍B方案更優(yōu)。某項目初始投資800萬元，第1年凈收益200萬元，第2年400萬元，第3年600萬元，第4年300萬元，第5年100萬元（因設(shè)備報廢清理費用）?；鶞收郜F(xiàn)率12%。問題：（1）計算該項目的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）計算內(nèi)部收益率（IRR），并判斷項目可行性；（3）若第5年清理費用變?yōu)?00萬元，分析IRR變化趨勢。解析：（1）NPV=800+200×(P/F,12%,1)+400×(P/F,12%,2)+600×(P/F,12%,3)+300×(P/F,12%,4)100×(P/F,12%,5)。計算各現(xiàn)值系數(shù)：(P/F,12%,1)=0.8929，(P/F,12%,2)=0.7972，(P/F,12%,3)=0.7118，(P/F,12%,4)=0.6355，(P/F,12%,5)=0.5674。代入得NPV=800+200×0.8929+400×0.7972+600×0.7118+300×0.6355100×0.5674=800+178.58+318.88+427.08+190.6556.74=358.45萬元>0，可行。（2）IRR是使NPV=0的折現(xiàn)率。因第5年現(xiàn)金流量為負，現(xiàn)金流量符號變化次數(shù)為2次（初始，第5年），可能存在多個IRR。試算i=20%：NPV=800+200×0.8333+400×0.6944+600×0.5787+300×0.4823100×0.4019=800+166.66+277.76+347.22+144.6940.19=96.04萬元>0。i=25%：NPV=800+200×0.8+400×0.64+600×0.512+300×0.4096100×0.3277=800+160+256+307.2+122.8832.77=213.31萬元（計算錯誤，實際25%時(P/F,25%,1)=0.8，(P/F,25%,2)=0.64，(P/F,25%,3)=0.512，(P/F,25%,4)=0.4096，(P/F,25%,5)=0.3277。正確計算：200×0.8=160，400×0.64=256，600×0.512=307.2，300×0.4096=122.88，100×0.3277=32.77，總和160+256=416+307.2=723.2+122.88=846.0832.77=813.31，NPV=813.31800=13.31萬元>0。i=30%：(P/F,30%,1)=0.7692，(P/F,30%,2)=0.5917，(P/F,30%,3)=0.4552，(P/F,30%,4)=0.3501，(P/F,30%,5)=0.2693。NPV=800+200×0.7692+400×0.5917+600×0.4552+300×0.3501100×0.2693=800+153.84+236.68+273.12+105.0326.93=153.84+236.68=390.52+273.12=663.64+105.03=768.6726.93=741.74800=58.26萬元<0。用線性插值：IRR=25%+(30%25%)×(13.310)/(13.31(58.26))≈25%+5%×13.31/71.57≈25%+0.93%≈25.93%。因IRR>12%，項目可行。（3）第5年清理費用增加至200萬元，相當于第5年現(xiàn)金流量減少100萬元，會使NPV降低。原IRR=25.93%時，NPV=0；現(xiàn)在第5年現(xiàn)值減少100×(P/F,IRR,5)，要使新的NPV=0，需提高折現(xiàn)率使(P/F,IRR,5)減小，即IRR會降低。某項目初始投資1000萬元，年營業(yè)收入600萬元，年經(jīng)營成本200萬元，壽命期5年，期末殘值100萬元?；鶞收郜F(xiàn)率10%。影響因素為：初始投資（變動范圍±20%）、年營業(yè)收入（±15%）、年經(jīng)營成本（±10%）、壽命期（±2年）。問題：（1）計算基本方案的凈現(xiàn)值；（2）對各因素進行單因素敏感性分析，計算敏感度系數(shù)；（3）確定最敏感因素。解析：（1）基本方案現(xiàn)金流量：第0年1000萬元，第14年凈收益=600200=400萬元，第5年400+100=500萬元。NPV=1000+400×(P/A,10%,4)+500×(P/F,10%,5)。(P/A,10%,4)=3.1699，(P/F,10%,5)=0.6209，NPV=1000+400×3.1699+500×0.6209=1000+1267.96+310.45=578.41萬元。（2）敏感度系數(shù)=（評價指標變化率）/（因素變化率）。①初始投資+20%：投資變?yōu)?200萬元，NPV'=1200+400×3.1699+500×0.6209=578.41200=378.41萬元。變化率=(378.41578.41)/578.41≈34.6%，因素變化率+20%，敏感度系數(shù)=34.6%/20%≈1.73。②年營業(yè)收入+15%：收入變?yōu)?00×1.15=690萬元，年凈收益=690200=490萬元，第5年490+100=590萬元。NPV'=1000+490×3.1699+590×0.6209=1000+1553.251+366.331=919.582萬元。變化率=(919.582578.41)/578.41≈59.0%，因素變化率+15%，敏感度系數(shù)=59.0%/15%≈3.93。③年經(jīng)營成本+10%：成本變?yōu)?00×1.1=220萬元，年凈收益=600220=380萬元，第5年380+100=480萬元。NPV'=1000+380×3.1699+480×0.6209=1000+1204.562+297.932=502.494萬元。變化率=(502.494578.41)/578.41≈13.1%，因素變化率+10%，敏感度系數(shù)=13.1%/10%≈1.31。④壽命期+2年（7年）：第16年凈收益400萬元，第7年400+100=500萬元。NPV'=1000+400×(P/A,10%,6)+500×(P/F,10%,7)。(P/A,10%,6)=4.3553，(P/F,10%,7)=0.5132，NPV'=1000+400×4.3553+500×0.5132=1000+1742.12+256.6=998.72萬元。變化率=(998.72578.41)/578.41≈72.7%，因素變化率+40%（2/5），敏感度系數(shù)=72.7%/40%≈1.82。同理計算各因素變化情況，取絕對值最大的敏感度系數(shù)。（3）年營業(yè)收入敏感度系數(shù)絕對值3.93最大，為最敏感因素。某企業(yè)現(xiàn)有一臺舊設(shè)備，目前賬面價值300萬元，市場價值200萬元，還可使用5年，每年運行成本150萬元，期末殘值50萬元。擬更換為新設(shè)備，初始投資800萬元，壽命期8年，每年運行成本80萬元，期末殘值100萬元。基準折現(xiàn)率10%。問題：（1）計算舊設(shè)備的剩余經(jīng)濟壽命；（2）計算新設(shè)備的經(jīng)濟壽命；（3）判斷是否應(yīng)立即更新。解析：（1）舊設(shè)備剩余經(jīng)濟壽命是使年平均成本最低的使用年限。當前市場價值200萬元是機會成本，沉沒成本（賬面價值市場價值=100萬元）不考慮。設(shè)使用n年（n≤5），年平均成本AC(n)=[20050×(P/F,10%,n)]×(A/P,10%,n)+150。計算n=1：AC(1)=[20050×0.9091]×1.1+150=(20045.455)×1.1+150=154.545×1.1+150=170+150=320萬元。n=2：[20050×0.8264]×(A/P,10%,2)+150=(20041.32)×0.5762+150=158.68×0.5762+150≈91.5+150=241.5萬元。n=3：[20050×0.7513]×0.4021+150=(20037.565)×0.4021+150=162.435×0.4021≈65.3+150=215.3萬元。n=4：[20050×0.6830]×0.3155+150=(20034.15)×0.3155≈165.85×0.3155≈52.3+150=202.3萬元。n=5：[20050×0.6209]×0.2638+150=(20031.045)×0.2638≈168.955×0.2638≈44.6+150=194.6萬元。舊設(shè)備剩余經(jīng)濟壽命為5年（因n=5時AC最低）。（2）新設(shè)備經(jīng)濟壽命是使年平均成本最低的使用年限。初始投資800萬元，每年運行成本80萬元，殘值第n年為100萬元（假設(shè)殘值隨使用年限不變，實際可能遞減，此處簡化）。AC(n)=[800100×(P/F,10%,n)]×(A/P,10%,n)+80。計算n=1：[800100×0.9091]×1.1+80=(80090.91)×1.1+80=709.09×1.1+80=780+80=860萬元。n=2：[800100×0.8264]×0.5762+80=(80082.64)×0.5762≈717.36×0.5762≈413+80=493萬元。n=3：[800100×0.7513]×0.4021+80=(80075.13)×0.4021≈724.87×0.4021≈291+80=371萬元。n=4：[800100×0.6830]×0.3155+80=(80068.3)×0.3155≈731.7×0.3155≈230+80=310萬元。n=5：[800100×0.6209]×0.2638+80=(80062.09)×0.2638≈737.91×0.2638≈194+80=274萬元。n=6：[800100×0.5645]×0.2296+80=(80056.45)×0.2296≈743.55×0.2296≈170+80=250萬元。n=7：[800100×0.5132]×0.2054+80=(80051.32)×0.2054≈748.68×0.2054≈154+80=234萬元。n=8：[800100×0.4665]×0.1874+80=(80046.65)×0.1874≈753.35×0.1874≈141+80=221萬元。假設(shè)殘值隨年限遞減（如第n年殘值=10010×(n1)），則需重新計算，但題目未說明，故按原殘值100萬元，經(jīng)濟壽命為8年（年成本最低）。（3）比較舊設(shè)備剩余5年的年平均成本194.6萬元與新設(shè)備8年的年平均成本（若使用8年，AC=221萬元），但需考慮壽命期不同，用年值法。舊設(shè)備AW=194.6萬元，新設(shè)備若使用8年AW=221萬元，舊設(shè)備更優(yōu)，不應(yīng)立即更新。某產(chǎn)品有5個功能F1F5，采用04評分法確定功能重要性系數(shù)，評分結(jié)果如下：F1比F2重要，F(xiàn)1比F3重要，F(xiàn)1比F4重要，F(xiàn)1與F5同等重要；F2比F3重要，F(xiàn)2比F4重要，F(xiàn)2比F5重要；F3與F4同等重要，F(xiàn)3比F5重要；F4比F5重要；F5自身不重要。目前各功能現(xiàn)實成本分別為：F1=1200元，F(xiàn)2=800元，F(xiàn)3=600元，F(xiàn)4=500元，F(xiàn)5=400元，總成本3500元。目標成本3000元。問題：（1）計算各功能的功能評價系數(shù)；（2）計算各功能的成本系數(shù)；（3）計算各功能的價值系數(shù)，確定改進順序。解析：（1）04評分法中，重要得4分，次要得0分，同等得2分。根據(jù)描述：F1與F2比較，F(xiàn)1重要→F1得4，F(xiàn)2得0；F1與F3比較，F(xiàn)1重要→F1得4，F(xiàn)3得0；F1與F4比較，F(xiàn)1重要→F1得4，F(xiàn)4得0；F1與F5同等→各得2分。F2與F3比較，F(xiàn)2重要→F2得4，F(xiàn)3得0；F2與F4比較，F(xiàn)2重要→F2得4，F(xiàn)4得0；F2與F5比較，F(xiàn)2重要→F2得4，F(xiàn)5得0。F3與F4同等→各得2分；F3與F5比較，F(xiàn)3重要→F3得4，F(xiàn)5得0。F4與F5比較，F(xiàn)4重要→F4得4，F(xiàn)5得0。F5自身得0分（因