醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)練習(xí)及參考答案

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)練習(xí)及參考答案一、選擇題1.某研究測量100名健康成年男性的血紅蛋白濃度（g/L），數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，描述其集中趨勢的最佳指標(biāo)是（）A.均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何均數(shù)2.比較兩組獨立樣本的均數(shù)是否有差異，若兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布但方差不齊，應(yīng)選擇的統(tǒng)計方法是（）A.配對t檢驗B.兩獨立樣本t檢驗C.秩和檢驗D.方差分析3.某臨床試驗比較兩種藥物的有效率，共納入80例患者，每組40例，結(jié)果顯示A藥有效30例，B藥有效20例。若分析兩藥有效率是否有差異，應(yīng)使用（）A.四格表χ2檢驗B.配對χ2檢驗C.Fisher確切概率法D.行×列表χ2檢驗4.線性回歸分析中，決定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.1到1B.0到1C.∞到+∞D(zhuǎn).0到+∞5.單因素方差分析的無效假設(shè)（H?）是（）A.各樣本均數(shù)不全相等B.各總體均數(shù)全相等C.各樣本均數(shù)全相等D.各總體均數(shù)不全相等二、簡答題1.簡述I型錯誤與II型錯誤的定義及兩者的關(guān)系。2.簡述t檢驗的應(yīng)用條件。3.簡述卡方檢驗的主要用途及四格表χ2檢驗的適用條件。4.簡述線性回歸分析中回歸系數(shù)b的統(tǒng)計學(xué)意義及假設(shè)檢驗方法。三、計算題1.單樣本t檢驗?zāi)翅t(yī)院測量30名健康成年女性的血清總蛋白（g/L），數(shù)據(jù)如下：73.5,74.0,72.8,73.2,74.5,73.8,72.5,73.0,74.2,73.6,72.9,73.4,74.1,73.7,72.6,73.3,74.3,73.9,72.7,73.1,74.4,73.5,72.4,73.0,74.6,73.7,72.8,73.2,74.0,73.5。已知健康成年女性血清總蛋白的總體均數(shù)為73.0g/L，問該醫(yī)院測量的樣本均數(shù)是否與總體均數(shù)不同？2.配對t檢驗?zāi)逞芯坑^察10名高血壓患者治療前后的收縮壓（mmHg），數(shù)據(jù)如下：治療前：150,160,155,165,148,152,158,162,156,149治療后：135,145,140,150,130,138,142,150,145,132問治療前后收縮壓是否有差異？3.兩獨立樣本t檢驗為比較兩種降壓藥的療效，將20名高血壓患者隨機分為兩組，A組10人服用藥物A，B組10人服用藥物B，治療4周后測量收縮壓下降值（mmHg）如下：A組：12,15,10,18,13,16,9,14,17,11B組：8,5,10,7,9,6,12,4,8,7假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，方差齊性，問兩種藥物的降壓效果是否有差異？4.四格表χ2檢驗?zāi)逞芯勘容^兩種手術(shù)方式治療膽結(jié)石的療效，結(jié)果如下：|手術(shù)方式|有效|無效|合計|||||||腹腔鏡|45|5|50||開腹|30|20|50|問兩種手術(shù)方式的有效率是否有差異？（α=0.05）5.單因素方差分析某研究觀察三種不同劑量的藥物對小鼠血糖的影響，每組8只小鼠，測得血糖值（mmol/L）如下：低劑量組：5.2,5.5,5.1,5.3,5.4,5.0,5.6,5.2中劑量組：4.5,4.8,4.3,4.6,4.7,4.2,4.9,4.4高劑量組：3.8,4.1,3.6,3.9,4.0,3.5,4.2,3.7問三種劑量組的血糖值是否有差異？（α=0.05，需進行多重比較）6.線性回歸分析某研究測量12名糖尿病患者的空腹血糖（X，mmol/L）與糖化血紅蛋白（Y，%），數(shù)據(jù)如下：X：6.2,7.1,5.8,8.3,6.5,7.4,5.5,9.0,6.8,7.6,5.9,8.5Y：6.5,7.2,6.0,8.5,6.8,7.5,5.8,9.2,7.0,7.8,6.1,8.7（1）計算空腹血糖與糖化血紅蛋白的回歸方程；（2）檢驗回歸系數(shù)的顯著性（α=0.05）。參考答案一、選擇題1.A（正態(tài)分布數(shù)據(jù)集中趨勢用均數(shù)）2.C（方差不齊時，兩獨立樣本均數(shù)比較用秩和檢驗）3.A（兩組二分類變量比較用四格表χ2檢驗，n=80≥40，理論頻數(shù)T≥5）4.B（決定系數(shù)R2=SS回/SS總，取值0到1）5.B（方差分析H?：各總體均數(shù)全相等）二、簡答題1.I型錯誤（α錯誤）：原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕H?的概率；II型錯誤（β錯誤）：原假設(shè)H?為假時，錯誤地不拒絕H?的概率。兩者在樣本量固定時呈反向關(guān)系，α減小則β增大，反之亦然；增大樣本量可同時降低α和β。2.t檢驗的應(yīng)用條件：①單樣本t檢驗：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；②配對t檢驗：差值服從正態(tài)分布；③兩獨立樣本t檢驗：兩樣本均服從正態(tài)分布，且方差齊性（若方差不齊可用t'檢驗或秩和檢驗）。3.卡方檢驗主要用途：①推斷兩個或多個總體率（或構(gòu)成比）是否有差異；②檢驗分類變量間的關(guān)聯(lián)性；③檢驗頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。四格表χ2檢驗適用條件：n≥40且所有T≥5時，用普通χ2檢驗；n≥40但1≤T<5時，用連續(xù)性校正χ2檢驗；n<40或T<1時，用Fisher確切概率法。4.回歸系數(shù)b的統(tǒng)計學(xué)意義：X每增加1個單位，Y平均改變b個單位（b>0為正相關(guān)，b<0為負相關(guān)）。假設(shè)檢驗方法：①t檢驗：計算t=b/Sb，自由度ν=n2；②方差分析：計算F=MS回/MS殘，ν1=1,ν2=n2；③也可通過相關(guān)系數(shù)r的檢驗間接推斷（r與b的檢驗等價）。三、計算題1.單樣本t檢驗（1）計算樣本均數(shù)（$\bar{X}$）和標(biāo)準(zhǔn)差（S）：$\bar{X}=(73.5+74.0+…+73.5)/30≈73.5$（計算過程略）$S=\sqrt{\frac{\sum(X_i\bar{X})^2}{n1}}≈0.68$（計算過程略）（2）建立假設(shè)：H?：μ=73.0（樣本均數(shù)與總體均數(shù)無差異）H?：μ≠73.0（有差異）（3）計算t值：$t=\frac{|\bar{X}\mu|}{S/\sqrt{n}}=\frac{|73.573.0|}{0.68/\sqrt{30}}≈4.03$（4）確定自由度ν=301=29，查t界值表，t?.05/2,29=2.045。（5）結(jié)論：t=4.03>2.045，P<0.05，拒絕H?，認為該樣本均數(shù)與總體均數(shù)不同。2.配對t檢驗（1）計算差值d=治療前治療后：15,15,15,15,18,14,16,12,11,17$\bara41qidh=(15+15+…+17)/10=15.8$$S_d=\sqrt{\frac{\sum(d_i\barv92cuxl)^2}{101}}≈2.12$（2）假設(shè)：H?：μd=0（治療前后無差異）；H?：μd≠0（有差異）（3）t值：$t=\frac{|\bar8j8ya0w0|}{S_d/\sqrt{n}}=\frac{15.8}{2.12/\sqrt{10}}≈23.5$（4）ν=101=9，t?.05/2,9=2.262，t=23.5>2.262，P<0.05，拒絕H?，治療前后收縮壓有差異。3.兩獨立樣本t檢驗（1）計算兩組均數(shù)和方差：A組：$\bar{X}_1=(12+15+…+11)/10=13.5$，$S_1^2=(\sumX_1^2(\sumX_1)^2/10)/9≈9.5$B組：$\bar{X}_2=(8+5+…+7)/10=7.6$，$S_2^2=(\sumX_2^2(\sumX_2)^2/10)/9≈6.2$（2）方差齊性檢驗（F檢驗）：$F=S_1^2/S_2^2=9.5/6.2≈1.53$，ν1=9,ν2=9，F(xiàn)?.05(9,9)=4.03，F(xiàn)<4.03，方差齊。（3）假設(shè)：H?：μ1=μ2（兩藥效果無差異）；H?：μ1≠μ2（有差異）（4）合并方差$S_c^2=((101)×9.5+(101)×6.2)/(10+102)=7.85$t值：$t=\frac{|\bar{X}_1\bar{X}_2|}{\sqrt{S_c^2(1/10+1/10)}}=\frac{|13.57.6|}{\sqrt{7.85×0.2}}≈5.92$（5）ν=10+102=18，t?.05/2,18=2.101，t=5.92>2.101，P<0.05，拒絕H?，兩藥降壓效果有差異。4.四格表χ2檢驗（1）計算理論頻數(shù)T：T??=50×75/100=37.5，T??=50×25/100=12.5，T??=50×75/100=37.5，T??=50×25/100=12.5（所有T≥5，n=100≥40，用普通χ2檢驗）（2）假設(shè)：H?：π1=π2（兩手術(shù)有效率無差異）；H?：π1≠π2（有差異）（3）χ2值：$\chi^2=\sum\frac{(AT)^2}{T}=\frac{(4537.5)^2}{37.5}+\frac{(512.5)^2}{12.5}+\frac{(3037.5)^2}{37.5}+\frac{(2012.5)^2}{12.5}=12.0$（4）ν=(21)(21)=1，查χ2界值表，χ2?.05,1=3.84，χ2=12.0>3.84，P<0.05，拒絕H?，兩手術(shù)有效率有差異。5.單因素方差分析（1）計算各組均數(shù)、總均數(shù)：低劑量組：$\bar{X}_1=5.3$，中劑量組：$\bar{X}_2=4.5$，高劑量組：$\bar{X}_3=3.8$總均數(shù)$\bar{X}=(5.3×8+4.5×8+3.8×8)/(8×3)=4.53$（2）計算離均差平方和：SS總=$\sum\sum(X_{ij}\bar{X})^2$=(5.24.53)2+…+(3.74.53)2≈12.48SS組間=8×(5.34.53)2+8×(4.54.53)2+8×(3.84.53)2≈8×0.59+8×0.0009+8×0.53≈8.96SS組內(nèi)=SS總SS組間=12.488.96=3.52（3）自由度：ν總=241=23，ν組間=31=2，ν組內(nèi)=232=21（4）均方：MS組間=8.96/2=4.48，MS組內(nèi)=3.52/21≈0.168（5）F值=F=MS組間/MS組內(nèi)=4.48/0.168≈26.67（6）查F界值表，F(xiàn)?.05(2,21)=3.47，F(xiàn)=26.67>3.47，P<0.05，拒絕H?，三組血糖值有差異。（7）多重比較（LSDt檢驗）：低劑量vs中劑量：$t=\frac{|5.34.5|}{\sqrt{0.168×(1/8+1/8)}}=\frac{0.8}{\sqrt{0.042}}≈3.90$，ν=21，t?.05/2,21=2.08，P<0.05；低劑量vs高劑量：$t=\frac{|5.33.8|}{\sqrt{0.168×(1/8+1/8)}}≈7.35$，P<0.05；中劑量vs高劑量：$t=\frac{|4.53.8|}{\sqrt{0.168×(1/8+1/8)}}≈3.41$，P<0.05；結(jié)論：任意兩組間血糖值均有差異。6.線性回歸分析（1）計算回歸方程：$\sumX=6.2+7.1+…+8.5=89.6$，$\sumY=6.5+7.2+…+8.7=89.0$$\sumX2=6.22+…+8.52=692.34$，$\sumY2=6.52+…+8.72=685.18$$\sumXY=6.2×6.5+…+8.5×8.7=694.74$$l_{XX}=\sumX2(\sumX)2/n=692.34(89.6)2/12≈692.34669.01=23.33$$l_{YY}=\sumY2(\sumY)2/n=685.18(89.0)2/12≈685.18656.08=29.10$$l_{XY}=\sumXY(\sumX)(\sumY)/n=694.74(89.6×89.0)/12≈694.74665.07=29.67$回歸系數(shù)$b=l_{XY}/l_{XX}=29.67/23.33≈1.27$截距$a=\bar{Y}b\bar{X}=89.0/121.27×(89.6/12)≈7.421.27×7.47≈7.429.49≈2.07$回歸方程：$\h