第2講　動量守恒定律-【物理】2025版三維設(shè)計(jì)一輪總復(fù)習(xí)學(xué)生用書

第2講動量守恒定律考點(diǎn)一動量守恒的條件及應(yīng)用1.內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達(dá)式（1）p＝p'或m1v1＋m2v2＝。系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量。（2）Δp1＝，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。適用條件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。（2）近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力。（3）某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。1.【系統(tǒng)動量守恒的判斷】如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A.動量守恒，機(jī)械能守恒 B.動量守恒，機(jī)械能不守恒C.動量不守恒，機(jī)械能守恒 D.動量不守恒，機(jī)械能不守恒2.【動量守恒定律的基本應(yīng)用】光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。則B與C碰撞前B的速度大小是（）A.65v0 B.vC.75v0 D.85

3.【分方向動量守恒】如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在離車底面高度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車的底面上涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4kg，若小球在落在車的底面之前瞬時速度是25m/s，則當(dāng)小球和小車相對靜止時，小車的速度是（取g＝10m/s2）（）A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s4.【動量守恒定律的臨界問題】甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車上有質(zhì)量為m＝1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1＝50kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2＝30kg。為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v'＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不相撞。則甲總共拋出的小球個數(shù)是（）A.12 B.13C.14 D.15考點(diǎn)二碰撞問題1.碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力的現(xiàn)象。2.特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。3.分類動量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒非彈性碰撞有損失完全非彈性碰撞守恒損失?判斷小題1.兩物體只要發(fā)生碰撞，碰撞前后系統(tǒng)的動量和機(jī)械能均守恒。（）2.在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動，碰撞后均變?yōu)殪o止，則兩球碰撞前的動量大小一定相同。（）3.兩球發(fā)生非彈性碰撞時，既不滿足動量守恒定律，也不滿足機(jī)械能守恒定律。（）

彈性碰撞模型1.彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為分別v1、v2，碰后速度分別為v1'、v2'，則有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'（1）12m1v12＋12m2v22＝12m1v1'2＋12m聯(lián)立（1）、（2）解得v1'＝2·m1v1＋v2'＝2·m1v1＋特殊情況：若m1＝m2，則v1'＝v2，v2'＝v1。2.彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1'＋m2v2'12m1v12＝12m1v1'2＋12m解得v1'＝（m1－m2）結(jié)論：（1）當(dāng)m1＝m2時，v1'＝0，v2'＝v1（質(zhì)量相等，速度交換）。（2）當(dāng)m1＞m2時，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'（大碰小，一起跑）。（3）當(dāng)m1＜m2時，v1'＜0，v2'＞0（小碰大，要反彈）。（4）當(dāng)m1?m2時，v1'＝v1，v2'＝2v1（極大碰極小，大不變，小加倍）。（5）當(dāng)m1?m2時，v1'＝－v1，v2'＝0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）。【例1】（多選）（2024·海南?？谀M）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、km（k未知且k＞2）的小球B、C靜止放置在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球A從小球B的左側(cè)以速度v水平向右運(yùn)動。已知所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，A與B只發(fā)生一次碰撞，則k的值可能為（）A.4.5 B.6C.7.5 D.9聽課記錄

非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型1.非彈性碰撞系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能（動能）減小，損失的機(jī)械能（動能）轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'系統(tǒng)損失的動能為ΔEk，根據(jù)能量守恒定律可得12m1v12＋12m2v22＝12m1v1'2＋12m2v2.完全非彈性碰撞兩物體碰撞后以共同的速度運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失的動能為ΔEk＝12m1v12＋12m2v22－12（【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間輕繩上的拉力大小F；（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。嘗試解題【例3】（2024·安徽池州模擬）碰撞恢復(fù)系數(shù)（一般用e表示）是指兩個物體碰撞后的相對速度大小與碰撞前的相對速度大小的比值，表示碰撞過程中機(jī)械能的損失程度，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。在光滑水平面上，小球B靜止，另一小球A以水平速度v0與B發(fā)生正碰，A、B的質(zhì)量分別為2m、m。（1）若A與B的碰撞為彈性碰撞，求它們的碰撞恢復(fù)系數(shù)；（2）若A、B的碰撞恢復(fù)系數(shù)為e'＝0.5，求碰撞過程損失的機(jī)械能ΔE。嘗試解題考點(diǎn)三爆炸和反沖問題1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動2.反沖運(yùn)動的三點(diǎn)說明作用原理反沖運(yùn)動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運(yùn)動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力外力，所以反沖運(yùn)動遵循動量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加?判斷小題1.發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象。（）2.爆炸過程中機(jī)械能增加，反沖過程中機(jī)械能減少。（）爆炸問題【例4】（2024·河北唐山模擬）質(zhì)量為m的煙花彈升到最高點(diǎn)距離地面高度為h處爆炸成質(zhì)量相等的兩部分，兩炸片同時落地后相距L，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則煙花彈爆炸使炸片增加的機(jī)械能為（）A.mgh B.mgC.mgL232聽課記錄反沖問題【例5】電影《火星救援》中，宇航員在太空中與飛船之間相距7.5m，飛船無法實(shí)施救援活動，為了靠近飛船，男主角剪破自己的宇航服，反向噴出氣體使自己飛向飛船。假設(shè)氣體能以50m/s的速度噴出，宇航員連同裝備共100kg，開始時宇航員和飛船保持相對靜止，宇航員必須在100s內(nèi)到達(dá)飛船，噴出氣體的質(zhì)量至少為（）A.0.1kg B.0.15kgC.0.2kg D.0.25kg聽課記錄人船模型及其拓展1.人船模型（1）條件：①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，總動量為零；②在相對運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向上的動量守恒，得m1v1－m2v2＝0，即m1x1t－m2x2（2）結(jié)論：m1x1＝m2x2。（3）理解：①x1和x2是兩物體相對于同一參考系的位移（一般選擇地面），兩者方向相反，一正一負(fù)。②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對力，兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問題的特點(diǎn)：兩物體同時運(yùn)動，同時停止。（4）人船模型中的動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，遵從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化。力對“人”做的功量度“人”動能的變化；力對“船”做的功量度“船”動能的變化。2.人船模型拓展（不計(jì)一切摩擦）【典例1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面位于水平地面上，斜面高為h，傾角為θ?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端自由釋放，滑塊滑到底端時速度大小為v，重力加速度為g，若不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.滑塊受到的彈力垂直于斜面，且做功不為零 B.滑塊與斜面組成的系統(tǒng)動量守恒C.滑塊滑到底端時，重力的瞬時功率為mgvsinθ D.滑塊滑到底端時，斜面后退的距離為mh聽課記錄【典例2】如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R＝1m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點(diǎn)，滑塊與軌道B