專題17函數(shù)（2知識(shí)點(diǎn)8大題型思維導(dǎo)圖過關(guān)測(cè)）（原卷版）

專題17函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)值：是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法：自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取，不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律；對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法：能完整反映變化過程，但對(duì)應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算；全面、準(zhǔn)確，但較抽象。=3\*GB3③圖象法：只能表示函數(shù)關(guān)系，不能確切得出函數(shù)；直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1.判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。【題型1函數(shù)的概念及圖象識(shí)別】例題：（2324八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下列圖形中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）【變式訓(xùn)練】1.（2324八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）下面平面直角坐標(biāo)系中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.（2324八年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列說法正確的是（

）3.（2425九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列與的關(guān)系中，不是的函數(shù)關(guān)系的是．（填序號(hào)）【題型2函數(shù)的三種表示方法之列表法】例題：（2324七年級(jí)下·陜西·期末）課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律如下表所示．t/秒00.511.522.533.544.5…h(huán)/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…下列說法正確的是（

）A．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就增加5.5米B．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就減少5.5米C．飛行時(shí)間t為2秒和4秒時(shí)，飛行高度h相同D．從0秒到2秒飛機(jī)飛行的高度是15米【變式訓(xùn)練】0100200300400…5042342618…下列說法不正確的是（

）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛100km耗油8LD．當(dāng)李強(qiáng)一家到達(dá)九寨溝時(shí)，油箱中剩余油剎車時(shí)車速（km/h）01020304050……剎車距離（m）0510……下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．自變量是剎車時(shí)的車速，因變量是剎車距離學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w（分）55110160200254300350A．在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C．從第天到第天，周積分的增長(zhǎng)量為50分D．天數(shù)每增加天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同【題型3函數(shù)的三種表示方法之解析式】例題：（2324七年級(jí)下·全國(guó)·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費(fèi)（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費(fèi)元【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級(jí)下·四川成都·期末）某興趣小組通過實(shí)驗(yàn)估算某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過測(cè)量，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并得到幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：加熱時(shí)間01020308182838(1)興趣小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度與加熱時(shí)間之間滿足關(guān)系：隨著加熱時(shí)間t的變化，液體溫度y的值也隨之變化，直接寫出y與t之間的關(guān)系式，并指出在這個(gè)變化中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫出隨變化的一個(gè)特征：．（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.501020304050．．．02.557.51012.5．．．請(qǐng)回答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是；(3)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：；(4)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為32m，推測(cè)事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛?（高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)120公里）【題型4函數(shù)的三種表示方法之圖象法】例題：（2024·江蘇徐州·中考真題）小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（

）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息C．小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家【變式訓(xùn)練】A．B．C．D．2.（2324七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）溫度的變化是人們常談?wù)摰脑掝}．如圖是某地某天溫度變化的情況．(1)上午8時(shí)的溫度是多少？16時(shí)呢？(2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？(3)這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？(5)圖中的點(diǎn)A表示的是什么？點(diǎn)B呢？(1)注水速度為，容器A高度為．(2)請(qǐng)計(jì)算容器B的底面積是多少？(3)將兩容器水清空，第二次以同樣速度向容器A均勻注水，問將容器A注滿水需要多長(zhǎng)時(shí)間？(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D將第一次注水過程中容器B水位隨時(shí)間變化圖像．【題型5求自變量的取值范圍】【變式訓(xùn)練】1.（2425八年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）要把儲(chǔ)水量為600立方米的一段河道的水抽干，現(xiàn)用每小時(shí)出水量30立方米的水泵抽水，則河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，其時(shí)間t的取值范圍為．3.（2425八年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）現(xiàn)有300本圖書借給學(xué)生閱讀，每人5本，則剩下的本數(shù)y與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍為．【題型6求自變量的值或函數(shù)值】A． B． C．1 D．5【變式訓(xùn)練】1234售價(jià)元（1）變量是，常量是；（2）當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值為．【題型7動(dòng)點(diǎn)問題畫函數(shù)圖象】【變式訓(xùn)練】請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)自變量和因變量分別是什么？(2)和的值分別是多少？(2)求圖2中m，n的值；(3)分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線段和上運(yùn)動(dòng)時(shí)s與t的關(guān)系式．【題型8從函數(shù)的圖象獲取信息】(1)玲玲的速度為__________千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為__________千米/分鐘．(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時(shí)，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值．【變式訓(xùn)練】1.（2425八年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召“低碳生活，綠色出行”李老師騎單車上班，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要去家訪生病的小明，于是又折回到剛經(jīng)過的小明家，到小明家家訪完后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)圖中自變量是__________，因變量是__________；(2)李老師家到小明家的路程是__________米．李老師在小明家家訪用了__________分鐘；(3)請(qǐng)計(jì)算李老師家訪完后到學(xué)校的騎車速度．(1)圖②中的自變量是______，因變量是______；(3)結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：______，______；3.（2324六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為s()與甲行駛的時(shí)間為t（）之間的關(guān)系如圖所示．(1)結(jié)合圖象，在點(diǎn)M、N、P三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)_____代表的實(shí)際意義是乙到達(dá)終點(diǎn)．(2)求甲、乙各自的速度；(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，求甲、乙兩人的距離；(4)甲出發(fā)多少小時(shí)后，甲、乙兩人相距180千米．一、單選題1．（2425八年級(jí)下·陜西延安·階段練習(xí)）下列圖形不能表示y是x的函數(shù)的是（

）2．（2025·陜西咸陽(yáng)·三模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，所得與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）4．（2425八年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，小明在摩天輪上離地面的高度（單位：）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論不正確的是（

）5．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下面4個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）C．兩車相遇后，甲車的速度為每小時(shí)60千米D．當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，則甲車距B地的路程是300千米二、填空題7．（2425八年級(jí)下·河北廊坊·階段練習(xí)）已知等腰三角形周長(zhǎng)為16，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為（x為自變量）；自變量的取值范圍；8．（2425七年級(jí)下·福建三明·階段練習(xí)）某公司為了激發(fā)員工工作的積極性，規(guī)定員工每天的薪金如下：生產(chǎn)的產(chǎn)品不超過20件，則每件3元，超過20件，超過的部分每件元，如圖是一名員工一天獲得的薪金（元）與其生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)之間的關(guān)系圖象，則．9．（2425八年級(jí)下·重慶萬(wàn)州·期中）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離（米）與乙出發(fā)的時(shí)間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，甲的速度是米/秒；甲、乙兩人相距的最大距離為米．三、解答題11．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，試改變矩形一邊的長(zhǎng)度，觀察它的另一邊怎樣變化．(1)填寫如表：34x(2)這個(gè)過程中，變化的量是，不變化的量是．(3)試用含x的式子表示y，y＝，x的取值范圍是，這個(gè)問題反映了矩形的不變，隨的變化過程．34x2112．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某工廠利用傳送帶運(yùn)送貨物，為研究傳送帶運(yùn)行情況，記錄了不同貨物質(zhì)量（單位：）與傳送帶電機(jī)輸入功率（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：…………(1)求出電機(jī)輸送功率與貨物質(zhì)量之間的函數(shù)表達(dá)式；13．（2025·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）一輛新能源汽車在充電站充電分兩個(gè)階段，電量不超過80%時(shí)為快充階段，每小時(shí)充電60%；電量超過80%時(shí)為涓流充電階段，每小時(shí)充電量降低．該款新能源汽車某次充電前有部分電量，電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)a的值為______：(2)求涓流充電階段電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)充電站按充電量收費(fèi)，每度電元．該新能源汽車電池容量為50度，在這次充電過程中，若車主因有事，只能充電2小時(shí)，求充電費(fèi)是多少？1