機械設(shè)計基礎(chǔ) 課件 模塊四項目一齒輪機構(gòu)的測量與組裝

《機械設(shè)計基礎(chǔ)》——模塊四齒輪機構(gòu)的測量、加工與組裝主講教師：楊紅項目一直齒圓柱齒輪機構(gòu)的測量與組裝項目導(dǎo)入

齒輪機構(gòu)是工程上應(yīng)用最廣泛的一種機械傳動機構(gòu)。它由主動齒輪、從動齒輪和機架等構(gòu)件組成，用于傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力。隨著加工技術(shù)的進步，齒輪機構(gòu)的性能越來越高，適用范圍越來越廣。目前，齒輪機構(gòu)的最高轉(zhuǎn)速可達１００００ｒ／ｍｉｎ，最大圓周速度可達３００ｍ／ｓ，最大功率可達６×１０５ｋＷ，最大直徑可達２６ｍ。本項目主要介紹漸開線直齒圓柱齒輪的測量與組裝等相關(guān)知識。任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒

輪幾何尺寸的計算任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝項目一直齒圓柱齒輪機構(gòu)的測量與組裝任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)【任務(wù)描述】掌握齒輪傳動的特點、應(yīng)用與分類；熟悉漸開線齒廓和嚙合特性。任務(wù)一：認識齒輪機構(gòu)【知識導(dǎo)航】一、齒輪傳動的特點三、漸開線齒廓和嚙合特性二、齒輪機構(gòu)的類型任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)一、齒輪傳動的特點結(jié)構(gòu)特點：圓柱體或圓錐體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到60萬千瓦。⑤可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。二、齒輪機構(gòu)的類型平面齒輪傳動（軸線平行）斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條外齒輪傳動直齒任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)三、漸開線齒廓和嚙合特性設(shè)計：潘存云o1ω1共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。a=r’1+r’2中心距：設(shè)計：潘存云節(jié)圓r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本模塊只研究漸開線齒輪。任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)2、漸開線形成及其特性（1）漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡（2）漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，N為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故NK為法線③N點為曲率中心，NK為曲率半徑。

漸開線起始點A處曲率半徑為0。可以證明NK－發(fā)生線，①

AN=NK;基圓－rb－漸開線任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。rb＝rkcosαk

④離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。⑤漸開線形狀取決于基圓當rb→∞，變成直線。⑥基圓內(nèi)無漸開線。順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)3、漸開線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。(1)漸開線齒廓能保持恒定的傳動比N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KPK’rb1任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)N2N1ω2O2rb2O1ω1（2）齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C1C2K嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實際上α’

就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’

rb1任務(wù)一認識齒輪機構(gòu)rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K（3）傳動的可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為傳動的可分性，對加工和裝配很有利。故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比。基圓半徑是定值任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算【任務(wù)描述】

國產(chǎn)某機床的傳動系統(tǒng)，需換一個損壞的齒輪。測得其齒數(shù)z＝２４，齒頂圓直徑dａ＝77.95ｍｍ，試求該齒輪的模數(shù)和主要尺寸?！局R導(dǎo)航】一、直齒圓柱齒輪各部分的名稱三、漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算rbO一、直齒圓柱齒輪各部分的名稱pn齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長齒槽寬－

ek

弧長齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長齒頂高ha齒根高

hf全齒高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pbpbrfrpk任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算設(shè)計：潘存云m=4z=16②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,

m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值。m=1z=16出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計算、制造和檢驗的方便d=zp/π二、漸開線圓柱齒輪的基本參數(shù)任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算

為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB１３５７—２００８規(guī)定了標準模數(shù)系列。任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算設(shè)計：潘存云速度方向正壓力方向OωrbriBiKi③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角對于同一條漸開線：ri↓→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosα對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標準值：α＝20°稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算齒頂高：

ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3三、漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式（外齒輪）其中:c=c*m頂隙作用是避免輪齒頂撞，貯存潤滑油任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算設(shè)計：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbse任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算B特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線→齒條ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算設(shè)計：潘存云pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da補充：內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：要求da>db。r任務(wù)二漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算【任務(wù)實施】任務(wù)描述的問題計算過程如下：解（1）求齒輪的模數(shù)。因為是國產(chǎn)機床，正常齒制，所以，齒輪壓力角為200，ha*=1，c*=0.25由表4-1-2m=da/(z+2ha*)=77.95/(24+2×１）=2.998mm查表4-1-1m=3mm。（2）計算主要幾何尺寸d=mz=3×24mm=72mmdf

=m（z-2.5）=3×（24-2.5）mm=64.5mmdb=dcosα=72cos200mm=67.78mmP=πm=3.14×3mm=9.42mmS=e=πm/2

=3.14×3mm=4.71mm任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝【任務(wù)描述】實驗室有標準直齒圓柱齒輪若干，測量它們的尺寸，計算模數(shù)，然后將模數(shù)相同的齒輪組裝成齒輪機構(gòu)。任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝【知識導(dǎo)航】一、漸開線齒輪正確嚙合條件三、標準安裝與標準中心距二、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝為了使一對漸開線齒輪能正確嚙合，必須保證處于嚙合線上的各對輪齒都能正確地進入嚙合狀態(tài)。為此，它們的法向齒距必須相等，否則將會出現(xiàn)卡死或沖擊現(xiàn)象。一、漸開線齒輪正確嚙合條件一對漸開線齒廓能保證定傳動比傳動，并非任意兩個漸開線齒輪都能正確嚙合傳動。任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝設(shè)計：潘存云

即pb1=pb2m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一對輪齒的嚙合過程B1B2

－實際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無漸開線理論上可能的最長嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段二、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件ra2B1----終止嚙合點B2

----起始嚙合點N1N2ra1B2B1動輪輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。任務(wù)三漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的尺寸測量與組裝pb2.連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是