機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 課件 模塊一項(xiàng)目三平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》——模塊一：平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與制作主講教師：楊紅項(xiàng)目三：平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算項(xiàng)目導(dǎo)入

機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件組成的具有確定相對運(yùn)動的構(gòu)件系統(tǒng)。但是若干構(gòu)件的任意組合，并不一定能成為機(jī)構(gòu)。如圖1-3-1所示，桁架的三個(gè)構(gòu)件以一定方式連接起來，顯然其沒有運(yùn)動的可能性，不能稱為機(jī)構(gòu)。因此，討論構(gòu)件系統(tǒng)成為機(jī)構(gòu)的條件或機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件，對設(shè)計(jì)新機(jī)械和分析原有機(jī)械都是十分重要的。項(xiàng)目三：平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算任務(wù)一：運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件任務(wù)二：計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度

任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件【任務(wù)描述】判斷如圖１-３-２所示的構(gòu)件系統(tǒng)是不是機(jī)構(gòu)。任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件【知識導(dǎo)航】一、自由度與約束二、運(yùn)動鏈與運(yùn)動鏈的自由度三、運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件一、自由度與約束yxθ(x,y)作平面運(yùn)動的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件經(jīng)運(yùn)動副相聯(lián)后，構(gòu)件自由度會有變化：yx12θSyx12R=2,F=1R=2,F=1xy12R=1,F=2運(yùn)動副自由度數(shù)約束數(shù)回轉(zhuǎn)副

1（θ）+2（x，y）=3移動副

1（x）+2（y，θ）=3高副

2（x,θ）+1（y）=3自由構(gòu)件的自由度數(shù)結(jié)論：構(gòu)件自由度＝3－約束數(shù)＝自由構(gòu)件的自由度數(shù)－約束數(shù)任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件二、運(yùn)動鏈與運(yùn)動鏈的自由度1、運(yùn)動鏈——兩個(gè)以上的構(gòu)件通過運(yùn)動副的聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)。閉式鏈、開式鏈任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件2、運(yùn)動鏈的自由度：運(yùn)動鏈具有確定運(yùn)動所需獨(dú)立參數(shù)數(shù)目?；顒訕?gòu)件數(shù)

n構(gòu)件總自由度

3×n低副約束數(shù)2×PL高副約束數(shù)

1

×Ph

計(jì)算公式：F=3n－(2PL+Ph)要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。例：①計(jì)算五桿閉式運(yùn)動鏈的自由度。解：活動構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5高副數(shù)PH=0F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

1234θ1任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件三、運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件機(jī)構(gòu)：具有確定相對運(yùn)動的運(yùn)動鏈。機(jī)架－作為參考系的構(gòu)件，如機(jī)床床身、車輛底盤、飛機(jī)機(jī)身。原（主）動件－按給定運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動的構(gòu)件。從動件－其余可動構(gòu)件。機(jī)構(gòu)的組成：機(jī)構(gòu)＝機(jī)架＋原動件＋從動件1個(gè)1個(gè)或幾個(gè)若干任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件如圖1-3-5所示，運(yùn)動鏈的自由度F=3n－2PL－PH=3×3－2×5=－1表明該運(yùn)動鏈由于約束過多，已成為超靜定桁架，不能成為機(jī)構(gòu)。因此，運(yùn)動鏈能成為機(jī)構(gòu)的首要條件是運(yùn)動鏈的自由度必須大于零。2314θ1圖1-3-6但是，當(dāng)運(yùn)動鏈自由度大于零時(shí)，如果原動件的個(gè)數(shù)少于運(yùn)動鏈的自由度數(shù)，運(yùn)動鏈就會出現(xiàn)不確定現(xiàn)象。如圖1-3-6所示。任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件如圖1-3-7所示，如果運(yùn)動鏈的自由度大于零，但原動件數(shù)大于運(yùn)動鏈的自由度數(shù)，則運(yùn)動鏈中最薄弱的構(gòu)件或運(yùn)動副可能被破壞。

綜上所述，運(yùn)動鏈稱為機(jī)構(gòu)的條件是：讓其中一個(gè)構(gòu)件成為機(jī)架，運(yùn)動鏈的自由度數(shù)大于零且等于原動件的個(gè)數(shù)。任務(wù)一運(yùn)動鏈成為機(jī)構(gòu)的條件【任務(wù)實(shí)施】θ41234θ1因?yàn)橐粋€(gè)原動件只能提供一個(gè)獨(dú)立參數(shù)，若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時(shí)給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機(jī)構(gòu)需要兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)。因此圖1-3-2所示構(gòu)件系統(tǒng)還不能成為機(jī)構(gòu)。任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度【任務(wù)描述】計(jì)算圖１-３-8所示的大篩機(jī)構(gòu)的自由度。任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度【知識導(dǎo)航】一、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的問題任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度一、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算機(jī)構(gòu)是具有確定相對運(yùn)動的運(yùn)動鏈，因此平面機(jī)構(gòu)的自由度與平面運(yùn)動鏈的自由度一樣，用下式進(jìn)行計(jì)算：F=3n－2PL

－PH

例②計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度解：活動構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4高副數(shù)PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

S3123任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度例③計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。123解：活動構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=1任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的問題12345678ABCDEF例④計(jì)算圖示圓盤鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計(jì)算結(jié)果肯定不對！任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算：m個(gè)構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動副。兩個(gè)低副1.復(fù)合鉸鏈

－－兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)。任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度例④計(jì)算圖示圓盤鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點(diǎn)的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機(jī)構(gòu)上例：在B、C、D、E四處應(yīng)各有

2

個(gè)運(yùn)動副。任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度例⑤計(jì)算圖示兩種凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對于右邊的機(jī)構(gòu)，有：

F=3×2－2×2－1=1事實(shí)上，兩個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動相同，且F=1123123對于左邊機(jī)構(gòu)解：任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度本例中局部自由度為加裝滾子的場合，即滾子2和構(gòu)件3形成的轉(zhuǎn)動副。計(jì)算時(shí)去掉滾子和鉸鏈：

F=3×2－2×2－1=1定義：機(jī)構(gòu)中出現(xiàn)一種與整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動無關(guān)的自由度稱作局部自由度。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉局部自由度。1231232.局部自由度滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。7/13/2025任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0與實(shí)際情況不符。PH=03.虛約束

－－對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動不起獨(dú)立限制作用的約束。計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束。例⑥已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。1234ABCDEF7/13/2025任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度∵圖示機(jī)構(gòu)為平行四邊形，BC構(gòu)件上的E點(diǎn)與AD構(gòu)件上的F點(diǎn)距離始終不變，若增加EF構(gòu)件，給機(jī)構(gòu)增加3個(gè)自由度，但隨之而來的轉(zhuǎn)動副E和F會給整個(gè)機(jī)構(gòu)增加4個(gè)約束，多了一個(gè)不起獨(dú)立限制的約束，即虛約束，所以計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)去掉構(gòu)件

FE。重新計(jì)算：n=3,PL=4,PH=0A例⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=11234ABCDEF4F虛約束7/13/2025任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：AB＝CD＝EF出現(xiàn)虛約束的場合：

1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí)，兩構(gòu)件上兩點(diǎn)距離始終不變。如平行四邊形機(jī)構(gòu)，火車輪橢圓儀等。任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動副，且導(dǎo)路平行。

3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動副，且同軸。4.對運(yùn)動不起作用的對稱部分。如多個(gè)行星輪。7/13/2025任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度如等寬凸輪W注意：法線不重合時(shí)，變成實(shí)際約束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A5.兩構(gòu)件構(gòu)成高副，兩處接觸，且法線重合。7/13/2025任務(wù)二計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個(gè)行星輪。②增加機(jī)構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。③使機(jī)構(gòu)運(yùn)動順利，避免運(yùn)動不確定，如車輪。注意：