2025年江蘇省揚州市中考真題數(shù)學試卷（解析版）

揚州市2025年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共6頁，包含選擇題(第1題～第8題，共8題)、非選擇題(第9題～第88題，其20題)兩部分.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列溫度中，比-3℃低的溫度是()【解析】所以比-3℃低的溫度是-5℃.【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可.故選C.3.下列說法不正確的是()C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計圖D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.13,乙組數(shù)據(jù)的方差S2=0.04,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】B【解析】【分析】本題考查了隨機事件、調(diào)查方式、統(tǒng)計圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相關(guān)知識點進行判斷即可.【詳解】A:明天下雨的結(jié)果不確定，屬于隨機事件，D:方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，乙方差更小，更穩(wěn)定，正確，故該選項不符合題意.4.關(guān)于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.通過計算一元二次方程的判別式△,即可判斷方程根的情況.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，5.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是()【答案】C【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，設(shè)點A表示的數(shù)為a,根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出a的范圍，夾逼法求出無理數(shù)的范圍進行判斷即可.【詳解】解：設(shè)點A表示的數(shù)為a,由圖可知：2<a<3,∵√1<√2<√4,即：1<√2<2,故選項A不符合題意；∵√1<√3<√4,即：1<√3<2,故選項B不符合題意；∵√9<√10<√16,即：3<√10<4,故選項D不符合題意；故選C.6.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC,點D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是()CC【答案】B【解析】【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進行判斷即可.故選項A不符合題意；不能得到AD⊥BC;故選項B符合題意；故選B7.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE,DF交于主光軸上一點G,若∠ABE=130°,∠CDF=150°,則∠EGF的度數(shù)是()A.60°B.70°C.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BGP,∠DGP的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系和對頂角相等，求出∠EGF的度數(shù)即可.故選C8.已知m2?25+2025m=2025,則一次函數(shù)y=(1-m)x+m的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵.先根據(jù)m2?25+2025m=2025可得m2?2?=2025(1-m),從而可得0<m<1,再可得1-m>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得.【詳解】解：∵m2?25+2025m=2025,二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.2025年3月30日，揚州鑒真半程馬拉松暨大運河馬拉松系列賽在市民中心廣場鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛.將數(shù)據(jù)30000用科學記數(shù)法表示為【答案】3×10?【解析】數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法”,熟記科學記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵.確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.【詳解】解：30000=3×10?,故答案為：3×10?.【答案】(a+2)(a-2)【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等)是解題關(guān)鍵.利用平方差公式分解因式即可得.【詳解】解：a2-4=(a+2)(a-2),【答案】x-2##-2+x【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法即可得.故答案為：x-2.12.若a2-2b+1=0,則代數(shù)式2a2-4b+3的值是【答案】1【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵.先將a2-2b+1=0變形為a2-2b=-1,再將2a2-4b+3變形為2(a2-2b)+3,然后整體代入求解即可.【詳解】解：∵a2-2b+1-0,故答案為：1.13.若多邊形的每個內(nèi)角都是140°,則這個多邊形的邊數(shù)為·【解析】【詳解】解：∵這個多邊形的每個內(nèi)角都是140°,∴這個多邊形的每個外角都是180°-140°=40°,∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9,【解析】【詳解】解：∵點A,B,C在⊙O上，∠BAC=50°,故答案為：40.15.如圖，在VABC中，點D,E分別是邊AB,BC的中點，點F在線段DE的延長線上，且∠BFC=90°,【答案】6【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.先根據(jù)三角形的中位線定理可得再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后根據(jù)DF=DE+EF求解即可得.【詳解】解：∵在VABC中，點D,E分別是邊AB,BC的中點，AC=4,故答案為：6.16.清代揚州數(shù)學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻.由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為【答案】11,60,61【解析】【分析】本題考查勾股定理，數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，每組勾股數(shù)的第一個數(shù)字為奇數(shù)，后面兩個數(shù)字為兩個連續(xù)的整數(shù)，得到第⑤組勾股數(shù)的第1個數(shù)為11,設(shè)第2個數(shù)為x,則第3個數(shù)為x+1,根據(jù)勾股定理列出方程進行求解.【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數(shù)的第1個數(shù)為11,設(shè)第2個數(shù)為x,則第3個數(shù)為x+1,解得：x=60,∴第⑤組勾股數(shù)為11,60,61;故答案為：11,60,61.17.如圖1,棱長為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時水面MN恰好與點A齊平，其主視圖如圖2所示，則tana=·圖1【答案】【解析】圖2正切的定義是解題關(guān)鍵.延長AN,交直線BC于點E,設(shè)DN=xcm,則CN=CD-DN=(9-x)到VAPE,過點P作PF⊥AD,垂足為F,點Q是線段AP上一點，且.當點E從點B運動【答案】【解析】交AB于點H,證明△AQH∽△PFA,進而得到AP=2,,進而得到點Q在以AH為直徑的圓上運動，得到當點E從點B開始運動直至點P落在AD上時，點Q的運動軌跡為半圓AH,當點P在矩形外部AQ,求出兩段路徑的和即可得出結(jié)果.當點P在矩形內(nèi)部時，作HQ⊥AP,交AB于點H,則：∠AQH=90°=∠BAD,∴當點E從點B開始運動直至點P落在AD上時，點Q的運動軌跡為半圓AH,當點P在矩形ABCD的外部時，作KQ⊥AP,交AB的延長線于點K,∴∠AKQ=∠PAF,點Q在以AK為直徑的⊙O上運動，連接0Q, 三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)【答案】(1)√3+1【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.(1)先化簡二次根式、計算含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和零指數(shù)冪，再計算二次根式的混合運算即(2)先計算單項式乘以多項式、同底數(shù)冪的除法，再計算整式的加減法即可得.【小問1詳解】【小問2詳解】解：原式=a2+2a-a220.解不等式組,并寫出它的所有負整數(shù)解.【答案】不等式組的解集為-3<x≤1,它的所有負整數(shù)解為-2,-1【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負整數(shù)解即可得.解不等式①得：x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1,它的所有負整數(shù)解為-2,-1.21.為角逐市校園“音樂達人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評委的評分情況如下(單位：分).表1評委評分數(shù)據(jù)小紅7878777879小麗7768888878表2評委評分數(shù)據(jù)分析中位數(shù)小紅b7小麗a8C根據(jù)以上信息，回答下列問題：(2)你認為小紅和小麗誰的成績較好?請說明理由.【答案】(1)7.5;7;8(2)小麗的成績較好，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)兩人平均成績相同，而小麗的中位數(shù)和眾數(shù)大，據(jù)此可得結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意得，把小紅的10位評委的評分按照從低到高排列為：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,∵小麗的10位評委的評分中，評分為8分的人數(shù)最多，∴小麗的10位評委的評分的眾數(shù)為8,即c=8;【小問2詳解】解：小麗的成績較好，理由如下：從平均數(shù)來看，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績較好.22.為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動，現(xiàn)有4種體育類活動供學生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，每名學生只能選擇其中一種體育活動.(1)若小明在這4種體育活動中隨機選擇，則選中“乒乓球”的概率是;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率.【答案】(1)【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)概率公式直接求解；(2)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.【小問1詳解】∴選中“乒乓球”的概率是故答案為：【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：小聰ABCDABCDABCDABCD由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的結(jié)果數(shù)有4∴小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率是23.某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，求這兩款書簽的單價.【答案】乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元【解析】【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)乙款書簽價格為x(元),則甲款書簽價格為,根據(jù)“用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個”建立分式方程求解即可.解得：x=16,答：乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元.24.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函B(m,-2).(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式；【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為.一次函數(shù)的表達式為y=-2x+4【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.(1)將點A(-1,6)代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為點C,先求出點C的坐標，再根據(jù)△OAB的面積等于△AOC與△BOC的面積之和即可得.【小問1詳解】解：由題意得：將點A(-1,6)代入得：k=-1×6=-6,可得：將點A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b得：,解得所以一次函數(shù)的表達式為y=-2x+4.【小問2詳解】解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為點C,將y=0代入一次函數(shù)y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2,由(1)已得：A(-1,6),B(3,-2),∴△AOC的OC邊上的高為|6|=6,△BOC的OC邊上的高為|-2|=2,25.如圖，在□ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別相交于點E,F.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)先證明△AOE≌△COF(AAS)得到AE=CF,根據(jù)□ABCD得到AD//BC,那么可得四邊形AFCE是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,即可證明其為菱形；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明△CBA∽△CDE,即可求解.【小問1詳解】∵對角線AC的垂直平分線是EF,【小問2詳解】【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.揚州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng).“微風忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”,蓮葉上的水滴來回滾動，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì).【概念理解】材料疏水性的強弱通常用接觸角的大小來描述.材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(點M或點N)所作的氣-液界線的切線與固-液界線的夾角，圖1中的∠PMN就是水滴的一個接觸角.空氣(氣相)空氣(氣相)水滴(液相)材料(固相)0MP圖1圖2圖3(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個接觸角，并用三個大寫字母表示接觸角；(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)(2)材料的疏水性隨著接觸角的變大而(選填“變強”“不變”“變?nèi)酢?.【實踐探索】實踐中，可以通過測量水滴經(jīng)過球心的高度BC和底面圓的半徑AC(BC⊥AC),求出∠BAC的度數(shù)，進而求出接觸角∠CAD的度數(shù)(如圖3).(3)請?zhí)剿鲌D3中接觸角∠CAD與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示),并說明理由.【創(chuàng)新思考】(4)材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與VABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請你提出一個合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化.【答案】(1)圖見解析(2)變強(3)∠CAD=2∠BAC,理由見解析(4)見解析(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握新定義，切線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.(1)圓弧上取一點C,交界面與圓弧的交點為M,N,連接MC,NC,分別作MC,NC的中垂線，交于點O,則點O為圓弧的圓心，連接OM,過點M作PM⊥OM,則PM為圓O的切線，∠PMN即為所(2)根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，進行作答即可；(3)連接OA,等邊對等角，得到∠ABC=∠OAB,切線的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，得到(4)可以根據(jù)7進行判斷，根據(jù)越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強進行作答即可.【詳解】解：(1)①圓弧上取一點C,交界面與圓弧的交點為M,N,連接MC,NC;②分別作MC,NC的中垂線，交于點0,則點O為圓弧的圓心；(2)由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，連接OA,則：OA=OB,圖3(4)∵水滴弧的長度為：∴可以根據(jù)的大小，進行判斷，越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(答案不唯一).27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象(記為G?)與x軸交于點A,B,與V軸交于點C,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象(記為G?)經(jīng)過點A,C.直線x=t與兩個圖象G?,G?分別交于點M,N,與x軸交于點P.(2)當點P在線段AO上時，求MN的最大值.(3)設(shè)點M,N到直線AC的距離分別為m,n.當m+n=4時，對應(yīng)的t值有個；當m-n=3時，對應(yīng)的t值有個；當mn=2時，對應(yīng)的t值有個；,對應(yīng)的t值有個.【答案】(1)b=4,c=3(3)2,0,4,無數(shù)【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標軸的交點問題，待定系數(shù)法方程根的判別式等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.(1)先求出拋物線y=-x2-2x+3與坐標軸的交點坐標，再將A,C代入y=x2+bx+c,解方程組即可求MN=ym-yx=-t2-2t+3-(t2+4t+3)=-2t2-6t(-3<t<0),再利用二次函數(shù)(3)過點M作MT⊥AC于點T,過點N作NQ⊥AC于點Q,即直線x=t與直線AC交于點E,可求直線AC表達式為y=x+3,則E(t,t+3),表示出ME=|-t2-3t,EN=|-t2-3t|,,可得△MET,△NEQ均為等腰直角三角形，則然后分況即可.【小問1詳解】解：對于二次函數(shù)y=-x2-2x+3,解得：x?=-3,x?=1,【小問2詳解】解：∵b=4,c=3,∴二次函數(shù)y=x2+bx+c解析式為y=x2+4x+3,∵直線x=t與x軸垂直，整理得：(-3<∴當,MN取得最大值為【小問3詳解】解：如圖，過點M作MT⊥AC于點T,過點N作NQ⊥AC于點Q,即直線x=t與直線AC交于點E,設(shè)直線AC表達式為：y=kx+b,代入點A(-3,0),C(0,3),則∴直線AC表達式為y=x+3,∴ME=√MT2+TE2=√2MT,∴當m+n=4時，對應(yīng)的t值有2個；∴對應(yīng)的t值有0個；整理得：l2+312=4,對于方程t2+3t-2=0,△=32-4×1×(-2)=17>0,對于方程t2+3t+2=0,△=32-4×1×2=1>0,∴當mn=2時，對應(yīng)的t值有4個；當