2018年高考數(shù)學(xué)（人教理科）總復(fù)習(xí)訓(xùn)練課時(shí)規(guī)范練42

課時(shí)規(guī)范練42空間向量及其運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固組1.已知空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點(diǎn),則MN=()A.ab1223+12cB.aB23+C.a12+12b12cD.aD23+2.設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,球面上的兩個(gè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(1,2,2),B(2,2,1),則|AB|等于()A.18 B.12 C.32 D.233.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,則x,yA.x=1,y=1B.x=B1,y=1C.x=12,y=12D.x=D124.向量a=(2,3,1),b=(2,0,4),c=(4,6,2),下列結(jié)論正確的是()A.a∥b,a∥cB.aB∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥b D.以上都不對(duì)5.A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足AB·AC=0,AC·AD=0,AB·AD=0,M為BC中點(diǎn),則A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.不確定6.(2017浙江舟山模擬)平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1兩兩的夾角均為60°,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,A.5 B.6 C.4 D.87.已知空間向量a,b,滿足|a|=|b|=1,且a,b的夾角為π3,O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A,B滿足OA=2a+b,OB=3ab,則△OAB的面積為.8.在空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)x的值為.

9.(2017寧夏銀川模擬)已知點(diǎn)A(1,2,1),B(1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,則|PD|的值是.

10.如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,G為△BC1D的重心,求證:(1)A1,G,C三點(diǎn)共線;(2)A1C⊥平面BC1D.?導(dǎo)學(xué)號(hào)?二、綜合提升組11.已知AB=(2,2,2),BC=(1,y,z),若AB∥BC,BP=(x1,y,1),且BP⊥AB,則實(shí)數(shù)x,y,zA.5,1,1 B.1,1,1C.3,1,1 D.4,1,212.(2017安徽合肥質(zhì)檢)在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P∈AC1,Q∈MD,則PQ長度的最小值為()A.1 B.43 C.23313.(2017內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E為PB的中點(diǎn),cos<DP,AE>=33,若以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.?導(dǎo)學(xué)14.在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中點(diǎn).(1)求證:EF⊥CD.(2)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB.若存在,求出點(diǎn)G坐標(biāo);若不存在,試說明理由.三、創(chuàng)新應(yīng)用組15.如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為.

16.如圖所示的直三棱柱ABCA1B1C1,在其底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn).(1)求BN的模;(2)求cos<BA1,(3)求證:A1B⊥C1M.?導(dǎo)學(xué)號(hào)?課時(shí)規(guī)范練42空間向量及其運(yùn)算1.BMN=ON-OM=12(OB+OC)2.C|AB|=(1-23.C如圖,AE=AA4.C因?yàn)閏=(4,6,2)=2(2,3,1)=2a,所以a∥c.又a·b=(2)×2+(3)×0+1×4=0,所以a⊥b.5.C∵M(jìn)為BC中點(diǎn),∴AM=∴AM·AD=1∴AM⊥AD,△AMD為直角三角形.6.A設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則AC1=a+b+c,|AC1|2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,7.534由OA=2a+b,OB=3a|OA|=(2a+b)2=7,|OB|=(3a-∴cos∠BOA=OA·∴sin∠BOA=5∴S△OAB=12|OA||OB|sin8.2由題意知AB·AC=0,|AB|=|AC|.∵AB=(6,2,3),AC=(∴6(x-9.773設(shè)P(x,y,z),則AP=(x1,y2,z1),PB=(1x,3y,4z).由AP=2PB,得點(diǎn)P坐標(biāo)為-13,83,10.證明(1)CA1=CB=13(CB+∴CG∥CA1,即A1,(2)設(shè)CB=a,CD=b,CC1=則|a|=|b|=|c|=a,且a·b=b·c=c·a=0.∵CA1=a+b+c,BC∴CA1·BC1=(=c2a2=0.因此CA即CA1⊥BC1.同理CA1⊥BD.又BD與BC1是平面BC1D內(nèi)的兩條相交直線,故A1C⊥平面BC1D.11.B∵AB∥BC,∴12=y2=∵BP⊥AB,∴2(x1)+2y2=0,解得x=1.12.C根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x0,2x0,33x0),Q(x1,2x1,3),x0∈[0,1],x1∈[0,1],所以PQ=(x當(dāng)且僅當(dāng)x0=29,x1=89時(shí),PQ取得最小值,即PQmin13.(1,1,1)由已知得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),設(shè)P(0,0,a)(a>0),則E1,1,a2,所以DP=(0,0,a),AE=-1,又cos<DP,AE>=33,所以0×(-1)+0×1+a2214.(1)證明如圖,以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AD=a,則D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),Ea,a2,0,PEF=-a2,∵EF·DC=即EF⊥CD.(2)解假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G,設(shè)G(x,0,z),則FG=x-a2,-a則由FG·CB=

xa2,a2,za2

·(由FG·CP=

xa2,a2,za2

·(0,a,a)=∴點(diǎn)G坐標(biāo)為a2,0,0,即存在滿足條件的點(diǎn)G,且點(diǎn)15.25以A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線AB,AD,AQ分別為x,y,z軸的正半軸,設(shè)正方形ABCD和ADPQ的邊長為2,則E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0≤y≤2).所以AF=(2,1,0),EM=(1,y,2).所以AF·EM=2+y,|AF|=5,|EM所以cosθ=|=|-令2y=t,則y=2t,且t∈[0,2].所以cosθ=t=t當(dāng)t=0時(shí),cosθ=0.當(dāng)t≠0時(shí),cosθ=1=15由t∈(0,2],得1t所以9≥所以0<cosθ≤即cosθ的最大值為216.(1)解如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.依題意得B(0,1,0)