1.1.1有理數(shù)基本概念.題庫教師版

有理數(shù)基本概念及運算有理數(shù)基本概念及運算中考要求中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題例題精講例題精講板塊一、正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)隨著同學們視野的拓展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30米，零上和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù).既不是正數(shù)，也不是負數(shù).一個數(shù)字前面的“＋”，“－”號叫做它的符號.正數(shù)前面的“＋”可以省略，注意與表示是同一個正數(shù).用正、負數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；⑵負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；⑷負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).那么這5項記錄表示的實際溫度分別是.【考點】正負數(shù)的概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略⑷向北走米【考點】正負數(shù)的概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】米下列說法正確的是（）A．一定是負數(shù)B．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)C．是負數(shù)D．在正數(shù)前面加“”號，就成了負數(shù)【考點】正負數(shù)的概念【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，廈門中考【解析】負數(shù)不一定是負數(shù)；一個數(shù)不是正數(shù)，有可能是負數(shù)和0；既不是正數(shù)也不是負數(shù)?！敬鸢浮緿是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603，611，589，573，627，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【考點】正負數(shù)的概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略自然數(shù)有個【考點】有理數(shù)的分類【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】2；1；2檢查籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號12345與標準質(zhì)量的差（克）【考點】有理數(shù)的分類【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2003年，無錫中考【解析】略【答案】3；17.下列數(shù)中，哪些屬于負數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分數(shù)？哪些屬于非負有理數(shù)？【考點】有理數(shù)的分類【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略屬于正分數(shù)的有：，；屬于非負有理數(shù)的有：，，，若是負數(shù)，則【考點】正負數(shù)的概念【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【考點】有理數(shù)的分類【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】四中【解析】略【答案】⑴；⑵②⑴下列說法正確的是（）A．表示負有理數(shù)B．一個數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)C．兩個數(shù)的和一定大于每個加數(shù)D．絕對值相等的兩個有理數(shù)相等⑵兩數(shù)相加，其和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)，那么（）A．這兩個加數(shù)的符號都是正的B．這兩個加數(shù)的符號都是負的C．這兩個加數(shù)的符號不能相同D．這兩個加數(shù)的符號不能確定【考點】有理數(shù)的分類【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】人大附中【解析】略【答案】⑴B；⑵C板塊二、倒數(shù)（2010朝陽二模）的倒數(shù)是（）A．B．C．D．【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，朝陽二?！窘馕觥康牡箶?shù)為【答案】D（2010東城二模）的倒數(shù)是（）A．5B．5 C． D．【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，東城二模【解析】的倒數(shù)為【答案】C（2010房山二模）的倒數(shù)是（）A.4B.-4C.D.【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，房山二模【解析】的倒數(shù)為【答案】C(2010宣武二模)的倒數(shù)為（）A.B.C.D.【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，宣武二?！窘馕觥康牡箶?shù)為【答案】C（2級）（2010順義二模）5的倒數(shù)是（）A．B．C．D．【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，順義二?！窘馕觥康牡箶?shù)為【答案】B【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，西城二?！敬鸢浮緽一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)一定是【考點】倒數(shù)【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】金牌奧賽訓練教程【解析】略【答案】或【考點】倒數(shù)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】倒數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】倒數(shù)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】板塊三數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.注意：⑴原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長可短，按實際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.⑶數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析①畫一條水平的直線；②在這條直線上適當位置取一實心點作為原點：③確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；④選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應(yīng)標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例：錯例原因無原點沒有正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負數(shù)總小于零，正數(shù)大于負數(shù).如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_________.【考點】數(shù)軸【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，烏魯木齊中考【解析】由數(shù)軸的基本定義可知【答案】，，，.數(shù)軸上有一點它表示的有理數(shù)是，將點向左移動個單位得到點，再向右移動個單位，得到點，則點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．【考點】數(shù)軸【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】由數(shù)軸的基本定義可知如右圖所示，數(shù)軸上的點和分別對應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的是()【考點】數(shù)軸【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】利用數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷可得出結(jié)論.【答案】D【考點】數(shù)軸【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】利用數(shù)軸上表示的數(shù)，判斷可得出結(jié)論.【答案】AA．A點B．B點C．C點D．D點【考點】數(shù)軸【難度】5星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】利用數(shù)軸上表示的數(shù)，判斷可得出結(jié)論.【答案】C在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是(

)．A．兩個正數(shù)，小的離原點 B．兩個有理數(shù)，大數(shù)對應(yīng)的點在右邊 C．兩個負數(shù)，較大的數(shù)對應(yīng)的點離原點近 D．兩個有理數(shù)，大的離原點較遠【考點】數(shù)軸【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征，判斷可得到結(jié)果【答案】D⑴數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為，那么與相距個長度的點所對應(yīng)的數(shù)是_________.⑵數(shù)軸上的點、分別表示數(shù)和，點是、的中點，則點所表示的數(shù)是_________.⑶一個點從數(shù)軸的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，則終點表示的數(shù)是_________.【考點】數(shù)軸【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】人大附中【解析】根據(jù)數(shù)軸知識，可知⑴或;⑵;⑶.【答案】⑴或;⑵;⑶.數(shù)軸上有一點到原點的距離是，那么這個點表示的數(shù)是_________.【考點】數(shù)軸【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征，判斷可得到結(jié)果【答案】數(shù)軸上的一個點表示一個數(shù)，當這個點表示的是整數(shù)時，我們稱它是整數(shù)點．如果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米時，有一條2【考點】數(shù)軸【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】定義新運算【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征，判斷可得到結(jié)果【答案】數(shù)為【考點】數(shù)軸【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】廣西競賽【解析】根據(jù)數(shù)軸特征可得【答案】或或或⑴以超市為原點，向東作為正方向，用個單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置⑵小明家距離小彬家多遠？⑶貨車一共行駛了多少千米？【考點】數(shù)軸【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴如圖所示：⑵小明距離小彬家【答案】⑴如上圖所示⑵初一（4）班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個隊參加活動，游戲結(jié)束后，5個隊的得分如下：隊：50分；隊：150分；隊：300分；隊：0分；隊：100分．⑴將5個隊按由低分到高分的順序排序；⑵把每個隊的得分標在數(shù)軸上，并將代表該隊的字母標上；⑶從數(shù)軸上看隊與隊相差多少分？隊與隊呢？【考點】數(shù)軸【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】⑴隊隊隊隊隊；⑵如圖所示：⑶隊與隊相差200分，隊與隊相差400分．【答案】⑴隊隊隊隊隊；⑵如上圖所示⑶400分在數(shù)軸上，點和點都在與對應(yīng)的點上，若點以每秒個單位長度的速度向右運動，點以每秒個單位長度的速度向左運動，則秒之后，點和點所處的位置對應(yīng)的數(shù)是什么？這時線段的長度是多少？【考點】數(shù)軸【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，線段的長度是．【答案】點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，線段的長度是．為【考點】數(shù)軸【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，重慶競賽【解析】略數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段，則線段蓋住的整點的個數(shù)是（）A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或2006【考點】數(shù)軸【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】廣西競賽，定義新運算【解析】若線段的端點與整點重合，則線段蓋住2005個點；若端點不與整點重合，則蓋住2004個點?！敬鸢浮緾數(shù)軸上坐標是整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這數(shù)軸上隨意畫出一條長為1995厘米的線段，則線段蓋住的整點有()個．A．1994或1995B．1994或1996C．1995或1996D【考點】數(shù)軸【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】第6屆，希望杯【解析】由題意可知，可能為個點，也可能為個點【答案】C在數(shù)軸上，點與點的距離為點與所對應(yīng)點之間的距離的倍，那么點表示的數(shù)是多少？【考點】數(shù)軸【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】“CASIO杯”河南省競賽【解析】略【答案】與板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：⑴代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0．相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨存在．例如和互為相反數(shù)，或者說是的相反數(shù)，是的相反數(shù)，而單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)．另外，定義中的“只有”指除符號以外，兩個數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號不同”區(qū)分開．例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)．⑵幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等．這兩點是關(guān)于原點對稱的．⑶求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“—”號即可．一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式．注意不一定是負數(shù)．⑸多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個“＋”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－”號，也可以把“－”號全部去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”號，則化簡后只保留一個“－”號，既“奇負偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號的個數(shù)的奇偶數(shù)，“負正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）.下面各量具有相反意義的是()A．向北走3千米，向東走3千米B．七年級⑴班男生有25人，女生有15人【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】由相反數(shù)的定義可知選擇D【答案】D【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，豐臺二?！敬鸢浮緾的相反數(shù)是A．3B．－3C．±3D．【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，密云二?！窘馕觥康南喾磾?shù)為【答案】BA．都等于B．一正一負C．互為相反數(shù)D．互為倒數(shù)【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，杭州市中考【解析】略【答案】C和是滿足≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題：②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．其中真命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】相反數(shù)【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】第17屆，希望杯【解析】①、②、④正確【答案】C【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】由相反數(shù)的定義可得到此題的答案A.與相等B.與互為相反數(shù)C.與相等D.與相等【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】A【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】a、b、c、m都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與cA．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．互為負倒數(shù)D．相等【考點】相反數(shù)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】⑴正數(shù)；⑵負數(shù)；⑶負數(shù)；（4）正數(shù)；⑸正數(shù).下列說法錯誤的是()【考點】相反數(shù)【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】可知C中兩個數(shù)都為，那么就不為相反數(shù)【答案】C【考點】相反數(shù)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】所以原式等于【答案】【考點】相反數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】已知互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于，求【考點】相反數(shù)【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】湖北黃岡競賽【答案】或者板塊五、科學計數(shù)法、有效數(shù)字有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．?？键c及易錯點：科學計數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別．【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，廣東中考【答案】選擇C【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，北京中考【答案】選擇D【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2007年，北京中考【答案】選擇D上海世博會的開幕式中，煙花的燃放是美景之一，而我們是先看到煙花，再聽見聲音，其原因是光的傳播速度大于聲音的傳播速度.在常溫下光的傳播速度約為/000ms，聲音的傳播速度約為340m/s.將300000000用科學記數(shù)法表示為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，昌平二?！敬鸢浮窟x擇C全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水、保護水，是我們每一位公民義不容辭的責任．其中數(shù)字0.00003用科學記數(shù)法表示為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，朝陽二?！敬鸢浮窟x擇B2010年北京市高考人數(shù)約8萬人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低.請將74000用科學記數(shù)法表示為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，東城二?！敬鸢浮窟x擇A某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，將0.用科學記數(shù)法表示為（）A．3.1×109B．0.31×10-8C．－3.1×109D．【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，豐臺二?！敬鸢浮窟x擇D某種流感病毒的直徑是0.00000008m，用科學記數(shù)法表示0.00000008為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，門頭溝二?！敬鸢浮窟x擇C據(jù)上海世博會旅游推廣工作領(lǐng)導小組透露，2010年上海世博會參觀人數(shù)有望突破7000萬人次，把7000萬用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，密云二?！敬鸢浮窟x擇D據(jù)統(tǒng)計，到目前為止，北京市的常住人口和外來人口的總和已經(jīng)超過人.將用科學記數(shù)法表示為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，海淀二模【答案】選擇B我國最長的河流長江全長約為6300千米．將6300用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）【考點】科學記數(shù)法【難度】1星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2010年，石景山二模【答案】選擇B在《商品零售場所塑料購物袋有償使用管理辦法》實施以后，某家超市一周內(nèi)塑料袋的使用量約減少了57000個．將57000用科學記數(shù)法表